кванотовая электроника / лекции презентации / взаим_изл_вещ_л2_2013
.pdf
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
із речовиною |
|
|
|
|
|
|
|||||
Так як система замкнена, то |
|
|
|
|
|||||||
|
|
N1 |
|
N2 |
|
( )B12 N1 |
( )B21 N2 |
A21 N2 , |
|||
|
|
t |
t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де |
|
N1 |
t |
N2 |
t |
слідує з |
N1 + N2 = Ntot. |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Згідно |
умови |
термодинамічної |
рівноваги кількість |
||||||
переходів з першого на другий рівень дорівнює кількості переходів
з другого на перший: |
N1 |
|
N2 |
|
|
|
0. |
||
|
t |
|
t |
|
|
|
|
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
|
із речовиною |
|
Таким чином
( )B21 N2 |
A21 N2 |
( )B12 N1. |
Використовуючи рівняння Больцмана
|
Ntot gn |
exp |
|
En |
|
|
|
|
|
|
N2 |
|
|
|
|
||
Nn |
|
kT |
|
, |
|
|
|
exp |
E kT , |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|||||||||||
|
gi |
exp |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
або у випадку виродження рівнів: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
n1 |
exp |
|
E2 |
E1 |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
g1 |
kT |
|
|
|
|||||
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
із речовиною |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підставляючи N1 та |
N2 в рівняння енергетичного балансу, |
||||||||||||||||
виразимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 B21 |
|
|
, |
||||
|
|
B |
B |
|
|
exp h |
kT |
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
12 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
або у випадку виродження рівнів: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
B21 |
|
|
|
|
|||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
g1 B12 |
|
exp |
|
E |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
g2 B21 |
|
kT |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Порівнюючи з рівнянням Планка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8 |
2 |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
||||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
c3 |
|
|
|
|
exp h |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
|
із речовиною |
|
отримуємо: |
|
|
8 h |
3 |
|
A |
|
21 |
B , |
|
|
||
21 |
c3 |
21 |
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
g1B12=g2B21, |
|
(B12/B21) = 1. |
|
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
|
із речовиною |
|
A 3
21 21
21 |
kT -- квантово-механічна система |
|
21 |
kT |
-- класична механічна система |
|
|