4.2 Сурет

(7.11) формуласын пайдаланып мынаны аламыз

мұндағы – дискінің тығыздығы, ал – сақиналық қабаттың көлемі.

, мұндағы b – диск қалыңдығы.

, (4.14)

мұндағы R_o – диск радиусы

Осынлай жағдайларда инерция моментін табу үшін Гюйгенс – Штейнер теоремасы қолданылады. Кез-келген оске қатысты дененің инерция моменті массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моментімен дене массасымен ара-қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең.

. (4.15)

14. Электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы. Зарядтың сызықтық, беттік және көлемдік тығыздығы. Острградский -Гаусс теоремасын өрісті есептеуге қолдану.

Электр зарядтарының жүйесінің кернеулігін электростатикалық өрістің суперпозиция принципі бойынша есептеуді кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр өрісінің кернеулік векторының ағынын анықтайтын Гаусс теоремасын пайдалану арқылы елерліктей жеңілдетуге болады.

Центрінде орналасқан нүктелік зарядты орап тұрған радиусы , сфералық бет арқылы кернеулік векторының ағынын қарастырайық.

Бұл нәтиже кез келген формалы, зарядты орап тұрған бет үшін дұрыс.

Егер тұйық бет зарядты орамаса, онда ол арқылы өтетін ағын нольге тең, яғни бетке енетін кернеулік сызықтарының саны одан шығатын кернеулік сызықтарының санына тең.

зарядын қоршайтын кез келген беттің жалпы жағдайын қарастырайық. Суперпозиция принципі бойынша барлық зарядтың жасайтын өріс кернеулігі жеке әр зарядтың жасайтын өріс кернеуліктерінің қосындысына тең. Сондықтан

Вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы: вакуумдағы кез келген тұйық бет арқылыэлектростатикалық өрістің кенеулік векторының ағыны, осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын -ге бөлгенге тең.

Егер көлемдік тығыздығы заряд кеңістікте таралған болса, онда Гаусс теоремасы:

Зарядталған денелердің өзара әсерлесу күштері электр өрісі арқылы беріледі. Қозғалмайтын зарядтардың электр өрісін электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісін сандық сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы енгізілген.

Электр өрісінің кернеулігі электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядқа әсер ететін күштің осы зарядтың шамасына қатынасына тең болады:

Өлшем бірлігі

Кернеулік векторының бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен бағыттас болады.

Электр өрісінің кернеулік векторы электр өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан бірлік оң зарядқа әсер ететін күшті анықтайды.

Барлық нүктесіндегі кернеулік векторының бағыты мен шамасы бірдей болатын электр өрісін біртекті электр өрісі деп атайды.

Электр өрісіне енгізілген зарядтарға өріс тарапынан әсер ететін күш