Физика твёрдого тела / 2сем / мод 4 ответы

Теоретические вопросы по физике твердого тела

(модуль 4)

1. Электропроводность. Классификация твердых тел по величине удельного

сопротивления.

2. Проводимость металлов в рамках теории Друде. Недостатки теории.

Электропроводность одна из валентных хар. т.т.

Уделное електрическое сопротивление УЕС

Удельная електропроводность УЕ

Для Ме УЕС с увеличение температуры обычно падает.

(Е) – напряжение електрического поля НЕП

Недостатки теории Друде

Средняя длина свободного пробега электрона оказывается на несколько порядков больше, чем шаг кристаллической решётки. Объяснение этому даётся в квантовой теории, где показывается, что в идеальном кристалле при нулевой температуре электрон не рассеивается вообще, но в реальном кристалле он рассеивается напримесях, дефектах и фононах, возмущениях кристаллической решетки.

Теория Друде не объясняет температурную зависимость постоянной Холла и её положительные значения для ряда материалов, а также диэлектрические свойства алмаза и металлические — графита.

3. Закон Ома в теории Друде.

Сила действуящая на електрон равна отрицательной электронной напряженности эектрическеого поля.

Учтем взаимодействие среды с окружающей средой за время свободного пробега приобретёт среднюю скорость

Плотность тока по определению

- Закон Ома в рамка теории Друде

где тау – время пробега свободного електрона

тау вычислить очень сложно, поэтому вводят длину свободного пробега

ключевой момент считается, что (среднеквадратичное)

- порядка перода (1-10 амстремум)

3 момент достигает таких маленьких значений, что будет так велико, что придёться представлять порядка см.

Вспомним принцип Пауля на кажлом уровне может быть 2 електрона, противоположные спином до уровн7я енергии Ферми.

Ср. скорость заменяеться на скорость Ферми

Велеч.можна обяснить что електрон подчиняеться законам Паули.

4. Эффект Холла и коэффициент Холла в металлах. Недостатки теории.

Будем считать, что проводник имеет вид прямоугольника

- Сила Лоуренса, дейсвует против оси у, движение електронов вдоль оси х

введем силу сопротивления,

В компонентном виде:

Будем считать, что

Вводят циклотронную частоту Выразим и через

Введем

Уравнение движения електрона

Введем коефициент Холла R_H

5. Модификация теории Друде с учетом принципа Паули.

6. Недостатки модели свободных электронов.

Недостатки: 1) Причина появления свободных электронов 2) Принцып Пауля не спасает ситуацию (введение скорости ферми не помогает и не выводит систему к правельному результату)4) Число свободных електронов на атом не совпадает с валентностью в общем случае (в теории выходит, что их кол-во равно отрицательному числу, что невозможно) 4) постоянна Холла может зависеть от внешнего магнитного поля. 5) Коефициент Холла может быть положительным (это выходит в том случае, если брать положительное кол-во свободных электронов ).

7. Электропроводность металлов в рамках зонной теории: Уравнение для

квазиимпульса.

Задаеться групповой скоростью узла волны

Пусть на електрон действует внешняя сила F

Изменение енергии

Соответственно В первом уровне усложнение за счёт столкновения електронов при прохождении.

но так как квазиимпульс определён неоднозначно не может быть классической моделью.

Введём

Получаем

где тау – время релаксации приближение времени релаксации.

Квазиклассическое уравнение движения електронов в приближении релаксации.

В стационарном состоянии

Введём плотность тока:

Функция распредиления електронов по состояниям при Ене=0

если электрическое поле отсутствует

Раасмотрим ситуацию, когда напряженность эл. поля имеет только одну исковою компоненту тау не зависит от стационарного направления.

8. Электропроводность металлов в рамках зонной теории: Плотность тока и

проводимость.

Задаеться групповой скоростью узла волны

Пусть на електрон действует внешняя сила F

Изменение енергии

Соответственно В первом уровне усложнение за счёт столкновения електронов при прохождении.

но так как квазиимпульс определён неоднозначно не может быть классической моделью.

Введём

Введём плотность тока:

Функция распредиления електронов по состояниям при Ене=0

если электрическое поле отсутствует

Раасмотрим ситуацию, когда напряженность эл. поля имеет только одну исковою компоненту тау не зависит от стационарного направления.

9. Классификация полупроводников.

В массе электрона чем больше температура тем меньше сопротивление

собственные (чистые) полупроводники очень чистые полупроводники. Есть 12 видов. Кремний, Германий - -основные.

Собственные полупроводники – это проводники электропроводность которых определяется собственными носителями зарядов (электронов и дырок)

10. Статистика электронов в собственных полупроводниках.

n-концентрация электронов

Элемент объема: ; Количество энергетических уровней в еденице объема при условии, что импульс лежит в интервале от p до dp+p

Запишем кол-во электронов dn на таком количестве енергии dl энергетических уровней

ф-ция распределения Ф-Д электронов по энергии

Для нахождении интегрируем по

берем температуру чтобы , Тогда

Введём новый параметр

=

2-е в ст –Е/тау*dE; 5- х в ст. ½*е в ст. –dX*dx

11. Статистика дырок в собственных полупроводниках.

4*()в стп 3; е в стп -Eg/k_BT

12. Закон действующих масс.

е в стп Eg/2*k_BT

13. Подвижность электронов и дырок в полупроводниках.

14. Примесные полупроводники. Полупроводники электронного и дырочного типа.

Примесные полупроводники – это полупроводники, электронные свойства которых определяються в основном примесями других элементов.

Легирование – это процесс введения примесей.

Различают 2 вида примесей:

- которые создают електронный тип проводимости – донорный. (примесь мышяк 5 вал п-п кремний 4 вал).

П-п электронного тип (н-типа) – п-п донорной примеси.

-Акцентроный тип проводимости – который создает дырочный тип проводимости. (р-тип)

(п-п кремний 4 вал. +Br 3 вал.)

15. Эффект Холла и коэффициент Холла в полупроводниках.