5. Подходы к построению математических моделей элементов систем электроснабжения

ОТВЕТ. Все многообразие задач, решаемых при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения промышленных предприятий на основе методов математического моделирования, можно условно разделить на две большие группы:

− анализ режимов;

− оптимизация.

Основной задачей анализа режимов систем электроснабжения является определение предельных параметров режима в нормальных и аварийных условиях работы – значений токов, напряжений и мощностей в отдельных ветвях и узлах системы. По параметрам режима производится выбор основного электрооборудования: количества и мощности силовых трансформаторов, сечений проводников питающих линий, номинальных данных и уставок коммутационных аппаратов и аппаратов защиты и т.д.

Математические модели для анализа режимов систем электроснабжения строятся, как правило, на основе функциональных моделей. Создание математической модели в этом случае обычно подразумевает составление схемы замещения исследуемой системы, определение ее параметров и расчет токов и напряжений известными математическими методами, используемыми в электротехнике при анализе электрических схем.

Главной целью оптимизационных расчетов в электроснабжении обычно является выбор оптимального с экономической точки зрения варианта из нескольких технически приемлемых. В этих случаях используется теория оптимизации, для применения которой необходим специализированный математический аппарат.

По характеру отображаемых свойств объекта математические модели для решения оптимизационных задач чаще всего являются структурными, а для их математического представления и решения используют специальные математические приемы и методы.

Исходными данными для задач электроснабжения являются номинальные данные электрооборудования, нормативные и эмпирические величины и коэффициенты, данные измерений и результаты предшествующих расчетов. Точность номинальных данных электрооборудования определяется приведенными в технических условиях или ГОСТ допусками, находящимися, как правило, в пределах от ± 2 до ± 5 %.

Относительно большие погрешности могут вноситься в расчет, когда в качестве исходных используют не номинальные, а некоторые усредненные данные.

Точность результатов измерений, закладываемых часто в различные расчеты, зависит от класса точности использованных приборов и от способа измерения.

Нормативные, опытные и другие расчетные коэффициенты обладают погрешностью чаще всего в пределах от 2 до 10 %.

В расчетах часто встречаются различные упрощения, пренебрежение второстепенными факторами, что приводит к дополнительным погрешностям в сторону занижения или завышения результата.

В результате использования приближенных исходных данных и упрощающих способов расчета результирующая погрешность может находиться в пределах от ± 5 до ± 10 %. Чаще всего это вполне удовлетворяет решаемым инженерным задачам.

Удобным инструментом расчета и анализа режимов электрических цепей являются схемы замещения, построенные на основе простых идеализированных элементов: источников напряжения или тока и сопротивлений, которые являются как бы кирпичиками, из которых складывается общая конструкция – полная схема замещения реального компонента (объекта) электрической сети. При этом, расчеты относительно сложных физических процессов, связанных с передачей электрической энергии по электрическим сетям, сводятся к рассмотрению элементарных процессов известными методами электротехники.

В общем случае математическая модель реального компонента представляет собой систему математических соотношений, однозначно связывающих его входные и выходные характеристики через совокупность внутренних параметров, представленных в виде схемы замещения, которая воспроизводит его поведение в различных режимах.

Внутренние параметры компонента, а соответственно и схема замещения, определяются его функциональным назначением, конструктивно-технологическими параметрами, а также целями моделирования. Внешними параметрами являются токи и напряжения. Связь между внешними и внутренними параметрами устанавливается на основе законов Ома и Кирхгофа. Таким образом, математическая модель компонента электрической цепи представляет собой математическую запись законов Ома и Кирхгофа, которые устанавливают связь между токами и напряжениями, возникающими в компоненте в статическом или динамическом режимах работы. Это может быть система алгебраических уравнений для анализа схемы в установившемся режиме или дифференциальные уравнения для расчета переходных процессов.

___________________________________________________