Резонатори квантових приладів

Оптичні резонатори

Теорія Фокса і Лі дозволяє зробити наступні висновки для резонаторів Фабри-П'єро :

1.Відкриті резонатори характеризуються дискретним набором власних мод.

2. Однорідні плоскі хвилі не є нормальними модами відкритих резонаторів.

3.Електромагнітні хвилі, що відповідають власним модам резонатора майже є поперечними (TEM).

4. Чим більший порядок моди тим більшими дифракційними втратами вона володіє.

Резонатори квантових приладів

Оптичні резонатори

5.Для основної моди амплітуда поля суттєво спадає на краях дзеркала, тому вона має найменші дифракційні втрати.

6.Розподіл поля плоского резонатора в різних перетинах оптичної вісі суттєво не змінюється. Це дозволяє ефективно використовувати активні середовища.

7.Плоскі резонатори є дуже чутливі до якості юстировки (декілька кутових секунд), що є їх недоліком.

Резонатори квантових приладів Оптичні резонатори

Резонатори із квадратичною фазовою корекцією поверхонь дзеркал

В 1956 році Коннес П.Д. в наближенні геометричної оптики довів, що інтерферометр із сферичними дзеркалами, які розташовані зі співпадінням центрів радіусів кривизни, має більшу роздільну здатність, ніж плоскопаралельний. Ця система виявилась менш критичною до роз'юстування. Резонатори такого типу отримали назву конфокальних.

Для резонаторів із сферичними дзеркалами характерні відсутність пульсацій в амплітудному розподілі електромагнітного поля та значно менші втрати на один прохід, ніж в плоских резонаторах.

Оптичні резонатори

Для сферичних дзеркал зі сторонами 2a при умові, що a<< L та NF>1 власні функції v(x) або v(y) апроксимуються добутком поліномів Ерміта Hm(x) та Hn(y), на гаусівську функцію типу exp(-x2/r20).

В декартовій системі координат, відлік якої починається із фокальної точки резонатора, а вісь z співпадає із його віссю, поперечний розподіл поля задається виразом:

де -- область поперечного перетину, де інтенсивність поля падає в е разів.

Резонатори квантових приладів

Оптичні резонатори

У плямі із площиною 2 сконцентрована майже вся енергія хвилі, що проходить в напрямку z через площину xy. Для перших ступенів поліноми Ерміта мають вид:

Резонатори квантових приладів

Оптичні резонатори

У випадку m=0, n=0 маємо гаусівський пучок або основну моду вільного простору. Для гаусівського пучка можна записати вираз

де r2=x2+y2. Параметр p -- комплексний фазовий зсув при розповсюдженні хвилі уздовж вісі z , а q -- комплексний параметр кривизни пучка, що визначає гаусів розподіл поля в напрямку відстані від осі r. Крім того, q визначає кривизну хвилевого фронту, який поблизу осі є сферичним.

Резонатори квантових приладів

Оптичні резонатори

В результаті отримуємо хвильове рівняння параболічного типу

Це рівняння еквівалентне двом: q=1 та

Резонатори квантових приладів Оптичні резонатори

Інтегруючи, отримуємо q2=q1+z , рівняння що визначає співвідношення між параметрами пучка в різних перетинах на відстані z.

Якщо комплексний параметр виразити у вигляді

то R буде відповідати радіусу кривизни хвильового фронту, а визначатимуть зміну поля Е в поперечній площині.

Дійсна частина комплексного параметра 1/q визначає розходження гіперболоїда, а ймовірна -- концентрацію енергії в пучці. В деякій площині, яка має назву горловини пучка або перетину гаусів пучок має мінімальний діаметр 2 0.

Резонатори квантових приладів

Оптичні резонатори

На відстані z від горловини