Регрессии по переменным, но линейные по оцениваемым параметрам

Наименование

регрессии

Уравнение регрессии

Нормальные уравнения

Полином второго

порядка

Гипербола

Или, заменим на новую переменную X. В результате получим линейное уравнение:

Параметры определяются из следующих формул:

;

Наименование

регрессии

Уравнение регрессии

Линеаризация

Степенная функция

Для определения параметров степенной функции методом наименьших квадратов необходимо привести ее к линейному виду путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Это уравнение представляет собой прямую линию на графике, по осям которого откладываются не сами числа, а их логарифмы (так называемая логарифмическая шкала или логарифмическая сетка).

Пусть , , .

Тогда уравнение примет вид:

Параметры модели определяются по формулам:

;

Показательная

функция

Линеаризацию переменных произведем путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Уравнение изображается прямой линией на полулогарифмической сетке, которая получается как сочетание натуральной шкалы для значений независимой переменной x и логарифмической шкалы – для значений зависимой переменной y.

Пусть , , .

Тогда уравнение примет вид:

Параметры модели определяются по формулам:

;