9. Дозволені та заборонені переходи, їх особливості.

Заборонені та дозволені переходи визначаються ймовірністю переходу. Ймовірність індукованого переходу між рівнями E_m i E_n пропорційна квадрату матричного елемента |d_nm|² електричного дипольного моменту.

Якщо матричний елемент ненульовий, перехід між рівнями E_m i E_n є дозволеним, якщо d_nm = 0 – перехід є забороненим. Якщо d_nm = 0, то ймовірність переходу теж повинна дорівнювати нулю. Такі переходи називають забороненими в електродипольному наближенні. Проте умова d_nm = 0 не означає, що нижні переходи між рівнями E_m i E_n не відбуваються, оскільки визначається лише ймовірнісне наближення. Врахування взаємодії з магнітним полем та більш ретельний розрахунок взаємодії з електричним полем показує, що ймовірність переходу може не дорівнювати нулю навіть якщо d_nm = 0. У цьому разі перехід може відбутися, наприклад, у результаті взаємодії між магнітним полем хвилі й магнітним дипольним моментом атома. Отже, перехід, що заборонений наближенням електродипольної взаємодії, є дозволеним у наближенні магнiтодипольної взаємодії, i навпаки.

Належність переходу до заборонених або дозволених визначається правилами відбору. Для атомних рівнів, що характеризуються квантовими числами n, l i ml , правила відбору для дипольних переходів такі:

1. Зміна головного квантового числа може бути будь-якою: ∆n = 0, 1, 2, ...

2. Орбітальне квантове число l може змінюватися тільки на ±1: ∆l = ±1. Це правило, по суті, відображає закон збереження моменту кількості руху для системи електрон + фотон, оскільки момент кількості руху фотона дорівнює h.

3. Магнітне квантове число m_l може змінюватися тільки на 0 або ±1: ∆ m_l = 0; ±1. Аналогічні правила існують i для квантових чисел: L – сумарного орбітального квантового числа; S – сумарного спінового числа i J – повного моменту системи J = L + S.

Перехід буде дозволений, якщо виконуються всі правила відбору. Якщо переходи дозволені в дипольному наближенні, то для них A_mn має порядок величини 10⁸с⁻¹, у випадку релаксації зі збудженого стану визначається лише спонтанними випромінювальними переходами менше ніж 10⁸ с⁻¹, якщо є, наприклад, безвипромінювальні процеси спустошення рівня. Такі рівні з малим часом життя називаються лабiльними. Якщо переходи заборонені в дипольному наближенні, тобто d_nm = 0, це не означає, що вони взагалі не можуть відбутися. Крім електричного дипольного моменту i пов’язаного з ним дипольного випромінювання, атому можна приписати електричний квадрупольний (октупольний) або магнітний дипольний (квадрупольний) момент. Матричні елементи i відповідні ймовірності електричного квадрупольного i магнітного дипольного переходів приблизно у 10⁶ разів менші, ніж для електричного дипольного наближення (якщо тi та інші дозволені правилами відбору). Ймовірність октупольних переходів, тобто переходів зі зміною моменту третього порядку, ще менша. Збуджений енергетичний стан системи, для якого всі переходи до нижніх станів заборонені для електричних дипольних взаємодій, називається метастабільнім рівнем. Час життя атомів у цьому стані близько 10⁻³ с i більше.

10. Надайте визначення спектральної лінії, формфактора спектральної лінії, ширини спектральної лінії. Поясніть радіаційну або природну ширину спектральної лінії.

Ступінь i характер розширення енергетичних рівнів квантових систем найбільш чітко проявляється під час вивчення форми спектральних ліній, тобто характерних вузьких ліній випромінювання або поглинання, що відповідають певному випромінювальному квантовому переходу. Розподіл інтенсивності випромінювання I/I₀ (або поглинання) за частотою в межах даної лінії характеризується функцією g(ω), яка називається форм-фактором спектральної лінії, або просто формою лінії. Ця функція відповідає умовi нормування, тобто . Для характеристики відносної ширини спектральної лінії використовують поняття добротності спектральної лінії, яка чисельно дорівнює відношенню резонансної частоти ω₀, що характеризує максимум спектральної лінії, до її ширини ∆ω на рівні половинної інтенсивності; та поняття ширини лінії, що визначається інтервалом частот ∆ω біля центра лінії, на краях якого інтенсивність поглинання (або випромінювання) падає вдвічі порівняно з центром лінії.

Ширина лінії, що визначається спонтанним часом життя квантової частинки, називається радіаційною, або природною, шириною. Природна ширина лінії – це та межа, вужчою за яку не може бути спектральна лінія.

З природною шириною спектральної лінії пов’язане інше поняття квантової механіки – час життя квантової частинки на збудженому рівні. Кількість частинок, що спонтанно залишають збуджений енергетичний стан за інтервал часу dt.

Отже, чим більша ймовірність спонтанного переходу, тим більша природна ширина лінії, а оскільки A_nm ∼ ω³_nm, то в радіодіапазоні природна ширина лінії буде істотно меншою, ніж в оптичному діапазоні. В результаті отримуємо форму лінії випромінювання (поглинання), що задається розподілом Кошi, яке, у свою чергу, задається функцією Лоренца. Природна ширина лінії дуже мала, оскільки вона не пов’язана із зовнішніми взаємодіями. Штучно її зменшити неможливо. У більшості випадків реальна ширина лінії значно перевершує природну ширину γ >> ∆ω_np.

11. Надайте визначення спектральної лінії, формфактора спектральної лінії, ширини спектральної лінії. Поясніть доплеровську ширину спектральної лінії.

Ступінь i характер розширення енергетичних рівнів квантових систем найбільш чітко проявляється під час вивчення форми спектральних ліній, тобто характерних вузьких ліній випромінювання або поглинання, що відповідають певному випромінювальному квантовому переходу. Розподіл інтенсивності випромінювання I/I₀ (або поглинання) за частотою в межах даної лінії характеризується функцією g(ω), яка називається форм-фактором спектральної лінії, або просто формою лінії. Ця функція відповідає умовi нормування, тобто . Для характеристики відносної ширини спектральної лінії використовують поняття добротності спектральної лінії, яка чисельно дорівнює відношенню резонансної частоти ω₀, що характеризує максимум спектральної лінії, до її ширини ∆ω на рівні половинної інтенсивності; та поняття ширини лінії, що визначається інтервалом частот ∆ω біля центра лінії, на краях якого інтенсивність поглинання (або випромінювання) падає вдвічі порівняно з центром лінії.

Тепловий рух частинок у газi призводить до розширення лінії, пов’язаного з ефектом Доплера. Ефект Доплера визначається зміною частоти (довжини хвилі) коливань, що сприймається спостерігачем, завдяки взаємному руху спостерігача та джерела хвиль Частота випромiнювань збільшується, якщо джерело наближається до спостерігача, i зменшується, якщо він віддаляється від нього. Хаотичність теплового руху атомів i молекул у газi призводить до того, що замість однієї резонансної лінії з частотою ω0 приймач сприймає сукупність щільно розташованих ліній, обвідна яких дає спостережуваний контур спектральної лінії, як показано на рис. 2.10. Ширина цього спектра пропорційна ймовірний швидкості частинок у газi (тобто залежить від температури) i власній частоті переходу ω0.