8. Двоичная и шестнадцатиричная cистемы счисления.

Системой счисления называется совокупность правил записи чисел. Системы счисления подразделяются, на позиционные и непозиционные. Те и другие используют пределенный набор символов – цифр, последовательное сочетание которых образует число. Непозиционные системы счисления появились раньше позиционных. Они характеризуются тем, что в них символы обозначающие то или иное число, не меняют своего значения в зависимости от местоположения в записи этого числа. Классическим примером такой системы счисления является римская. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I означает единицу, V – пять, X – десять,L – пятьдесят, С – сто,D – пятьсот, М – тысячу. Для получения количественного эквивалента числа в римской системе счисления необходимо просто просуммировать количественные эквиваленты входящих в него цифр. Исключение из этого правила составляет случай, когда младшая цифра идет перед старшей, - в этом случае нужно не складывать, а вычитать число вхождений этой младшей цифры. К примеру количественный эквивалент числа 577 в римской системе счисления - это DLXXVII=500+50+10+10+5+1+1=577. Другой пример: CDXXIX=500-100+10+10-1+10=429.

Двоичная система счисления

Набор цифр для двоичной системы счисления {0,1}, основание степени р = 2.

Количественный эквивалент некоторого целого n-значного двоичного числа

вычисляется по формуле:

Рассмотрим двоичное число 10100111.

Вычислим его количественный эквивалент:

Сложение двоичных чисел:

Правила сложения двоичных чисел:

0+0=0

1+0=1

1+1=0 (1 переносится на следующий разряд)

9. Единицы представления информации в памяти пк.

Основные типы данных и их размерность

Вся информация в памяти компьютера представлена в виде двоичных кодов. Наличие этой кодировки обусловлено тем, что компьютер построен на логических схемах, имеющих в своем элементарном виде только 2 состояния – включено и выключено.

Физическая реализация двоичной цифры Bit (Binary digit), он имеет 2 состояния 1 или 0 (включено - выключено, есть сигнал -нет сигнала).

С точки зрения размерности микропроцессор аппаратно поддерживает следующие основные типы данных: Байт является наименьшей последовательностью битов, над которой можно выполнять операции обмена с памятью и обработки данных (арифметические, логические, пересылки) как над единым целым 1 Bite = 8 Bit.

Слово состоит из двух смежных байтов и является наибольшей последовательностью битов, над которой можно выполнять операции обмена с ОП и обработки данных (арифметические, логические и др.) как над единым целым, т.е. за одну команду ЦП.

Биты принято нумеровать в справа налево, начиная с нуля, что соответствует степеням двойки при представлении в байте целого двоичного числа. Двойное слово состоит из двух смежных слов (четырех байтов).

Max целое число которое можно записать в байт, интерпретировав его в двоичной системе = 255.

Max целое число которое можно записать в слово, интерпретировав его в двоичной системе =

Знаковые и беззнаковые типы данных

Кроме трактовки типов данных с точки зрения их разрядности микропроцессор на уровне команд поддерживает логическую интерпретацию этих типов. Числовые диапазоны знаковых и беззнаковых целых типов:

Рассмотрим как представляются в компьютере числа со знаком.

Отличительным признаком числа со знаком является особая трактовка старшего бита поля, представляющего число. В качестве поля могут выступать байт, слово или двойное слово. Естественно, что физически этот бит ничем не отличается от других, - все зависит от команд, работающих с данным полем. Если в ее алгоритме заложена работа с целыми числами со знаком, то она будет по-особому трактовать старший бит поля. В случае если бит равен 0, число положительное и его значение вычисляется по правилам рассмотренным выше. В случае если бит равен 1, число считается отрицательным и предполагается, что оно записано в так называемом дополнительном коде.

Дополнительный код некоторого отрицательного числа представляет собой результат инвертирования (замены 1 на 0 и наоборот) каждого бита двоичного числа, равного модулю исходного отрицательного числа плюс единица. К примеру, рассмотрим десятичное число – 18510. Модуль данного числа в двоичном представлении равен 101110012. Первое нужно дополнить это значение слева нулями до нужной размерности – байта, слова и т.д. Получим: 0000 0000 1011 10012. Второе действие – получить двоичное дополнение, для этого все разряды двоичного числа необходимо инвертировать:

0000 0000 1011 10012 1111 1111 0100 01102.

На третьем шаге прибавляем единицу:

1111 1111 0100 01102 + 0000 0000 0000 00012 = 1111 1111 0100 01112

Результат этого преобразования равен 1111 1111 0100 01112 именно так и представляется число –18510 в памяти компьютера.

Для того чтобы выполнить обратное действие – имея двоичное дополнение числа, определить значение его модуля – необходимо выполнить следующие действия:  Выполнить инвертирование битов двоичного дополнения.  К полученному двоичному дополнению добавить единицу.

Пример определим модуль числа: 1111 10102.  1111 10102 0000 01012  0000 01012 + 0000 0001 = 0000 0110 = |-6| Кодирование текстовых данных

Если каждому символу алфавита сопоставить определенное целое число (например, порядковый номер), то с помощью двоичного кода можно кодировать и текстовую информацию. Восьми двоичных разрядов достаточно для кодирования 256 различных символов. Этого хватит, чтобы выразить различными комбинациями восьми битов все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые, специальные символы, например символ «$».

Институт стандартизации США (ANSI – American National Standard Institute) ввел в действие систему кодирования ASCII (American National Standard Code for Information Interchange – стандартный код информационного обмена США). В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования – базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.

• Первые 32 кода базовой таблицы отданы производителям аппаратных средств - управляющие коды.

• Коды с 32 по 127 содержат коды символов английского алфавитов, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.

• Коды с 128 по 255 – расширенный стандарт, здесь кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита.

Кодировка символов русского языка

• Windows-1251 от Microsoft.

• КОИ 8(Код обмена информацией восьмизначный).

• Международный стандарт от ISO (International Standard Organization).

• ГОСТ и ГОСТ – альтернативная в СССР.

Наиболее распространены Windows-1251 и КОИ 8.