Питання на 1 модуль з дисципліни «Квантова електроніка»

1. Три положення квантової електроніки.

Основу квантової електроніки становлять три фундаментальних положення сформульовані

А. Ейнштейном:

1. Енергія електромагнітного випромінювання складається з дискретних порцій енергії,

названих світловими квантами або фотонами.

Ця дискретність проявляється, насамперед, при взаємодії випромінювання з речовиною, коли фотони поглинаються або випромінюються.

2. Випромінювання фотонів при досить високій інтенсивності визначається ефектом їх

індукованого випромінювання. При цьому кванти, що збуджують та ті, що збуджуються

випромінюванням тотожні.

Імовірність випромінювання фотонів пропорційна інтенсивності випромінювання зовнішнього поля або спектральній густині енергії зовнішнього поля

3. Кванти електромагнітного

випромінювання підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна. Тому кількість квантів, які можуть приходитися на один осцилятор поля, необмежено!

При заповненні одного осцилятора поля (однієї моди) великою кількістю нерозрізнених квантів формується когерентна електромагнітна хвиля.

2. На які області поділяється оптичний діапазон, привести які довжини хвиль (частоти) відповідають цим областям? з якими діапазонами граничить оптичний діапазон? в чому

відмінність таких квантових приладів як мазерів та лазерів?

Оптичний діапазон випромінювань - діапазон електромагнітного випромінювання з довжинами хвиль від 10 пм до 1 мм. Оптичний діапазон підрозділяється на чотири області: рентгенівську (10 пм — 5 нм), ультрафіолетову (5—380 нм), видиму (380—770 нм) та інфрачервону (770 нм - 1 мм). Інфрачервона область включає короткохвильову (0,77—1,5 мкм), середньохвильову (1,5—20 мкм) і довгохвильову (20 мкм — 1 мм) ділянки. Зазначені границі діапазонів і області довжин хвиль умовні, а наведені довжини хвиль дійсні для вакууму.

Принцип мазера и лазера один - усиление тонкого пучка электромагнитных волн другими посредством синхронизации. У них лишь природа разная. Лазер (оптика, квантовая физика) можно отразить зеркально в виду их "корпускулярно-волновой" сущности. Мазер (электротехника) можно также преломить, но уже не зеркалом, а экраном. Потому что это когерентное СВЧ-излучение (как в микроволновых печах, грубое сравнение конечно) узконаправленного действия.

ЛАЗЕР есть ГЕНЕРАТОР

3. Відмінності в рівняннях Шредингера для загального та стаціонарного випадків. Дати поняття

стаціонарних станів, енергетичного спектру, терму.

4. Дайте визначення спонтанних переходів, поясніть їх особливості.

5. Приведіть властивості спонтанного випромінювання, поясніть його особливості.

6. Дайте визначення вимушених переходів, поясніть їх особливості.

7. Приведіть властивості вимушеного випромінювання, поясніть його особливості.

8. Безвипромінювальні переходи, їх особливості.

9. Дозволені та заборонені переходи, їх особливості.

Заборонені та дозволені переходи визначаються ймовірністю переходу. Ймовірність індукованого переходу між рівнями E_m i E_n пропорційна квадрату матричного елемента |d_nm|² електричного дипольного моменту.

Якщо матричний елемент ненульовий, перехід між рівнями E_m i E_n є дозволеним, якщо d_nm = 0 – перехід є забороненим. Якщо d_nm = 0, то ймовірність переходу теж повинна дорівнювати нулю. Такі переходи називають забороненими в електродипольному наближенні. Проте умова d_nm = 0 не означає, що нижні переходи між рівнями E_m i E_n не відбуваються, оскільки визначається лише ймовірнісне наближення. Врахування взаємодії з магнітним полем та більш ретельний розрахунок взаємодії з електричним полем показує, що ймовірність переходу може не дорівнювати нулю навіть якщо d_nm = 0. У цьому разі перехід може відбутися, наприклад, у результаті взаємодії між магнітним полем хвилі й магнітним дипольним моментом атома. Отже, перехід, що заборонений наближенням електродипольної взаємодії, є дозволеним у наближенні магнiтодипольної взаємодії, i навпаки.

Належність переходу до заборонених або дозволених визначається правилами відбору. Для атомних рівнів, що характеризуються квантовими числами n, l i ml , правила відбору для дипольних переходів такі:

1. Зміна головного квантового числа може бути будь-якою: ∆n = 0, 1, 2, ...

2. Орбітальне квантове число l може змінюватися тільки на ±1: ∆l = ±1. Це правило, по суті, відображає закон збереження моменту кількості руху для системи електрон + фотон, оскільки момент кількості руху фотона дорівнює h.

3. Магнітне квантове число m_l може змінюватися тільки на 0 або ±1: ∆ m_l = 0; ±1. Аналогічні правила існують i для квантових чисел: L – сумарного орбітального квантового числа; S – сумарного спінового числа i J – повного моменту системи J = L + S.

Перехід буде дозволений, якщо виконуються всі правила відбору. Якщо переходи дозволені в дипольному наближенні, то для них A_mn має порядок величини 10⁸с⁻¹, у випадку релаксації зі збудженого стану визначається лише спонтанними випромінювальними переходами менше ніж 10⁸ с⁻¹, якщо є, наприклад, безвипромінювальні процеси спустошення рівня. Такі рівні з малим часом життя називаються лабiльними. Якщо переходи заборонені в дипольному наближенні, тобто d_nm = 0, це не означає, що вони взагалі не можуть відбутися. Крім електричного дипольного моменту i пов’язаного з ним дипольного випромінювання, атому можна приписати електричний квадрупольний (октупольний) або магнітний дипольний (квадрупольний) момент. Матричні елементи i відповідні ймовірності електричного квадрупольного i магнітного дипольного переходів приблизно у 10⁶ разів менші, ніж для електричного дипольного наближення (якщо тi та інші дозволені правилами відбору). Ймовірність октупольних переходів, тобто переходів зі зміною моменту третього порядку, ще менша. Збуджений енергетичний стан системи, для якого всі переходи до нижніх станів заборонені для електричних дипольних взаємодій, називається метастабільнім рівнем. Час життя атомів у цьому стані близько 10⁻³ с i більше.

10. Надайте визначення спектральної лінії, формфактора спектральної лінії, ширини спектральної лінії. Поясніть радіаційну або природну ширину спектральної лінії.

Ступінь i характер розширення енергетичних рівнів квантових систем найбільш чітко проявляється під час вивчення форми спектральних ліній, тобто характерних вузьких ліній випромінювання або поглинання, що відповідають певному випромінювальному квантовому переходу. Розподіл інтенсивності випромінювання I/I₀ (або поглинання) за частотою в межах даної лінії характеризується функцією g(ω), яка називається форм-фактором спектральної лінії, або просто формою лінії. Ця функція відповідає умовi нормування, тобто . Для характеристики відносної ширини спектральної лінії використовують поняття добротності спектральної лінії, яка чисельно дорівнює відношенню резонансної частоти ω₀, що характеризує максимум спектральної лінії, до її ширини ∆ω на рівні половинної інтенсивності; та поняття ширини лінії, що визначається інтервалом частот ∆ω біля центра лінії, на краях якого інтенсивність поглинання (або випромінювання) падає вдвічі порівняно з центром лінії.

Ширина лінії, що визначається спонтанним часом життя квантової частинки, називається радіаційною, або природною, шириною. Природна ширина лінії – це та межа, вужчою за яку не може бути спектральна лінія.

З природною шириною спектральної лінії пов’язане інше поняття квантової механіки – час життя квантової частинки на збудженому рівні. Кількість частинок, що спонтанно залишають збуджений енергетичний стан за інтервал часу dt.

Отже, чим більша ймовірність спонтанного переходу, тим більша природна ширина лінії, а оскільки A_nm ∼ ω³_nm, то в радіодіапазоні природна ширина лінії буде істотно меншою, ніж в оптичному діапазоні. В результаті отримуємо форму лінії випромінювання (поглинання), що задається розподілом Кошi, яке, у свою чергу, задається функцією Лоренца. Природна ширина лінії дуже мала, оскільки вона не пов’язана із зовнішніми взаємодіями. Штучно її зменшити неможливо. У більшості випадків реальна ширина лінії значно перевершує природну ширину γ >> ∆ω_np.

11. Надайте визначення спектральної лінії, формфактора спектральної лінії, ширини

спектральної лінії. Поясніть доплеровську ширину спектральної лінії.

Ступінь i характер розширення енергетичних рівнів квантових систем найбільш чітко проявляється під час вивчення форми спектральних ліній, тобто характерних вузьких ліній випромінювання або поглинання, що відповідають певному випромінювальному квантовому переходу. Розподіл інтенсивності випромінювання I/I₀ (або поглинання) за частотою в межах даної лінії характеризується функцією g(ω), яка називається форм-фактором спектральної лінії, або просто формою лінії. Ця функція відповідає умовi нормування, тобто . Для характеристики відносної ширини спектральної лінії використовують поняття добротності спектральної лінії, яка чисельно дорівнює відношенню резонансної частоти ω₀, що характеризує максимум спектральної лінії, до її ширини ∆ω на рівні половинної інтенсивності; та поняття ширини лінії, що визначається інтервалом частот ∆ω біля центра лінії, на краях якого інтенсивність поглинання (або випромінювання) падає вдвічі порівняно з центром лінії.

Тепловий рух частинок у газi призводить до розширення лінії, пов’язаного з ефектом Доплера. Ефект Доплера визначається зміною частоти (довжини хвилі) коливань, що сприймається спостерігачем, завдяки взаємному руху спостерігача та джерела хвиль Частота випромiнювань збільшується, якщо джерело наближається до спостерігача, i зменшується, якщо він віддаляється від нього. Хаотичність теплового руху атомів i молекул у газi призводить до того, що замість однієї резонансної лінії з частотою ω0 приймач сприймає сукупність щільно розташованих ліній, обвідна яких дає спостережуваний контур спектральної лінії, як показано на рис. 2.10. Ширина цього спектра пропорційна ймовірний швидкості частинок у газi (тобто залежить від температури) i власній частоті переходу ω0.

12. Поясніть поняття однорідного та неоднорідного розширення, приведіть приклади

відповідних механізмів, що приводять до них.

Розрізняють однорідне й неоднорідне розширення. Іншими словами, розширення називається однорідним, якщо лінії кожного окремого атома i системи в цілому розширюються однаково. До однорідного розширення відносять природне розширення, розширення за рахунок процесів релаксації, зокрема зіткнень, i т.д. Розширення називається неоднорідними, якщо резонансні частоти окремих атомів не збігаються i розподіляються в деякій смузі частот, приводячи до тривалого розширення лінії системи в цілому для істотно меншого розширення лінії окремих атомів. До неоднорiдного розширення відносять допплерівське розширення, розширення за рахунок неоднорiдностей середовища i т.д. Форма однорiдно розширених спектральних ліній зазвичай добре описується функцією Лоренца g_L(ω), а форма неоднорідно розширених ліній – функцією Гауса g_G(ω). Необхідно підкреслити, що в чистому вигляді спектральна лінія буде розширена однорiдно або неоднорідно у разі, коли переважає якийсь один механізм розширення. Нерідко загальне роз- ширення спектральної лінії визначається одночасно декількома механізмами. У цьому загальному випадку форма лінії визначається функціями g₁(ω) i g₂ (ω), що описують форму лінії для різних процесів

Ці переходи виникають унаслідок взаємодії квантової частинки з її оточенням. Механізм процесів цих взаємодій сильно залежить від виду конкретної системи. Це може бути взаємодія між іоном i решіткою кристала, зіткнення між молекулами газу або рідини i т.д. Результатом дії процесів релаксації є обмін енергій між підсистемою цих частинок i тепловими рухами у всій системі в цілому, що призводить до термодинамічної рівноваги між ними. Звичайний час встановлення рівноваги, час життя частинки на рівні, позначається T1 i називається довільним часом релаксації. Поздовжня релаксація відповідає руху вектора високочастотної намагніченості системи частинок уздовж напряму зовнішнього постійного магнітного поля.

13. Релєївське, комптонівське та комбінаційне розсіювання світла.

Розрізняють пружне та непружне розсіювання. При пружному розсіюванні світла зберігаються фазові співвідношення між хвилею що падає та хвилею що розсіюється, при непружкому - ні.

Розсіювання, при якому змінюються тільки поляризація та напрям поширення хвилі, а енергія фотона (довжина хвилі) залишається незмінною, називається релєївським розсіюванням. У рентгенівський області спектра i в області гамма-випромінювання імпульсом фотона знехтувати не можна i зміна енергії фотона буде визначатися ефектом "віддачі". В цьому разі для процесу (рис. 2.13) hω ~hω', а величина ∆hω = hω' − hω мала i залежить від кута розсіювання, тобто від кута між ₁ i ₂. Це можна пояснити тим, що в оптичному діапазоні імпульс фотона набагато менший за імпульс електрона та атома. Розсіювання, при якому спостерігається мала зміна енергії фотона (довжини хвилі), залежна від кута розсіювання, називається комптонiвським розсіюванням, або ефектом Компотна. За деяких умов атом може перейти із віртуального стану до кінцевого, який відрізняється від початкового стану. Такому процесу відповідає діаграма взаємодії (рис. 2.14).

У цьому випадку випущений фотон буде відмітним не лише за поляризацією та напрямом поширення, але i за частотою. При цьому із закону збереження енергії маємо

hω' = hω − (E₁ − E₀).

Розсіювання світла із досить великою зміною енергії фотона (довжини хвилі), що не залежить для ізотропних середовищ від кута розсіювання, називається комбінаційним розсіюванням. При комбінаційному розсіюванні частоти розсіяного світла є комбінаціями (суми та різниці) частот коливань падаючої хвилі із частотами власних коливань розсіювальної системи. При комбінаційному розсіюванні можуть існувати два випадки:

• енергія початкового стану (зазвичай основного стану E₀) менша за енергію кінцевого (збудженого) стану. При цьому частота розсіяного фотона змащена в область менших частот на величину ∆ω = (E₁ − E₀)/h від частоти падаючого фотона. Такий зсув у бік менших частот називається стоковим зсувом;

• енергія початкового стану більша за енергію кінцевого стану. При цьому зсув частоти відбуватиметься в область великих частот на ту саму величину ∆ω = (E₁ − E₀)/h. Такий зсув називається антистоксовим зсувом. Інтенсивність антистоксових компонент розсiювання значною мірою визначатиметься заселеністю збудженого стану, тобто залежатиме від температури.

Оскільки в термодинамiчно-рiвноважних умовах заселеність збудженого стану менша від заселеності основного стану, то інтенсивність антистоксового розсіювання завжди менша від інтенсивності стоксового розсіювання

14. Двохфотонне поглинання, діаграма взаємодії.

Поглинаючи фотон hω₁, атом переходить у віртуальний стан E₁, у якому він може встигнути поглинути другий фотон hω₂. Якщо для суми енергій цих двох фотонів виконується правило частот Бора (hω₁ + hω₂) = E_m - E_n , то атом перейде із одного стаціонарного стану E_n до іншого E_m (рис. 2.17).

Iмовiрнiсть двофотонних процесів пропорційна квадрату інтенсивності світла i зазвичай дуже мала. Розглянутi процеси розсіювання i двофотонного поглинання необхідно відрізняти від двоступеневих процесів, коли атом, поглинаючи фотон, спочатку переходить до дозволеного (реального, а не віртуального) стану, а потім, випускаючи або знову поглинаючи фотон, до іншого дозволеного стану. Ці процеси відповідають за люмінесценцію та двоступеневе поглинання відповідно.

15. Надайте визначення інверсійної населеності та поясніть термін негативної температури.

Інверсійна заселеність – число частинок на даному енергетичному рівні в 1см³ речовини, поділене на статистичну вагу рівня. Квантова система, у якій створена інверсійна заселеність між двома рівнями E₂ i E₁, здатна підсилювати електромагнітне випромінювання із частотою ω₂₁ = (E₂ − E₁)/h.

Найважливішою характеристикою нерівноважного стану є від’ємна температура. Це поняття може бути введене в рамках дворівневої системи

де N – повне число частинок на всіх енергетичних рівнях в 1см³ речовини; Z – статистична сума.

Особливості стану від’ємної температури:

• стани з від’ємною температурою мають більш високу енергію, ніж стан з T > 0;

• від’ємну температуру можна отримати лише для кінцевої кількості енергетичних рівнів. Це пов’язано з тим, що для створення від’ємної температури між парою рівнів необхідно затратити кінцеву енергію (якщо n → ∞, то E → ∞ для створення T < 0);

• поняття "температура середовища" i "від’ємна температура" істотно фізично розрізняються.

16. Надайте визначення коефіцієнта поглинання, коефіцієнта посилення та перетину поглинання. Закон Бугера – Ламберта, межі його застосування.

Коефіцієнт поглинання визначається з рівняння dI_ω = −K_ωI_ωdz, де K_ω – показник поглинання (коефіцієнт поглинання); при цьому Kω = 4π/λ*κ (κ – безрозмірний показник поглинання).

Для підсилення амплітуди хвилі, тобто для інверсії знака поглинання, необхідна інверсія рівноважної заселеності. Для створення інверсії заселеності необхідний додатковий зовнішній вплив. Незалежно від механізму створення інверсії цей зовнішній вплив повинен компенсувати процеси, спрямовані на відновлення термодинамічної рівноваги. Перешкоджати цим процесам можна тільки витрачаючи енергію (енергію накачування, що надходить від зовнішнього джерела).

Перетин поглинання пов’язаний з коефіцієнтом поглинання таким співвідношенням:

За звичайних умов при термодинамічній рівновазі розподіл заселеності атомних рівнів підпорядковуються закону Больцмана. Якщо частота переходу лежить в оптичному діапазоні довжин хвиль, де зазвичай виконується умова hν >> kT, то в рівноважному стані майже всі атоми перебувають на одному рівні. Тому, коли нижній рівень 1 є основним, коефіцієнт поглинання світла становить величину:

оскільки N₂ << N₁ ≈ N, де N = N₁ +N₂. Тому говорять, що величина σ₁₂ = kω/N характеризує здатність кожної із частинок поглинати електромагнітну енергію на частоті ω. Вона має розмірність площини i називається поперечним перерізом, або просто перетином поглинання.

Інтегрування рівняння dI_ω = −K_ωI_ωdz дає закон зміни інтенсивності електромагнітної хвилі, який називають законом Бугера - Ламберта:

I_ω (z) = I₀ e^{-kω z}

де kω – погонний коефіцієнт поглинання (показник поглинання), що чисельно дорівнює оберненій величині відстані, на якій інтенсивність хвилі змінюється в е разів (e ≈ 2, 7 рази [kω] =см⁻¹ ).

Отже, для підсилення амплітуди хвилі, тобто для інверсії знака поглинання, необхідна інверсія рівноважної заселеності. Для створення інверсії заселеності необхідний додатковий зовнішній вплив. Незалежно від механізму створення інверсії цей зовнішній вплив повинен компенсувати процеси, спрямовані на відновлення термодинамічної рівноваги. Перешкоджати цим процесам можна тільки витрачаючи енергію (енергію накачування, що надходить від зовнішнього джерела). Для характеристики вимушених процесів поглинання i випромінювання вводиться поняття поперечних перерізів (або поперечників).

17. Поясніть ефект насичення, умови його виникнення, інтенсивність насичення.

Насичення ефект, зменшення інтенсивності спектральної лінії (поглинання або випромінювання) при збільшенні потужності зовнішнього резонансного електромагнітного випромінювання. Причина Н. е. — вирівнювання населенностей двох рівнів енергії, між якими під дією резонансного випромінювання відбуваються вимушені переходи. Н. е. спостерігається, коли потужність резонансного випромінювання досягає такої величини, при якій вірогідність вимушених переходів під дією випромінювання більше, ніж вірогідність релаксаційних або спонтанних випромінювальних переходів (див. Квантова електроніка ) . Н. е. обмежує потужності, що генеруються лазерами .

У випадку, коли ймовiрнiсть вимушених переходiв стає рiвнозначною з iмовiрнiстю релаксацiйних переходiв, рiвноважний розподiл населеностi помiтно спотворюється. При цьому вiдносна частка енергiї, що поглинається системою, зменшується, коефiцiєнт поглинання падає, наступає так званий ефект насичення. Для кiлькiсної характеристики насичення вводять деяку ефективну характеристику насичення Is =(1/4)*cπ∆νL/B₁₂τ що є густиною потоку енергiї або iнтенсивнiстю насичення.

Величина Is допускає просте фiзичне тлумачення: добуток iнтенсивностi випромiнювання i перетину поглинання, вимiряного в одиницях hν (тобто величина Iσ/hν) дає при безперервному опромiненнi значення середньої швидкостi iндукованого поглинання атомiв.

Ефект насичення вiдiграє важливу роль у квантовiй електронiцi. Насичення зменшує коефiцiєнт поглинання неiнвертованих резонансних поглинальних систем, приводячи їх, таким чином, у прояснений стан, що часто буває дуже корисним. Насичення знижує коефiцiєнт пiдсилення iнвертованих систем, що часто буває дуже небажаним. Крiм того, насичення є тiєю нелiнiйнiстю, що обмежує iнтенсивнiсть генерацiї лазерiв.

18. Необхідна та достатня умови виникнення посилення в середовищі, умова самозбудження,

принципова схема оптичного квантового генератора.

Необхiдною умовою пiдсилення в середовищi є iнверсна заселенiсть. Достатньою умовою пiдсилення хвилi буде перевищення процесiв пiдсилення, досягнуте за рахунок процесу змушеного випромiнювання, над усiма можливими втратами. Достатньою умовою пiдсилення хвилi буде перевищення процесiв пiдсилення, досягнуте за рахунок процесу змушеного випромiнювання, над всiма можливими втратами.Умовасамозбудження квантового генератора описується в такий спосiб α = αgr = k сума +(1/2L)ln1/r1r2, де L – вiдстань мiж дзеркалами; r1, r2 – коефiцiєнти вiдбиття дзеркал

19. Надайте визначення робочої речовини або активного середовища. Перелічите та коротко

поясніть методи створення інверсійної населеності в газовому середовищі.

Середовище (речовина), у якiй створено iнверсiйну населенiсть, називають активним середовищем (речовиною). iнверсiйна населенiсть може бути отримана при сортуваннi газових атомних i молекулярних пучкiв у перiодичних електричних i магнiтних полях.

Робочi речовини (атомнi, iоннi, молекулярнi системи), що використовуються у квантових приладах, характеризуються великою рiзноманiтнiстю i можуть перебувати в рiзних агрегатних станах – газоподiбних, твердих i рiдких.

- Якщо квантовим середовищем є газ (атомний, iонний або молекулярний), то для створення iнверсiйної заселеностi в оптичному дiапазонi широко використовуються процеси непружної взаємодiї частинок у газовому розрядi. Цей метод застосовується в газорозрядних лазерах, де збудження активних атомiв i молекул здiйснюється за рахунок непружних зiткнень, що приводять до обмiну енергiєю частинок (вiльних електронiв, атомiв, молекул, iонiв) в областi газового розряду.

- Крiм цього, iнверсiйна заселенiсть може бути отримана при сортуваннi газових атомних i молекулярних пучкiв у перiодичних електричних та магнiтних полях. Такi поля можуть бути створенi у спецiальних пристроях (рис. 3.1): квадрупольних конденсаторах i багатополюсних магнiтних системах.

- Газодинамiчний метод створення iнверсних станiв знайшов застосування у газових лазерах i полягає в тому, що робочий газ, нагрiтий до високої температури, швидко охолоджується. Оскiльки час релаксацiї при встановленнi термодинамiчної рiвноваги рiзний, то при швидкiй змiнi температури газу на деяких переходах виникає вiд’ємна температура.

- Крiм того, iнверсiйну заселенiсть у газових середовищах можна одержати за допомогою хiмiчної реакцiї. У цьому разi звичайно використовуються екзотермiчнi реакцiї замiщення вигляду

20. Надайте визначення робочої речовини або активного середовища. Перелічите та коротко

поясніть методи створення інверсійної населеності в напівпровіднику.

Середовище може пiдсилювати електромагнiтне випромiнювання, якщо в ньому створена iнверсiйна заселенiсть (або iншими словами – вiд’ємна температура). Такий стан активної речовини досягається в термодинамiчних i нерiвноважних системах за допомогою накачування активного середовища енергiєю.

Робочi речовини (атомнi, iоннi, молекулярнi системи), що використовуються у квантових приладах, характеризуються великою рiзноманiтнiстю i можуть перебувати в рiзних агрегатних станах – газоподiбних, твердих i рiдких.

Умова отримання iнверсiйної заселеностi у напiвпровiдникових матерiалах залежить вiд типу переходу (наприклад, зона- зона, зона-домiшка, переходи мiж рiвнями домiшок та переходи мiж рiвнями розмiрного квантування, що належать однiй зонi, або внутрiшньозоннi переходи).

Для створення iнверсiйної заселеностi у напiвпровiдниках широко використовують такi методи: оптичне накачування, збудження пучком швидких електронiв, пряме електричне збудження, iнжекцiя носiїв заряду через p-n - перехiд i т.д.

- При оптичному накачуваннi iнтенсивний свiтловий потiк спрямований на поверхню напiвпровiдника. За умови hνn > ∆E (νn – частота сигналу накачування) електрони iз валентної зони переходять до зони провiдностi, що призводить до 84 порушення рiвноважного стану в робочiй речовинi.

- Якщо на поверхню напiвпровiдника направити пучок електронiв з енергiєю порядку 20 000еВ, то у тонкому поверхневому шарi виникає велика кiлькiсть пар електрондiрка. З краю зони провiдностi збираються електрони, а з краю валентної зони – дiрки. В результатi рекомбiнацiї виникає лазерне випромi- нювання. Можливiсть сканування i високоефективної модуляцiї лазерного випромiнювання – однi iз переваг такого методу збудження.

- При розмiщеннi напiвпровiдника у сильному електрично- му полi (порядку 105В/см) у ньому утворюються нерiвноважнi електрони i дiрки вiдповiдно у зонi провiдностi та валентнiй зонi. Це вiдбувається або за рахунок ударної iонiзацiї, або за рахунок вiдриву електронiв i дiрок електричним полем.

- Метод iнжекцiї носiїв заряду через p - n - перехiд. У цьому випадку використовується p - n - перехiд у вироджених напiвпровiдниках.

21. Надайте визначення робочої речовини або активного середовища. Перелічите та коротко

поясніть методи створення інверсійної населеності в кристалах та стеклах.

Середовище може пiдсилювати електромагнiтне випромiнювання, якщо в ньому створена iнверсiйна заселенiсть (або iншими словами – вiд’ємна температура). Такий стан активної речовини досягається в термодинамiчних i нерiвноважних системах за допомогою накачування активного середовища енергiєю.

Робочi речовини (атомнi, iоннi, молекулярнi системи), що використовуються у квантових приладах, характеризуються великою рiзноманiтнiстю i можуть перебувати в рiзних агрегатних станах – газоподiбних, твердих i рiдких.

Розглянемо метод накачування додатковим випромiнюванням (оптичне накачування). Цей метод є найбiльш унiверсальним i використовується для накачування твердотiльних лазерiв на парамагнiтних кристалах, склi, для рiдинних лазерiв, також може застосовуватись у напiвпровiдникових i газових лазерах. Сутнiсть методу полягає у тому, що активну речовину опромiнюють потужним електромагнiтним випромiнюванням, яке має назву випромiнювання накачування.

Це випромiнювання пiдбирають таким чином, щоб воно поглиналось активною речовиною, яка переводить активнi центри з основного стану до збудженого. Джерелом накачування в оптичному дiапазонi можуть бути рiзноманiтнi джерела свiтла, у тому числi й звичайнi лампи нагрiвання, спецiальнi потужнi ксеноновi лампи-спалаху, ртутнi лампи, напiвпровiдниковi дiоди, джерела сонячного випромiнювання та iншi.

22. Поясніть механізм створення інверсійної населеності та генерування фотонів в трьох-

рівневій схемі першого типу.

Залежно вiд того, мiж якими рiвнями досягається iнверсiйна заселенiсть, розрiзняють трирiвневi схеми першого i другого типiв. У схемах першого типу робочий перехiд закiнчується в основному станi, а у схемах другого типу – у збудженому. Накачування за можливiстю здiйснюється селективно на рiвень E3.

Якщо в трьохрiвневiй схемi першого типу дiє сигнал допомiжного випромiнювання iз частотою, рівною частотi переходу мiж рiвнями 1 i 3 (ν13), то змiна населеностi цих рiвнiв описується системою рiвнянь

де ωnm = Snm + Anm – в даному випадку є швидкістю розпадання вiдповiдних рiвнiв за рахунок безвипромiнювальних та спонтанних переходiв. Оскiльки сума всiх трьох рiвнiв при будь-якому розподiлi частинок за рiвнями залишається постiйною, то N = N1 + N2 + N3.

23. Поясніть механізм створення інверсійної населеності та генерування фотонів в трьох-

рівневій схемі другого типу.

Залежно вiд того, мiж якими рiвнями досягається iнверсiйна заселенiсть, розрiзняють трирiвневi схеми першого i другого типiв. У схемах першого типу робочий перехiд закiнчується в основному станi, а у схемах другого типу – у збудженому. Накачування за можливiстю здiйснюється селективно на рiвень E3.

Якщо в трьохрiвневiй схемi першого типу дiє сигнал допомiжного випромiнювання iз частотою, рівною частотi переходу мiж рiвнями 1 i 3 (ν13), то змiна населеностi цих рiвнiв описується системою рiвнянь

де ωnm = Snm + Anm – в даному випадку є швидкістю розпадання вiдповiдних рiвнiв за рахунок безвипромiнювальних та спонтанних переходiв. Оскiльки сума всiх трьох рiвнiв при будь-якому розподiлi частинок за рiвнями залишається постiйною, то N = N1 + N2 + N3.

24. Поясніть механізм створення інверсійної населеності та генерування фотонів в чотирьох-

рівневій схемі, поясніть її переваги порівняно з трьох-рівневою схемою.

25. Метод кінетичних рівнянь (швидкісних рівнянь). Запишіть систему кінетичних рівнянь для

будь-якої трьох-рівневої схеми.

Квантовi переходи мiж енергетичними станами в першо- му наближеннi теорiї збурень можуть описуватися кiнетичними рiвняннями [17]. Також вони отримали назву швидкiсних рiв- нянь, або рiвнянь балансу. За допомогою методу кiнетичних рiвнянь можна вирiшити цiлий ряд завдань: накачування речо- вини в стацiонарному режимi; визначення типiв коливань ла- зерного випромiнювання уздовж поздовжньої осi резонатора; розрахунок ширини лiнiї лазерного випромiнювання; отриман- ня умов для генерацiї лазерiв та динамiку генерацiї гiгантського iмпульсу та iншi. Потрiбно вiдмiтити, що кiнетичнi рiвняння описують змiну в часi середнiх значень кiлькостi квантiв та заселеностей станiв квантових рiвнiв. При аналiзi умов отримання iнверсiйної засе- леностi розглядаються тiльки початковi та кiнцевi стани основ- них квантових переходiв. Кожна зi схем, що розглядається, є спрощенням, яке дозволяє враховувати лише основнi явища.

У трирiвневiй системi можна досягти iнверсiй- ну заселенiсть мiж рiвнями 2 та 1 за умови, що ω32 > ω21 та гу- стина випромiнювання накачування перевищить порогове зна- чення, при якому N2 = N1.

26. Метод кінетичних рівнянь (швидкісних рівнянь). Запишіть систему кінетичних рівнянь для

чотирьох-рівневої схеми.

Запишіть систему кінетичних рівнянь для чотирьох рівневої схеми.

У чотирирiвневiй схемi канали генерацiї та накачування повнiстю роздiленi, що дозволяє отримати iнверсiйну заселенiсть при мiнiмальних рiвнях накачування.

Iнверсiйна заселенiсть мiж E3 i E2 досягається, коли ω₂₁ω₄₃ > [ω₄₂(ω₃₁ + ω₃₂) + ω₃₂ω₄₃] g₃ g₂

За рахунок iнтенсивних вимушених переходiв з випромiнюванням у каналi генерацiї 3 ↔ 2 значення N3 буде зменшуватися, а N2 – зростати, приводячи до насичення коефiцiєнта пiдсилення. Необхiдно зазначити деякi моменти, що належать як до три- рiвневих схем, так i до чотирирiвневих. 1. Для виключення термiчного виродження необхiдно, щоб енергетичнi вiдстанi мiж рiвнями E4 − E3 i E2 − E1 були бiльшi за kT. Однак вони не повиннi бути занадто великими, оскiльки в протилежному випадку бiльша частина енергiї накачування ви- трачатиметься даремно. Це призведе до зменшення ККД у межах η < E3−E2 E4−E1 i розiгрiвання активної речовини, або до випадку коли надлишкова енергiя при релаксацiйних процесах видiлятиметься у виглядi тепла. 2. При оптичному накачуваннi, коли джерело накачування випромiнює в широкiй областi спектра, необхiдно, щоб верхнiй рiвень E4 був достатньо широким. Це необхiдно для бiльш повного використання енергiї накачування. 3. Для виключення самопоглинання, що призводить до переходiв E1 → E2 i E3 → E2, бажано, щоб релаксацiйнi процеси вiдбувалися за рахунок неоптичних безвипромiнювальних переходiв. 4. Час життя на верхньому лазерному рiвнi E3 повинен визначатися випромiнювальними процесами, а ймовiрнiсть безвипромiнювальних переходiв iз цього рiвня має бути мiнiмальною.

27. Монохроматичність лазерного випромінювання.

Монохроматичнiсть характеризує ступiнь концентрацiї випромiнювання за спектром, або здатнiсть лазера випромiнювати у вузькому дiапазонi частот. Реальне випромiнювання, як правило, є сумою деякої кiлькостi монохроматичних хвиль. Чим вужчий iнтервал, до якого належать частоти спостережуваного випромiнювання, тим воно бiльш монохроматичне.

Для кiлькiсної характеристики ступеня монохроматичностi користуються параметрами, загальною рисою яких є залежнiсть вiд добротностi спектральної моди, що збуджується в резонаторi.

Теоретично межа ширини спектральної лінії визначається :

1. шумами за рахунок теплового випромінювання в резонаторі (менш суттєві);

2. шумами за рахунок спонтанного випромінювання активної речовини.

Спектр вихідного випромінювання має лоренцевий контур, а його напівширина визначається формулою Шавалова і Таунса:

Затягування частоти та спектр вихідного випромінювання в одномодовому лазері

Високий ступінь монохроматичності лазерного випромінювання визначає високу спектральну щільність енергії -- високий ступінь концентрації світлової енергії в дуже малому спектральному інтервалі.

Висока монохроматичність полегшує фокусування лазерного випромінювання, оскільки при цьому хроматична аберація лінзи стає неістотною.

Задачі, які вирішуються засобами монохроматичного випромінювання:

дослідження властивостей атмосфери; визначення монохроматичних коефіцієнтів поглинання та розсіювання; спектральний аналіз по спектрам поглинання, аналіз структури та визначення концентрації поглинання речовини; аналіз спектрів поглинання для вивчення будови поглинаючих центрів та природу процесу поглинання; вивчення процесів фотолюмінесценції, фотоефекту, вивчення спектральної залежності виходу цих процесів; вивчення фотохімічних явищ; вивчення щільності плазми.

28. Спрямованість лазерного випромінювання. 29. Когерентність лазерного випромінювання.

Спрямованiсть визначає розходження свiтлового пучка в просторi, що характеризується плоским або тiлесним кутом, у якому поширюється велика частина 109 випромiнювання. Розходження пучка є мiрою його вiдхилення вiд паралельностi. Лазерне випромiнювання за своєю природою має високий ступiнь спрямованостi. Визначення кута дифракційного розходження:

Теорія дифракції вказує на існування трьох просторових областей зі своїми відмінностями, які потрібно враховувати при вимірюванні параметрів випромінювання:

На спрямованість впливають: тип резонатора, який формує структуру поля та модовий склад випромінювання.

Діаграма спрямованості випромінювання круглої площадки в декартовій (а) та полярній (б) системах координат.

Гауссове розподілення поля дає майже у двічі менше розходження пучка ніж рівномірне. Причиною цього є більш швидке спадання інтенсивності поля на краях пучка і , відповідно, менші дифракційні ефекти.

Вузько спрямоване випромінювання може використовуватись :

- для передачі енергії та інформації на великі відстані,

- для оптичної локації віддалених об‘єктів,

- в системах наведення по променю і т.д.

29. Когерентність лазерного випромінювання.

Електромагнітна хвиля називається когерентною якщо її амплітуда, частота, фаза, напрям розповсюдження і поляризація постійні або змінюються з часом згідно деякого закону (упорядковано). Найвищу когерентність має ідеально монохроматична лінійно поляризована хвиля, яка є абстракцією і в природі не існує. Найбільш близькі характеристики до такої хвилі має лазерне випромінювання.

Якщо ввести відносно світлового пучка нормовану кореляційну функцію, то у випадку стаціонарності поля світлового пучка можна записати як:

 - комплексний ступень когерентності, завжди має задовольняти нерівності:

Під просторовою когерентністю розуміють кореляцію фаз електромагнітних хвиль, випущених з двох різних точок джерела в однакові моменти часу.

Під часовою когерентністю розуміють кореляцію фаз електромагнітних хвиль, випущених з однієї і тієї ж точки джерела в різні моменти часу.

Часова когерентність тісно пов’язана з монохроматичністю випромінювання: чим вища монохроматичність, тим вища ступінь часової когерентності.

З поняттям просторової когерентності пов’язана спрямованість випромінювання: чим більш спрямований пучок, тим більша просторова когерентність.

Часова когерентність використовується:

для передачі інформації на оптичних частотах; дефектоскопії;

вимірювання відстаней, лінійних та кутових швидкостей, малих зсувів;

для оптичного гетеродинного приймання когерентних оптичних сигналів.

Просторова когерентність є основою для створення лазерних пучків високої спрямованості з можливістю його фокусування в пляму дуже малого діаметру.

Інтерферометр Юнга

30. Поляризованність та яскравість лазерного випромінювання.

Яскравість джерела електромагнітних хвиль характеризує потужність випромінювання, що випромінюється з одиниці поверхні в одиничному тілесному куті в напрямку, перпендикулярному поверхні, що випромінює.

Має розмірність (Вт/(м²ср) і називається енергетичною яскравістю, або випромінювальною здатністю.

Енергетична яскравість є об'єктивною фізичною характеристикою електромагнітного випромінювання.

Поляризованим називають світло, яке можна представити електричним вектором, модуль і напрямок якого в точці простору змінюються в часі закономірно.

За напрямок поляризації як правило приймають напрям вектора електричного поля. Площину, що проходить скрізь напрям випромінювання та ортогональну до площини коливання векторів, називають площиною поляризації. В залежності від траєкторії, яку описує результуючий вектор, розрізняють лінійну, сферичну та еліптичну поляризації. А напрям обертання визначає ліву або праву поляризації.

Лазерне випромінювання, без використання спеціальних засобів, визначально не є поляризованим, що іноді приводить до нестабільності генерації лазера.

В якості цих засобів використовуються, наприклад, прозорі пластини розташовані до оптичної вісі під кутом Брюстера, що дозволяє отримати майже повністю поляризоване випромінювання. Також на ступінь та вид поляризації впливає орієнтація оптичної вісі кристала відносно оптичної вісі лазера.

Ступінь поляризації може суттєво впливати на ефективність технологічних процесів де відбиття відіграє важливу роль (розрізання товстих металевих матеріалів).

Поляризоване випромінювання використовується при вивченні фото пружності, мікроскопії, контролю технічних та фізичних величин.

31. Потужність лазерного випромінювання, ККД лазера.

Потужність оптичного випромінювання – це енергія, що переноситься випромінюванням за проміжок часу. Якщо енергія випромінюється імпульсом, то користуються поняттям імпульсної і середньої потужності.

Потужність віднесена до одиничного спектрального інтервалу випромінювання має назву спектральної інтенсивності або спектральної щільності потужності.

Вихідна потужність Р_і, віднесена до одиничного об‘єму активного середовища дорівнює W.

Для лазера, який працює по трьохрівневій схемі в безперервному режимі, потужність що випромінюється скрізь напівпрозоре дзеркало при r₁ = 1

Залежність потужності випромінювання від довжини активного елементу та коефіцієнта віддзеркалення

Мінімальна довжина, яка відповідає існуванню генерації.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) лазера  – є важливим енергетичним показником, який визначається відношенням потужності або енергії випромінювання до електричної потужності або енергії джерела накачки.

Квантовий ККД  _кв визначається відношенням енергії кванту який генерується до енергії збудження більш високого рівня Ев, що задіяний в створенні інверсійної населеності. ККД резонатора _р визначає частину усіх збуджених на верхньому лазерному рівні частинок, які переходять на нижчий рівень з випромінюванням когерентного кванту (_р =0,3-0,7). ККД системи збудження активного середовища характеризує ефективність трансформації енергії накачки в енергію збудження верхнього лазерного рівня активного середовища (_зб =0,1-0,7).

32. Надайте визначення резонатора, його функціонального призначення. Мода в об‘ємному та

відкритому резонаторах.

Резонатор є одним з важливих елементів будь-якого квантового приладу - мазера або лазера. Резонатор має забезпечити позитивний зворотній зв'язка за рахунок поверненої назад, у робочу речовину, частини індукованого випромінювання, яке поширюється між поверхнями дзеркал, що відбивають. Резонатор у значній мірі визначає спектральний склад, когерентність, спрямованість, потужність випромінювання.

Основне призначення резонатора - створення збудженої квантової системи з електромагнітним полем, тобто таких умов, при яких індуковане випромінювання, що виникає у квантовій системі під дією поля резонатора в результаті відбиттів, багаторазово проходить скрізь систему.

Мода резонатора являє собою стаціонарну конфігурацію електромагнітного поля, що задовольняє як рівнянням Максвелла, так граничним умовам.

Для об’ємного резонатора відмінністю є невеликі значення m,n,q.

Вiдкритий резонатор – це система, яка складається iз декiлькох поверхонь, що повнiстю або частково вiдбивають хвилю, i яка має резонанснi властивостi.

33. Подовжні та поперечні моди, індекси m, n, q. Структура поля на дзеркалах резонаторів.

Теоретичне дослідження електромагнітного поля в резонаторі показало, що його можна представити у вигляді подовжньої й поперечної структури й розкласти в ряд за деякою системою функцій хвильових рівнянь, що мають індекси m,n,q однозначно пов'язаних з певною системою координат. Кожний доданок цього ряду вiдповiдає типу коливань - модi T EMm,n ,q (transverse electromagnetic). Розрiзняють поздовжнi, або основнi, моди з iндексами 0, 0, q (T EM0,0 ,q) та поперечнi моди T EMm,n. Для малих значень m i n типи коливань, що утворенi хвилями, якi поширюються пiд малими кутами θ, дифракцiйнi втрати малi. Поле цих типiв коливань швидко спадає на краях дзеркал резонатора. Для бiль- ших значень iндексiв m, n > 7, дифракцiйнi втрати рiзко зростають. m, n вiдповiдають кiлькостi змiни напрямку поля на поверхнi дзеркал. Або iншими слова- ми – кiлькостi нулiв поля всерединi загальної плями поля на поверхнi дзеркала, виключаючи нулi поля на краях плями. Індекси m,n,q для кожного коливання відповідають кількості півхвиль, які укладаються в напрямках координат x,y,z, якщо резонатор прямокутний або по колу і довжині, якщо резонатор круглий.

Якщо хвилi поширюються вздовж осi резонатора, то утворяться поздовжнi моди, їх власна частота у порожньому резонаторi визначається за формулою

Якщо плоскi хвилi поширюються пiд деяким кутом до осi резонатора, то утворяться поперечнi моди. Власнi частоти таких коливань (мод) у порожньому резонаторi мають задовольняти умову

Загалом для резонаторiв зi сферичними дзеркалами характернi вiдсутнiсть пульсацiй в амплiтудному розподiлi електромагнiтного поля та значно меншi втрати на один прохiд, нiж у резонаторах iз плоскими дзеркалами.