4. Рассматриваемая система для всех вариантов является астатической с астатизмом первого порядка и имеет следующую передаточную функцию

(2.23)

где = (c₀z+ c₁)/(z-d).

В силу астатизма первого порядка в такой системе статическая ошибка всегда равна нулю, а скоростная е_сквычисляется по формуле e_CK=1/ .

Тогда:

(2.24)

и следовательно, е_ск= 9.0757.

Вычислим коэффициенты ошибок. Величина С₀ =0, а коэффициент ошибки С₁, находится по следующей формуле

(2.25)

где (z) - передаточная функция системы по ошибке. Она ровна:

sys_e=1/(1+sys_tr)

Transfer function:

s^2 + 11.55 s

----------------------------

0.9903 s^2 + 11.16 s + 15.91

5.При входном воздействии вида v(k) = l[k] переходный процесс в замкнутой системе можно вычислить с помощью моделирования импульсной системы в Matlab. Для этого необходимо задать передаточную функцию непрерывной части системы в tf- или zpk-форме, преобразовать ее в дискретную с помощью оператора c2dпри заданном времени дискретизации Г, а затем построить переходной процесс системы оператором step.Так же можно построить и логарифмические частотные характеристики импульсной системы – bode. Если задана передаточная функция замкнутой системы в виде и период дискретизации γT, то получим рис.2.4.

w0=tf([T1 1 0],[T1 1 K*(tay+1)])

Transfer function:

0.1 s^2 + s

-------------------

1. s^2 + s + 1.377

>> w1=c2d(w0,Ts)

Transfer function:

z^2 - 1.423 z + 0.4232

----------------------

z^2 - 1.389 z + 0.4493

Sampling time: 0.08

На рис.2.5 представлена диаграмма Bode исследуемой дискретно системы, с отмеченными на ней запасами устойчивости по амплитуде и фазе.

Рис. 2.4

Рис.2.5

3. Исследование нелинейной непрерывной системы автоматического управления

Структура нелинейной САУ представлена на рис. 3.1, где НЭ нелинейный элемент,  передаточная функция непрерывной линейной части системы.

Рис.3.1

1. Передаточная функция берется из пункта 1, как передаточная функция скорректированной системы с соответствующими числовыми коэффициентами. Нелинейный элемент НЭ имеет нелинейную характеристику , которая для всех заданий является характеристикой идеального реле

где равна 2.

Приближенная передаточная функция нелинейного элемента для случая идеальное реле имеет вид , где   амплитуда искомого периодического режима, .

2. На комплексной плоскости строим характеристику [ ] . Это прямая, совпадающая с отрицательным отрезком действительной оси, вдоль которой идет оцифровка по амплитуде . В том же масштабе на комплексной плоскости строится АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до .

Передаточная функция скорректированной системы:

На рис.3.2 (выделен интересующий фрагмент) пунктиром отмечена АФЧХ .

Рис. 3.2

Точка пересечения кривых (-0.0593, 0j).

В точке пересечения АФЧХ и прямой [ ] по графику находятся частота искомого периодического (гармонического) режима , а напрямой [ ] в точке пересечения его амплитуда . Тогда в системе существуют периодические колебания .

Приравнивая находим w^*=4.2786. При найденном значении частоты получим Re(W₀(jw))= -0.0593. Из условия находим, а^*=0.1510.

Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим правилом: если при увеличении амплитуды вдоль кривой [ ] пересечение АФЧХ происходит изнутри вовне, то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой и амплитудой .

Таким образом, периодический режим будет устойчивым.

Список используемой литературы

1. Теория автоматического управления. Конспект лекций: В 2ч. Ч.1: Линейные непрерывные системы: учеб.-метод. пособие / В.П. Кузнецов, С.В Лукьянец, М.А. Крупская. - Мн.: БГУИР, 2007. - 132 с.

2. Кузнецов, В.П. Линейные непрерывные системы: Тексты лекций по курсу: Теория автоматического управления.-Мн.: БГУИР, 1995.-180 с.

3. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления. Ч.1: Линейные непрерывные системы./ В.П. Кузнецов, С.В. Лукьянец, М.А. Крупская - Мн.: БГУИР, 2006.

4.Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления 4.2.: Дискретные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы /С. В. Лукьянец, А. Т. Доманов, В.П. Кузнецов, М. А. Крупская/ - Мн.: БГУИР, 2007.

5. Кузнецов, В.П. Линейные импульсные системы: Математическое описание: Тексты лекций по курсу „Теория автоматического управления". - Мн.: БГУИР, 1996.-70 с.

6. Бесекерский, В.А. Теория автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - СПб: Профессия, 2004.

6а. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. -М.: ГНТИ Машиностроительной литературы. 1969.

7. Теория автоматического управления. Ч.1./ под ред. А.А. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986.

8. Теория автоматического управления. Ч.2. / Под ред. А.А. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986.

9. Теория автоматического управления: учеб. Пособие для вузов / А.С. Востриков, Г.А. Французова. - М.: Высш. шк., 2004.

10. Иванов, В.А., Ющенко, А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. - М.: Физматгиз, 1983.

11. Медведев, В. С, Потемкин, В. Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов. -М.: Диалог-МИФИ, 1999.

12. Автоматизированный расчёт систем управления. Методическое пособие к лабораторным работам для студентов специальностей 53 01 03 «Автоматическое управление в технических системах» и 53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» всех форм обучения/М.А.Антипова, М.К.Хаджинов. - Мн.: БГУИР, 2003.-38с

13. Лазарев Ю. Ф., Matlab 5.X . -Киев.: Ирина, BHV, 2000. - 382с.

14. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab. - СПб.: Наука, 2000. - 475с

31