Простота сложности экономики: сильный магистральный эффект

И.Г. Поспелов Член-корр. Ран , зав. Отделом математического моделирования экономических систем вц ран (?)

Госплан балансировал 2000 продуктов и досчитывал производство еще 30000.

В экономике СССР 1980х обращалось примерно 100 000 000 продуктов.

Децентрализация началась с западных корпораций

Хотя экономика – целиком наше творение, она столь сложна, что мы изучаем ее, как явление внешнего мира.

Результаты изучения становятся частью экономики и еще ее усложняют, снова уводя от понимания.

Однако, жизнеспособная экономическая система должна позволять людям существовать в ней без головоломных расчетов.

Эта адаптация мира к наблюдателю, которую в экономике, в отличие от физики, мы можем наблюдать, приводит к некоторой неожиданной простоте и позволяет надеяться что-то понять

1. Простейшая модель планирования экстенсивного индустриального роста

Закрытая экономика производит один продукт – реальный ВВП, который может быть в равной мере использован на

потребление    и накопление    . (Б1)   

– монотонная вогнутая гладкая линейно однородная функция с бесконечными производными на границах положительного квадранта.

За счет накопления создаются основные фонды (Т1) ,  

Основные фонды и численность занятых определяют выпуск (Т2)

– заданная растущая функция времени

Мы различаем затраты труда и численность населения . (Б2)

Требуется найти траектории прямых переменных обеспечивающих наибольшее суммарное по времени душевое потребление

2. Решение задачи планирования

О птимальная траектория фондовооруженности труда , при постоянном темпе роста населения

правило Солоу

Если темп роста населения изменяется со временем даже случайно, но не слишком сильно, то качественный характер оптимальной траектории остается тем же, и правило Солоу продолжает определять, теперь уже переменное, оптимальное значение фондовооруженности на большей части траектории.

Магистральное свойство присуще всем разумным задачам экономического планирования, хотя в более общем случае «влипания» в магистраль не происходит. Наблюдается только экспоненциальное ослабление внешнего воздействия на текущее оптимальное решение по мере отдаления момента этого воздействия в будущее.

Без такого свойства жить в экономике было бы нельзя, ибо иначе вопрос о покупке колбасы пришлось бы решать в зависимости от десятилетнего прогноза цен на нефть.

Такое свойство – независимость оптимальной траектории от цели движения немыслимо для физических систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия.

Вариационные принципы экономики имеют другую топологию. Оптимальное движение всегда описывается гамильтоновой системой, но

Сепаратриса может быть весьма причудливой – вплоть до хаотического движения.

«Физические» гамильтонианы имеют минимумы, и типичными движениями служат вращения и колебания вокруг этих минимумов,

«Экономические» гамильтонианы имеют только седла, и осмысленные движения идут вдоль устойчивых сепраратрис.