Виды колебательных процессов

1. Свободные колебания – это колебания системы, выведенной каким-либо образом из начального равновесного состояния и представленной самой себе. Это такие колебания, которые вызваны начальными возмущениями. Например колебания маятника. В реальных условиях при колебаниях всегда возникают силы сопротивления, которые определяют затухание колебаний.

2. Вынужденные колебания – это колебания, происходящие от некоторого заданного внешнего воздействия. Эти колебания тоже можно рассматривать как с учетом сил сопротивления, так и без них.

3. Автоколебания – это колебания, имеющие периодический характер, но возникающие за счет источников энергии, имеющих не колебательный характер.

Динамическая расчетная схема сооружений

Разработка динамических расчетных схем сооружений обычно требует более тонкого анализа сооружений, чем при выборе расчетных схем в условиях статики.

Так как в основе динамического расчета сооружений лежит учет инерционных сил, то проблема расположения масс в рассматриваемом сооружении имеет большое значение. Поэтому в Д.С. рассматриваются два основных вида расчетных схем: системы с распределенной массой; системы с сосредоточенными (точечными) массами.

В

Рис.1

расчетных схемах с распределенной массой принимается, что каждый эле-мент заданной системы, кроме статических характеристик, имеет еще и описание закона изменения массы по длине элемента (рис.1).

Рис.2

В расчетной схеме с сосредоточенными массами каждый элемент рассматривается как невесомый стержень с заданными жесткостными характеристиками и заданными точечным расположением масс (рис.2).

Основным понятием в динамике сооружений, является понятие степени свободы.

Отметим, что в понятие степени свободы в динамике вкладывается другой смысл, чем в статике сооружений.

Для систем с сосредоточенными массами число динамической степеней свободы определяется числом независимых геометрических параметров, описывающих возможные перемещения масс.

Рис.3

Для плоских расчетных схем каждая сосредоточенная масса обладает 3 степенями динамической свободы: 2 возможными линейными смещениями и углом поворота. Рассмотрим следующий пример. При деформировании масса в виде прямоугольного элемента dxdy (рис.3а) занимает положение (рис.3б), определяемые перемещениями u, w и угол .

Е

Рис.4

сли же заданная масса является точечной, то будет только u, w. При определении динамической степени своб. принимают те или иные гипотезы. Например, с учетом основных допущений классической механики стержневых систем, для изгибаемых элементов величиной продольного перемещения u и величиной угла поворота  можно пренебречь по отношению к величине поперечного смещения w. Тогда можно считать, что рассматриваемая выше точечная масса имеет одну степень свободы (рис.4).

Рассмотрим другую динамическую расчетную схему сооружения

В данном случае, учитывая преимущественно изгибный характер деформирования данной системы, можно сказать, что она имеет 2 степени свободы: вертикальное и горизонтальное перемещение сосредоточенных масс.

Но если величина изгибной жесткости стойки намного превосходит изгибную жесткость ригеля (ЕJ_c>>EJ_p), то систему можно считать с одной степенью свободы. Аналогично будет если ЕJ_р>>EJ_с.

Т

Рис.5

аким образом, в отличие от статической степени свободы, при определении динамической степени свободы упругие и упругопластические деформации эле-ментов сооружений обязательно учитываются.

Невесомая балка имеет одну точечную массу и динамическая степень свободы ее =1, т.к. в любой момент времени положение массы m определяется перемещением у.

Аналогично n_дин.св.=3 (рис.6)

Рис.6

n_дин.св.=4, т.к. m₁ и m₂ имеют по одному перемещению (горизонтальное), а точечная масса m₃ имеет два перемещения: вертикальное и горизонтальное. (рис.7)

Рис.7

Абсолютно жесткая балка (рис.8) на шарнирно-неподвижной и упругой опоре имеет, независимо от количества точечных масс, одну степень свободы, т.к. в любой момент времени положение этих масс определяется углом поворота балки 

Рис..8

Отметим, что для любой системы с распределенной массой, динамическая расчетная схема должна рассматриваться в виде системы с бесконечно большим числом степеней свободы.