Формула расчета t-критерия Стьюдента

Значение t-критерия сравнивают с табличным , где - заданный уровень значимости (обычно принимается равным 0,05 или 0,02); - число степеней свободы.

Если выполняется неравенство , то значение коэффициента корреляции признается значимым (т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции отвергается и делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь)

Зная линейный коэффициент корреляции, можно определить парный коэффициент детерминации, он представляет собой .

Понятие регрессионного анализа

Регрессионный анализ заключается в определении аналитической формы связи, в которой изменение результативного признака обусловлено влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на результативный признак, принимается за постоянные и средние значения

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных признаков.

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным и факторными признаками.

Уравнение является адекватным реальному моделируемому явлению или процессу в случае соблюдения следующих требований его построения:

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи явлений обеспечивается соблюдением определенных условий.

Форма связи может быть выражена как линейной функцией (уравнение прямой), так и нелинейными функциями (полиномы различных порядков, гипербола, степенная функция и другие).

Подбор функции для выражения формы связи между признаками проходит несколько этапов – графический, логический, экономический, а также математическую проверку близости эмпирических данных к теоретическим.

Часто для выражения формы корреляционной связи подходит одновременно несколько функций. Поэтому желательно дать окончательное обоснование выбора функции для выражения формы связи на альтернативной основе.

Наиболее простой с точки зрения понимания, интерпретации и техники расчетов является линейная форма регрессии.

Уравнение линейной парной регрессии

Параметр	Содержание параметра
	Свободный коэффициент (член) регрессионного уравнения. Он не имеет экономического смысла и показывает значение результативного признака y, если факторный признак x=0
	Коэффициент регрессии показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак y, если переменную x увеличить на единицу измерения. Знак при коэффициенте регрессии показывает направление связи: при - связь прямая, а при - связь обратная
	Независимая, нормально распределенная случайная величина, остаток с нулевым математическим ожиданием ( ) и постоянной дисперсией ( ). Она отражает тот факт, что изменение y будет неточно описываться изменением x, так как присутствуют другие факторы, не учтеные в данной модели

Оценка параметров модели и осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что отыскиваются такие значения параметров модели ( и ), при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от вычисленных по уравнению регрессии будет наименьшей из всех возможных: .

Система нормальных уравнений для нахождения параметра линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет вид.

Значения параметров и определяют по формулам:

Параметр нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторного признака на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей вычисляют коэффициент эластичности и бета-коэффициент.