17. Гармоникалық тербеліс теңдеуі және энергиясы. Физикалық маятник.

Ауырлық центрiнен өтпейтiн кез-келген оське қатысты тербелiс жасайтын қатты дененi физикалық маятник деп атайды.

Физикалық маятниктiң еркiн тербелiсiн сипаттайтын дифференциалдық теңдеу:

Тербелiс периоды: , циклдiк жиiлiгi:

мұндағы: I - инерция моментi.

Бiрдей уақыт аралығында қайталанып отыратын процестi тербелiс деп атайды.

Синус (косинус) заңы бойынша уақытқа тәуелдi өзгеретiн тербелiстi гармониялық тербелiс деймiз. Ол мына формуламен сипатталады.

мұндағы: х – жүйенiң ығысуы. Ығысу деп жүйенiң тепе-теңдiк күйiнен кез-келген ауытқуын айтады.

Қозғалыс заңы формуласымен өрнектелетiн жүйенi бiр өлшемдi гармониялық классикалық осциллятор немесе қысқаша классикалық осциллятор деп атайды.

Тербелiстегi нүктенiң энергиясы

Тербелiстегi материялық нүктенiң кинетикалық энергиясы:

.

Жылдамдық болғандықтан

Сонда тербелiстегi нүктенiң ауытқуының шеткi мәндерiнде кинетикалық энергия нольге тең, ал тепе-теңдiк қалыптың маңында максимум мәнiне ие болады. Сонымен қатар, тербелушi нүктенiң потенциалдық энергиясы да бар. Потенциалдық энергия дененiң орын ауыстыруы үшiн ауытқуды туғызатын сыртқы күштердiң iстейтiн жұмысының шамасымен өлшенедi:

Жоғарыда айтылған , , ,

өрнектерiн пайдалансақ, потенциалдық энергияның шамасын келесі түрде жазуға болады:

Тербелiстегi нүктенiң потенциалдық энергиясы ауытқудың шеткi мәндерiнде максимум мәнiне ие болады да, тепе-теңдiк қалыптың маңында нольге тең болады.

Ендi тербелiстегi материялық нүктенiң толық энергиясын жазатын болсақ, онда

Сонда және

десек, онда толық энергия :

Сонымен, гармониялық тербелiстегi нүктенiң толық энергиясы нүктенiң массасына, амплитуда мен тербелiс жиiлiгi квадраттарына пропорционал болады.

18. Электростатик өрістегі нүктелі зарядтың кернеулігі мен потенциалы. Өріс кернеулігі пен потенциалы арасындағы байланыс.

Зарядталған денелердің өзара әсерлесу күштері электр өрісі арқылы беріледі. Қозғалмайтын зарядтардың электр өрісін электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісін сандық сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы енгізілген.

Электр өрісінің кернеулігі электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядқа әсер ететін күштің осы зарядтың шамасына қатынасына тең болады:

Өлшем бірлігі

Кернеулік векторының бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен бағыттас болады.

Электр өрісінің кернеулік векторы электр өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан бірлік оң зарядқа әсер ететін күшті анықтайды.

Барлық нүктесіндегі кернеулік векторының бағыты мен шамасы бірдей болатын электр өрісін біртекті электр өрісі деп атайды.

Электр өрісіне енгізілген зарядтарға өріс тарапынан әсер ететін күш

Вакуумдегі нүктелік зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

Зарядталған дене нүктелік болмаған жағдайда зарядталған денелерді келесі үш топқа бөлуге болады: