1. Проверяем случайный характер остатков.

Для этого строим график зависимости остатков от теоретических значений результата (Рисунок 1).

Рисунок 1.

Будем считать, что на графике получена горизонтальная полоса. Таким образом, I предпосылка выполняется, и теоретические значения результата хорошо аппроксимируют фактические значения.

2. А) Вычисляем среднюю величину остатков;

Б) Проверяем независимость ряда остатков от значений фактора.

А) , что означает: средняя величина остатков очень мало отличается от 0 и пункт А) выполним.

Б) Строим график зависимости остатков от значений факторного признака (Рисунок 2).

Будем считать, что на графике получена горизонтальная полоса.

Таким образом, II предпосылка выполняется, и остатки независимы от значений факторного признака.

3. Проверяем наличие (отсутствие) гомоскедастичности для дисперсии ряда остатков.

Применим метод Гольдфельда-Квандта.

( ! Обратите внимание, на сложные моменты в применении метода).

1. Упорядочиваем n наблюдений по мере возрастания переменной x:

X Y

1 1 30

2 2 70 I

3 3 100

4 3 100

Исключили центральное наблюдение.

5 4 150

6 4 150 II

7 5 170

2. Исключаем из рассмотрения с центральных наблюдений (см. п. 2):

(n – c): 2 > p, где p – число оцениваемых параметров.

Для модели задачи 1: p = 2, n = 7, c = 1. (7 – 1): 2 = 3 > 2

Авторы метода предлагают:

При n = 30, c = 8; При n = 60 , c = 16; При n = 20, c = 4. (В литературе встречается замечание, что с примерно составляет общего количества наблюдений).

3. Разделяем совокупность из (n – c) наблюдений на две группы и определяем по каждой из групп уравнение регрессии: А и Б.

I)

	y	x	yx	x2
	30	1	30	1	31,63	2,657
	70	2	140	4	66,666	11,116
	100	3	300	9	101,702	2,897
	200	6	470	14		16,67
Ср.	66,666	2	156,666	4,666

А: _x = a₁ + b₁x,

b₁ = , a₁ =66,666 – 35,036 2 = - 3,406,

_x = -3,406 + 35,036 x.

II)

	y	x	yx	x2
	150	4	600	16	150,04	0,0002
	150	4	600	16	150,014	0,0002
	170	5	850	25	169,992	0,0001
	470	13	2050	57		0,0005
Ср.	156,667	4,333	683,333	19

Б: _x = a₂ + b₂x,

b₂ = , a₂ = 156,667 – 19,978 4,333 = 70,102, _x = 70,102 + 19,978 x.

4. Рассчитываем показатель R и применяем F-статистику Фишера для определения наличия или отсутствия гомоскедастичности дисперсии остатков.

R = . Важно! В числитель показателя R всегда записывается из сумм и . В данном случае =16,67, =0,0005.

F _табл. = 161,45 находим в таблице Фишера – Снедекора, учитывая, по договоренности, уровень значимости и df = .

В данном случае df = ( 7 – 1 – 2*2) : 2 = 2 : 2 = 1.

R > F_табл., следовательно, H_о о наличии гомоскедастичности отклоняется и принимается гетероскедостичность дисперсии ряда остатков.

Таким образом, III предпосылка не выполняется.