16. Модель Бертрана с дифференцированным продуктом.

Предположим, в отрасли действуют две фирмы, выпускающие два товара – близкие заменители. В данной модели принимаются ценовые решения, и спрос каждой фирмы можно представить в виде функции:

, Pi и Pj - цены на товары 1-й и 2-й фирмы.

Условия существования данного рынка предполагают неравенство d < b, что означает падение Qdi при одновременном росте Pi и Pj.

Кроме того: 1. a,d,b <0; 2. a>AC(b-d) - если фирма устанавливает цену на уровне предел изд-е, т.е. наблюдается равновесие с конкурентным рез-том, выпуск будет положительным; 3. Qi и Qj>0 причем MCi=MCj=const; 4. Фирмы стремятся максимизир прибыль PRi=(Pi-c)Q->max

Решая систему уравнений максимизации прибыли, получаем

Если изд-ки фирм симметричны в мод Бертрана, то симметричны и ф-ции реакции. Px1 и Px2 - равновесные цены.

Равновесные цены:

Прибыль каждой фирмы зависит от средних издержек. Одинаковые средние издержки и наличие барьеров входа позволяют фирмам

получать одинаковую, положительную прибыль даже в долгосрочном периоде:

Как показывает вариант модели дуополии Бертрана, ценовая конкуренция производителей дифференцированной продукции в условиях наличия барьеров входа ведет к получению положительной экономической прибыли в течение длительного времени. В этом заключается эффективность такой модели рынка для производителей.

17. Модели вертикальной дифференциации продукта.

Вертикальная дифференциация продукта предполагает распределение продуктов на отраслевом рынке в соответствии с их качеством.

Предпосылки модели вертикальной дифференциации:

-­‐Потребители различаются по готовности платить за качество

-­‐На рынке представлены две фирмы

-­‐а – низкое качество товара

-­‐b – высокое качество товара

-­‐a<b в абсолютной величине

-­‐В первом периоде покупатели выбирают качество товара

‐Во втором периоде фирмы вступают в ценовую конкуренцию

‐U – количество полезности, которую дает товарный набор

Первый период:

1.первая фирма предлагает товарн набор (U1,p1) более высокого качества; 2.вторая фирма предлагает товарн набор (U2,p2) более низкого качества; 3. (U1,p1)>(U2,p2); 4.у каждого покупателя есть характеристика «тау», показывающая предпочтения потребителей и их готовность платить за доп ед-цу кач-ва; 5.предпочтения равномерно распределены вдоль оси качества a<тау<b 6.излишек потребителя равен: CS=тауU-p

Найдем характеристику предпочтений предельного безразличного потребителя:

Для потребилетей, покупающ у фирмы 1: [тау*,b],у фирмы 2: [a,тау*]

Второй период: 1. цель фирм - max прибыли;

Дифференцируем уравнения прибыли по цене:

p*1=(2b-a)/3*(U1-U2); p*2=(b-2a)/3*(U1-U2);

тау*=(b+a)/3 - характеристика прдпочтений предельного потребителя

Прибыли фирм в модели вертикал дифференциации:

П1*=(((2b-a)^2)/9)*дельтаU

П2*=(((b-2a)^2)/9)*дельтаU

Оптимал прибыли фирм возрастают, когда качество товара фирмы 1 растет, а 2 - падает.Т.о.у фирм есть стимул к макс продуктовой дифференциации.

18.Реклама в условиях монополии – модель Дорфмана-Штайнера.

Предпосылки модели Дорфмана-­‐Штайнера:

-­‐Цель фирмы — max прибыли

-­‐А – расходы на рекламу (рекламный бюджет), входят в функцию издержек фирмы и не изменяются с изменением Q

-­‐Фирма выбирает рекламный бюджет А и цену P так, чтобы рост TR с ростом на 1 единицу рекламных расходов был равен Ed

Модель расходов на рекламу Дорфмана-­‐Штайнера для монополии:

Все разнообразие рекламы агрегируется к одному типу. Q = Q(P,A) – функция спроса, на который влияет цена и реклама

C(q) - затраты на выпуск; А - расходы на рекламу монополии, причем дельтаQ/дельтаА>0, дельтаQ/дельтаР<0.

Общие затраты фирмы TC=C(Q)+A.

Из первого рав-ва верно:

Из второго равенства верно:

Получаем,Условие Дорфмана-Штайнера для монополии:

где Ea - эластичность спроса по рекламе, левая часть доля расходов на рекламу в объеме продаж монополии.