Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

Расчетно-графическая работа

Проверка статистической гипотезы о законе

распределения случайной величины по ‑ критерию Пирсона

Вариант № ___

Выполнил: студент(ка) группы ______

(ФИО) ___________________________

Проверил: к.п.н., доцент каф. «Высшая математика»

Полякова Т.А.

Дата _________2013 г. Подпись преподавателя___________

Омск, 2016

Содержание

1. Введение. Исходные данные …………………………………………………

2. Вариационный ряд ……………………………………………………………

3. Интервальный вариационный ряд ……………………………………………

4. Построение гистограммы плотностей относительных частот ……………..

5. Оценки числовых характеристик и параметров выдвинутого закона …….

6. Теоретическая функция плотности выдвинутого закона распределения ….

7. Проверка статистической гипотезы по критерию Пирсона…………............

8. Построение доверительных интервалов для М(х) и D(x). Вывод………….

(Каждый отдельный пункт содержания оформляется на отдельной странице)

1. Введение. Исходные данные

Математическая статистика – это раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Основные задачи математической статистики математические законы теории вероятностей не являются беспредметными абстракциями, лишенными физического содержания; они представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в массовых случайных явлениях природы.

Генеральная совокупность (от лат. generis — общий, родовой) (в англ. терминологии — population) — это совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Выборочная совокупность – это часть отобранных объектов из генеральной совокупности. С понятием совокупности также связано понятие объема данной совокупности. Понятие объема совокупности относится и к выборочной, и к генеральной совокупности.

(Далее идет неупорядоченная выборка, предложенная в вашем варианте)

2. Вариационный ряд

Построение вариационного ряда – это первый этап статистического изучения вариации. Вариационный ряд – это упорядоченное распределение единиц совокупности чаще по возрастающим (реже убывающим) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака. Когда численность единиц совокупности большая, ранжированный ряд становится громоздким, его построение занимает длительное время.

Ранжирование – это процесс выборки поисковой машиной документов из базы данных и упорядочение их по степени соответствия поисковому запросу.

(Далее идет упорядоченная выборка, представленная в виде таблицы 10 х10)

Определения и формулы для нахождения .

3. Интервальный вариационный ряд

Интервальный вариационный ряд – это упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины.

Для построения интервального вариационного ряда, необходимо:

1. Найти размах выборки

= 23,3 – 18,6 = 4,7.

2. Назначаем число частичных интервалов

= 8, где n = 8 (округляем до ближайшего целого справа).

(i – номер частичного интервала в таблице 1, )

3. Находим длину шага разбиения (h)

= 4,7 / 8 = 0,5875.

4. За начало первого интервала можно взять значение = 18,6 – (0,5875 / 2) = 18,3

5. Составим таблицу 1.

Таблица 1.

1	2	3	4	5	6	7	8
i
1	18,6; 19,2	29	0,558	0,95	18,9	548,1	19,69
2	19,2; 19,8	10	0,192	0,327	19,5	195	0,502
3	19,8; 20,4	8	0,154	0,262	20,1	160,8	1,131
4	20,4; 20,9	3	0,058	0,099	20,65	61,95	0,952
5	20,9; 21,5	1	0,019	0,032	21,2	21,2	2,178
6	21,5; 22,1	0	0	0	21,8	0	0
7	22,1; 22,7	0	0	0	22,4	0	0
8	22,7; 23,3	1	0,019	0,032	23	23	10,732
Контроль		__		__	__	__	__

(Сначала заполняем столбцы с номерами 1-5)

- относительные частоты; - плотности относительных частот, где n = 52.