Добавил:

masterdos Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сумский государственный университет

Предмет:

Физика твердого тела

Файл:

[3] Проценко І.Ю., Шумакова Н.І., Овчаренко Ю.М. Фізика твердого тіла Навчальний посібник. – Суми Видавництво

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.06.2020

Размер:

561.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

r		r
Рисунок 5.1 – Взаємна орієнтація M		і B
Таким чином, можна записати
µ0M		(H+bJ)cosθdΩ
cos θ = A∫cosθe kT		(H+bJ)cosθdΩ	,
Ω			,
де dΩ = 2πsin θdθ – елемент тілесного кута;
µ0M	+bI)cosθdΩ
A = ∫e kT (H	+bI)cosθdΩ		(5.2)
Ω		.	(5.2)

a = µ0M (H + bJ)

Якщо ввести позначення x=cosθ, kT , то (5.2) запишеться так:

1
cosθ =	∫xeaxdx	= ctha −	1	≡ L(a)
	−1
	1		a
	∫eaxdx
				,
	−1

де L(a) – функція Ланжевена.

Якщо ввести поняття про абсолютну намагніченість J0=nM, то рівняння (5.1) запишеться в такому вигляді:

J = J0 L(a) або J / J0 = L(a) .

(5.3)

		kT			a = H + bJ
Враховуючи, що µ0M					a = H + bJ		, то можна записати інше співвідно-
Враховуючи, що µ0M							, то можна записати інше співвідно-
шення для J/J0З12
		J	=		kT	a −		H
			=			a −		bJ0 .
	J0			µ0MbJ0				bJ0 .	(5.4)

Рівняння (5.3) і (5.4) можна розв’язати графічно (рис.5.2), причому фізичний зміст висновків буде однаковим для двох випадків: H=0 та

H=const.

Аналіз графічного розв’язування дозволяє зробити два висновки. По-перше, навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля (Н=0)

феромагнетики мають відмінну від нуля намагніченість. Таким чином, у феромагнетиках є такі області (їх називають доменами), у межах яких магнітні моменти атомів зорієнтовані в одному напрямку.

По-друге, існує така температура θC (вона одержала назву температури Кюрі), при якій намагніченість зникає, тобто феромагнетик переходить у парамагнітний стан.

Рисунок 5.2 – Графічний розв’язок рівнянь (5.3) і (5.4): 1 – функція L(a); 2 – рівняння (5.4) при H=0; а1 – спільний корінь рівнянь при температурі Т1, якому відповідає відмінна від нуля намагніченість J/J0; 3 – при Т=θC намагніченість зникає

Якщо знайти θC за кутовим коефіцієнтом прямої 3 на рисунку 5.2

θ = µ0MbJ0
C	3k ,

то можна оцінити константу Вейса b. Виявилося, що узгодження теоретичної та експериментальної величини θC можливе лише при надзвичайно великих значеннях b. Це навело на думку про те, що феромагнетизм не може виникати при взаємодії сусідніх магнітних моментів за законом Кулона, як вважав Вейс.

5.2 ЕЛЕМЕНТИТЕОРІЇЛАНДАУ. ОБМІННА ФЕРОМАГНІТНАВЗАЄМОДІЯ

Згідно із сучасними уявленнями окремі домени феромагнетика мають відмінний від нуля магнітний момент, який дорівнює векторній сумі магнітних моментів окремих атомів (рис.5.3).

Це пов’язано з обмінною взаємодією сусідніх атомів, яка на декілька порядків більша кулонівської. Обмінна взаємодія із зовні подібна до зв’язку атомів у молекулі водню.

Рисунок 5.3 – Доменна структура феромагнетика:

а – за відсутності зовнішнього магнітного поля; б – проміжна стадія намагнічування; в – кінцева стадія намагнічування

5.3 УЯВЛЕННЯПРОАНТИФЕРОТАФЕРІМАГНЕТИЗМ

Схематично доменна структура цих сильно магнітних речовин подана на рисунку 5.4. Із цього рисунка випливає, що у антиферомагнетиках кожний домен має два антипаралельно орієнтованих магнітних моменти, однакових за величиною. Таким чином, за відсутності зовнішнього магнітного поля антиферомагнетик немагнітний, оскільки магнітний момент

кожного домена дорівнює нулю. При намагнічуванні магнітні моменти
r	r
M1 і	M2 орієнтуються паралельно, що і обумовлює високий рівень на-

магнічування.

У випадку ферімагнетиків ситуація аналогічна із тією різницею, що навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля кожний домен у цілому магнітний, оскільки М1≠М2 (із цієї причини ферімагнетики (ферити)

називаються постійними магнітами). При намагнічуванні магнітні момен-
r	r
ти M1 і	M2 стають паралельними, як і в попередньому випадку антифе-

ромагнетиків.

Рисунок 5.4 – Доменна структура антиферо- (а)та ферімагнетиків (б)

При підвищенні температури коливання атомів руйнує обмінну взаємодію і антиферомагнетики стають парамагнетиками при температурі Неєля (θN). Ферити також переходять у парамагнітний стан, але при значно вищих температурах.

ДОДАТОКА

(довідковий)

ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

А.1 Лекції

Розділ 1 Зонна теорія твердого тіла

1	Типи зв’язків у твердих тілах
2	Геометрія кристалічної решітки

	3	Рух електрона в періодичному полі кристалічної решітки

4Валентна зона та зона провідності; класифікація твердих тіл

Розділ 2 Динаміка кристалічної решітки

5 Уявлення про нормальні коливання решітки

6Уявлення про фонони та квазіімпульс. Спектр нормальних коливань решітки

7 Обернена решітка. Зони Бріллюена. Ізочастотні поверхні

8Теплоємність кристалів при низьких та високих температурах

Розділ 3 Електронний газ у металі

9	Ізоенергетичні поверхні та поверхня Фермі
10	Ефективна маса електрона в кристалі

11Кінетичне рівняння Больцмана для електрона в кристалі. Електропровідність металів

Розділ 4 Електронна теорія напівпровідників

12 Загальна характеристика напівпровідників

13Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю

14	Елементи статистики електронів у домішкових н/п
15	Провідність напівпровідників
16	Ефект Холла в напівпровідниках
	Розділ 5 Електронна теорія магнетиків
17	Класична теорія феромагнетизму за Вейсом

18	Елементи теорії Ландау. Обмінна феромагнітна взаємодія
19	Уявлення про природу антиферота ферімагнетизму
А.2	Практичні заняття

1.2.1Геометрія кристалічної решітки

1.2.2Теплоємність кристалів при низьких і високих температурах

1.2.3Провідність металів і напівпровідників

А.3 Питання, які виносяться на самостійне
опрацювання
Номер		Назва теми, питання			Література
розділу
1	Типи зв’язків у твердих тілах				[1]
1	Геометрія кристалічної решітки				[2, 3]
2	Уявлення	про	нормальні	коливання	[1, 2]
	решітки
2	Уявлення про фонони та квазіімпульс				[2, 4]
2	Обернена решітка. Зони Бріллюена.				[2, 4]
	Ізочастотні поверхні
3	Ефективна маса електрона в кристалі				[1]
4	Загальна	характеристика напівпровід-			[1]
	ників
4	Ефект Холла в напівпровідниках				[1, 4]
5	Елементи теорії Ландау				[4]
5	Обмінна феромагнітна взаємодія				[1, 4]

ДОДАТОКБ

(довідковий)

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Задача 1

Визначити відносну атомну масу кристала Ar, якщо відомо, що відстань d між найближчими сусідніми атомами дорівнює 0,304 нм. Густина ρ кристала дорівнює 534 кг/м3. Решітка об’ємно центрована кубічної сингонії.

					Розв’язання
Маса				кристала m=ρV, де V=V1z –		об’єм кристала
V1 = a	3	=	8d3			z =	m NA
			3	3 – об’єм однієї елементарної комірки),			µn – кі-
(

лькість елементарних комірок у кристалі масою m, µ=Ar·10-3 – молярна маса в кг/моль, n=2 – кількість атомів в одній елементарній комірці ОЦК-решітки (рис.Б.1).

Таким чином, отримуємо співвідношення


			m =			8ρd3mNA
			m =		3 3Ar 10−3 n ,
			звідки знаходимо
			Ar	=		8000NAρd3
Рисунок Б.1			Ar	=			3 3n ;
Рисунок Б.1							3 3n ;
	8000	6,02 1023	534 (3,04 10−10 )3
Ar =							6,95
Ar =		3	3 2				6,95
		3	3 2			.

Відповідь: Ar=6,95 (За таблицею Менделєєва знаходимо, що це літій).

Задача 2

Знайти сталу решітки (a) і відстань (d) між найближчими сусідніми атомами кристала: 1) алюмінію (ГЦК-решітка); 2) вольфраму (ОЦКрешітка).

Розв’язання

Густину кристалів ρ (рис.Б.2) можна знайти як відношення маси елементарної комірки m до її об’єму V:

ГЦК ОЦК

Рисунок Б.2

ρ =	m	=	m0n	=	µn
	V		a3		NAa3 ,

де m0 – маса одного атома; n – кількість атомів в одній елементарній комірці (для ГЦК-решітки n=4, для ОЦК-решітки n=2); a – параметр решіт-

ки (a=d 2 для ГЦК-решітки, a = 2d / 3 для ОЦК-решітки); µ – молярна маса речовини кристала. Таким чином, виконуємо розрахунки за формулою


		a = 3		µn
		a = 3		NAρ	.
1) Для Al (µ=26,98·10-3 кг/моль; ρ=2,70·103 кг/м3)
a = 3	26,98 10−3 4		4,04 10−10 (м) = 0,404 (нм)
a = 3	6,02 1023 2,70 103		4,04 10−10 (м) = 0,404 (нм)
	6,02 1023 2,70 103		;
	d =	a	0,286(нм)
	d =	2	0,286(нм)
		2	.

2) Для W (µ=183,9·10-3 кг/моль; ρ=19,3·103 кг/м3)

a = 3	183,9 10−3 2		3,16 10−10 (м) = 0,316(нм)
a = 3	6,02 1023 19,3 103		3,16 10−10 (м) = 0,316(нм)
	6,02 1023 19,3 103		;
	d =	3a	0,274 (нм)
	d =	2	0,274 (нм)
		2	.

Відповідь: 1) a=0,404 нм, d=0,286 нм; 2) a=0,316 нм, d=0,274 нм.

Задача 3

Обчислити максимальну частоту ωmax Дебая, якщо відомо, що молярна теплоємність Cµ срібла при Т=20 К дорівнює 1,7 Дж/(моль·К).

Розв’язання

Частота Дебая зв’язана з температурою Дебая θD таким співвідношенням:

ωmax = kθD

h .

Відповідно до теорії теплоємності Дебая кристалів в області низьких температур

					12π	4			T		3
			Cµ =		12π				T		,
			Cµ =		5			R
тоді					5				θD
тоді
			ωmax	= kT			3 12π4 R
					h				5Cµ		,
ωmax =	138, 10−23 20			12 (314,)4						8,31		2,75	13	(c-1).
ωmax =	105,	10	−34				5 1,7					2,75	10	(c-1).
			3

Відповідь: ωmax 2,75·1013 c-1.

Задача 4

Для нагрівання срібла масою m=10 г від T1=10 K до T2=20 K було витрачено ∆Q=0,71 Дж тепла. Визначити характеристичну температуру θD Дебая срібла. Вважати T<<θD.

Розв’язання

Частота Дебая зв’язана з температурою Дебая θD співвідношенням

ωmax = kθD

h .

Відповідно до теорії теплоємності Дебая кристалів в області низьких температур T<<θD

12π

Cµ =

тоді

θD

12π

3π

)

∆Q = ∫

CµdT = ∫

dT =

Rm(T2

− T1

5µ

5µθ

θD

де µ=107,9·10-3 кг/моль – молярна маса срібла,

звідки знаходимо

θD = 3

3 314,4 8,31 20 10−3 (204

−104 )

267

5 107,9 10−3 0,71

(К).

Відповідь: θD 267 К.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2сем

#
14.06.2020298.74 Кб3FTT_UchebnPlan.pdf
#
14.06.2020310.55 Кб3Zadachi_modul5.pdf
#
14.06.2020561.05 Кб26[3] Проценко І.Ю., Шумакова Н.І., Овчаренко Ю.М. Фізика твердого тіла Навчальний посібник. – Суми Видавництво.pdf
#
14.06.20208.69 Mб5мод 4 ответы.doc
#
14.06.20202.5 Mб2мод 5 ответы.doc
#
14.06.2020104.29 Кб2ФТТ вопросы мод 4.pdf