1. Уравнения движения двухгироскопной сп

2.4. Математическая модель двухгироскопной одноосной сп

Из выражения (2.17) видно, что на работу СП влияют и . При повороте основания СП вокруг вертикальной оси вектор кинетического момента сохраняет свое положение в инерциальном пространстве. При этом с ДУ_ε снимается сигнал, который отрабатываетcя контуром стабилизации. При медленных эволюциях работа СП не нарушается, только возникают погрешности; при быстрых же может происходить потеря функционирования СП. Для исключения данного влияния применяются спаренные гироскопы (рис. 2.4).

В спарнике существует дополнительное трение по оси прецессии. Любой момент вызывает уход платформы, не компенсируемый системой стабилизации. Поэтому в точных платформах такие схемы не применяются.

Составим математическую модель двухгироскопной одноосной СП. Будем считать, что моменты инерции гироскопов одинаковые, а роторы гироскопов в установившемся движении вращаются с одинаковыми по значению скоростями в противоположные стороны, т. е. , . Спарник можно рассматривать как редуктор с передаточным числом . Тогда к уравнениям (2.12) одноосного стабилизатора необходимо добавить уравнения второго гироскопа. Вместе с (2.14) получим:

где оси связаны с первым гироскопом, а – со вторым; – угол перекоса оси второго гироскопа; – момент реакции связи спарника.

Угловая скорость кожуха второго гироскопа имеет значение

.

Матрица направляющих косинусов осей второго гироскопа отличается от матрицы осей только знаком угла .

Проделав те же преобразования, что и ранее, получим:

где – двойной гиромомент; – момент инерции наружного кольца.

Углы и могут отличаться полностью и по знаку, и по значению, поэтому исключить полностью влияние можно только при . Принимая это во внимание и повторяя преобразования (2.14) и (2.18), окончательно получим:

(2.19)

Уравнения (2.19) отличаются от (2.18) удвоенными значениями момента инерции гироскопа и его кинетического момента, а также не содержат .

6. Вынужденные колебания сп с нелинейными элементами(Вынужденные колебания сп и гироузла; Вынужденные колебания сп)

11.3. Вынужденные колебания платформы, содержащей элементы с нелинейными характеристиками. Источники возмущений

Рассмотрим платформу с нелинейным элементом (ДУε). Напряжение на двигателе:

.

После преобразования структурной схемы приведем ее к виду, показанному на рис. 11.2. Передаточная функция звена, как отмечалось, будет:

,

где .

Ранее считалось, что , пусть теперь – гармоническая функция времени:

, (11.9)

где – частота вынуждающего воздействия. Причем

.

Основными источниками возмущения являются качка и вибрация:

Разложим в ряд Фурье:

.

После подстановки получим:

.

Амплитуда первой гармоники после гармонической линеаризации нелинейности :

.

Окончательно имеем:

.

Источником вынужденных колебаний являются вибрации. Из-за несбалансированности платформы и гироузла возникают вынуждающие моменты по обеим осям. Это свойственно линейным системам. В линейных системах частота вынужденных колебаний всегда равна частоте вынуждающей силы. Нелинейная система имеет автоколебания на частоте под действием возмущающей силы на частоте . В системе могут существовать двухпериодные (двухчастотные) колебания, синхронизация (захват) частоты автоколебаний вынуждающей частотой, кратные частоты, или срыв автоколебаний.

Учитывая , найдем решение в виде

,

где – амплитуда вынужденных колебаний по углу .

В характеристическое уравнение подставим , далее находим чисто мнимые корни, соответствующие автоколебательному режиму. В итоге получим сложные зависимости, которые, как правило, решаются графически. Далее определяются и для несимметричного режима.