Ағынның үздiксiздiк теңдеуi
|
Суреттегiдей
түрде жалғастырыл-ған екi ыдыс алайық.
Жоғарғы ыдыстағы сұйық
|
биiктiкке дейiн толтырылған делiк. Ендi
екi ыдысты қосатын
шүмегiн ашсақ, онда сұйықтың бiразы
жоғарғы ыдыстан төменгi ыдысқа ағып
өтедi. Айталық,
уақыт iшiнде жоғарғы ыдыстағы сұйықтың
деңгейi
-ге
төмендеп,төменгi ыдыс толсын. Сұйық сығылмайды және үзiлмейдi деп есептесек, онда жоғарғы ыдыстан ағып кеткен сұйық көлемi мен төменгi ыдысқа құйылған сұйық көлемi тең болады:
,
мұндағы:
-
жоғарғы ыдыстың көлденең қимасы,
-
төменгi ыдыстың көлденең қимасы, бұл
формуланың екi жағын
-¹а
бөлсек:
немесе
,
мұндағы
-
жоғарғы ыдыстағы сұйық ағысының
жылдамдығы,
-
төменгi ыдыстағы сұйық ағысының
жылдамдығы. Сонда
.
Осы өрнектi ағынның үздiксiздiк теңдеуi деп атайды. Ыдыстың көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтiндiсi тұрақты шама болады.
Сұйық ағысының жылдамдығы ыдыстың көлденең қимасына керi пропорционал.
Бернулли теңдеуi
Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнектi 1738 жылы Д.Бернулли (1700-1782) тұжырымдады. Бернулли энергияның сақталу заңын пайдалана отырып, сұйық қысымының жылдамдыққа тәуелдiлiгiн анықтады.
Жалпы
түрде алғанда
Бұл
теңдеу Бернулли теңдеуi деп аталады.
мұндағы:
-
динамикалық қысым,
-гидравликалық
қысым,
р - статикалық қысым.
Статикалық қысым (р) сұйықтың қозғалысына тәуелсiз, ал динамикалық қысым сұйық қозғалысына тәуелдi болады. Ол сұйық тежелгенде айқын бiлiнедi. Гидравликалық қысым салмақсыздық кезiнде жойылады да, асқын салмақ кезiнде өсе түседi.
Горизанталь құбыр үшiн Бернулли теңдеуi:
.
Ішкi үйкелiс күшi
Сұйық қабаттары бiр-бiрiне қатысты қозғалғанда қабаттар арасында үйкелiс күшi пайда болады. Бұл iшкi үйкелiс күшi деп аталады. Ішкi үйкелiс күшiн анықтайтын формуланы Ньютон ашты. Сондықтан бұл формула iшкi үйкелiс күшi үшiн Ньютон формуласы деп аталады.
,
мұндағы:
-
пропорционалдық коэффициент немесе
сұйықтың тұтқырлық коэффициентi. Өлшем
бірлігі
.
Сұйықтардың тұтқырлығы - сұйық тегіне және температураға тәуелдi.
Сұйық ағысының шарттары
Сұйық ағысы белгiлi бiр жылдамдықтың мәндерiнде ламинар ағысынан турбуленттi ағысқа айналады. Ағыстың қай түрi болуы сұйықтың тегіне, құбырдың өлшемдерiне және ағысының жылдамдығына тәуелдi болады. Сұйық ағысының шарты Рейнольдс (Re) санымен анықталады.
,
мұндағы:
динамикалық
тұтқырлық.
Егер,
l=r
(радиус)
болса,
– ламинар ағыс,
– турбуленттi
ағыс,
Егер,
l=d
(диаметр) болса,
- ламинар ағыс,
турбуленттi
ағыс екенiн көрсетедi.
-
кинематикалық тұтқырлық.
Қуат
Уақыт
бірлігі ішінде істелінген жұмыстың сол
уақытқа қатынасымен өлшенетін физикалық
шама. Қуаттың бірліктердің халықаралық
жүйесіндегі (СИ) өлшем бірлігі – Ватт
(Вт). Вт=Дж/с.
Жұмыс - күштің түсірілген нүктесінің орын ауыстыру бағытына проекциясының осы орын ауыстыру шамасына көбейтіндісіне тең күш әсерінің өлшемі.[1][2]
Біз қоршаған ортада қандай да бір күшпен (тартылыс, серпімділік, тебіліс т.б.) біріне-бірі әсер етуші денелерді кездестіреміз. Сонда денелер тек күштердің әсерінен орын ауыстырады. Олай болса, күштердің денелердің орын ауыстыруымен байланысты әсеріне сипаттама беру қажет болады. Механикада мұндай сипаттамаға физикалық шама алынады және күштің орын ауыстыру бойымен бағытталған құраушысы неғұрлым көп, әрі күш түскен нүкте алысырақ жылжыса, онда ол шама соғұрлым үлкен болады. Бұл шама физикада жұмыс деп аталады.
A
= F s cos α {\displaystyle A=Fs\cos \alpha \,\!}
Стокс заңы
Дене сұйық iшiнде қозғалғанда туындайтын құбылыстарды қарастырайық. Дене тұтқыр ортада қозғалғанда кедергi пайда болады, оның екi түрлi себебi бар. Дене аққыш пiшiндi және жылдамдығы аз болып, құйын пайда болмайтын жағдайда кедергi күшi тек сұйық тұтқыр болған себептен туындайды. Қатты денеге тiкелей жанасатын сұйық қабаты оның бетiне жабысады да, толығымен сол денеге iлеседi, ал одан кейiнгi қабат денеге iлесе шағын жылдамдықпен қозғалады. Сөйтiп, сұйық қабаттарының арасында үйкелiс күшi пайда болады. Бұл жағдайда Стокс тұжырымдаған заң бойынша кедергi күшi жылдамдыққа, тұтқырлық коэффициентiне және дененiң сызықтық өлшемдерiне тура пропорционал болады. Егер тұтқыр сұйық iшiнде шар тәрiздес қатты дене қоғалады десек, онда Стокс заңы бойынша кедергi күшi мынаған тең болады:
.
мұндағы:
-
сұйықтың тұтқырлық коэффициентi,
-
шардың радиусы,
-
оны» қозғалыс жылдамдығы.