1.2 Равновесие произвольной плоской системы сил.

Система сил, линии действия которых произвольным образом расположены в плоскости, называется произвольной плоской системой сил.

Для равновесия произвольной плоской системы тел необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на две взаимно перпендикулярные оси координат и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно произвольной точки равнялись нулю.

Первая форма уравнений равновесия плоской системы сил:

, , . (1)

Наряду с этой формой уравнений равновесия применяют еще две другие.

Вторая форма уравнений равновесия плоской системы сил:

, , (2)

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил:

, , . (3)

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями на ось начала и конца вектора силы (рис. 11).

Рис. 11

а) , б) .

Таким образом, проекция силы на ось – это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.

Алгебраическим моментом силы относительно произвольной точки называется скалярная величина, численно равная произведению, взятому со знаком «плюс» или «минус», модуля силы на плечо силы.

Момент силы относительно точки положителен, если сила стремится повернуть тело вокруг этой точки, против хода Рис. 12

часовой стрелки и отрицательной,

если – по ходу часовой стрелки.

, где h - плечо силы (рис. 12).

Плечо силы h равно длине перпендикуляра, проведенного из точки, принятой за центр моментов, на линию действия силы.

Если линия действия силы, например ,проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю: .

Парой сил называются две силы равные по модулю, параллельные и противоположно направленные (рис. 13).

M- момент пары сил,

,где d – плечо пары сил. Момент пары положителен, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки и отрицательным, если – по часовой стрелке.

Рис. 13

1.3 Указания к решению задач.

Решение задач на равновесие тела или несколько тел, соединенных между собою рекомендуется проводить по следующей схеме:

1) выделить тело, равновесие которого следует рассмотреть для нахождения неизвестных величин;

2) изобразить на рисунке активные силы, заданные в условии задачи;

3) освободить тело от наложенных на него связей, заменяя их действия силами реакций этих связей;

4) провести оси координат;

5) составить уравнения равновесия по выбранной форме;

6) решить полученную систему алгебраических уравнений;

7) провести проверку полученного решения.

При составлении уравнений равновесия можно применять любую форму этих уравнений (1) – (3). Следует стремиться к получению таких уравнений равновесия, в каждое из которых входила бы одна из определяемых величин. Это можно достичь, проводя соответствующим образом оси координат или выбирая центр моментов.

Иногда при определении момента сил относительно точки возникают трудности в определении плеча силы. Тогда следует воспользоваться теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы относительно точки равен сумме моментов ее составляющих относительно этой же точки. То есть силу нужно представить в виде ее составляющих и , направленными чаще всего, параллельно выбранным осям координат, и согласно теореме момент силы относительно центра, например, точки А будет равен:

. (5)

Поскольку сумма моментов сил пары относительно любой точки не зависит от выбора этой точки и равна моменту этой пары, то на рисунке силы пары, как правило, не изображаются, а только показывают ее момент. Причем момент пары сил входит только в уравнение моментов со своим знаком.