Статистика електронів і дірок у нп х. Власна і домішкова провідність нп. Вирази для концентрації носіїв та провідності.

При встановленні теплової рівноваги процеси генерації та рекомбінації компенсують один одного, ї при даній температурі у НП утворюється певна концентрація вільних електронів і вільних дірок.

Цю концентрацію можна визначити за формулою

(1.1)

де - ширина забор. зон.(тобто енергія, яку треба віддати валентному електронну, щоб він став вільним носієм заряду); k=1,39·10^-23 Дж/К – стала Больцмана; - ефективна кількість станів зони провідності та валентної зони; n₀ – коеф. пропорційності, що залежить від матеріалу НП

Оскільки електропровідність НП (величина обернена питомому опору σ=1/ρ) пропорційна концентрації носіїв заряду

(1.2)

Із формули (1.1) та (1.2) випливає, що концентрація носіїв заряду, а отже і власна електропровідність будуть тим більшими, чим більша температура і чим вужча заборонена зона матеріалу.

Домішкова провідність виникає тоді коли деякі атоми НП у вузлах кристалічної гратки замінити атомами валентність яких відрізняється від валентності основних.

На рис. умовно зображена кристалічна гратка германію з домішкою пятивалентних атомів фосфору. Для утворення ковалентних зв'язків з сусідами атому фосфору достатньо чотирьох електронів. Відповідно п'ятий валентний електрон виявляється надлишковим. Він легко відщеплюється від атома за рахунок теплової енергії, і може вільно переміщуватися по гратці.

Таким чином, уНПз домішкою, валентність якої на одиницю більша валентності основних атомів, є тільки один вид носіїв струму – електрони. Відповідно говорять, що такий напівпровідник володіє електронною провідністю або є НП n-типу. Атоми домішки, що поставляє електрони провідності називають донорами.

У випадку якщо у напівпровідник ввести домішку з валентністю на одиницю меншу ніж у основного матеріалу (наприклад, бор) відбувається наступне. Трьох електронів атома бору недостатньо для утворення зв'язків з усіма чотирма сусідніми атомами. Саме тому один із зв'язків залишається недоукомплектованим і являє собою місце здатне захопити електрон. При переході на це місце електрону з одного з сусідніх ковалентних зв'язків виникає дірка яка може переміщуватися по матеріалу. Таким чином, у НП з домішкою, валентність якої на одиницю менша валентності основних атомів виникають носії тільки одного виду – дірки. Провідність у цьому випадку називається дірковою, а про напівпровідник говорять що він є р-типу. Відповідна домішка називається акцепторною.

Закон діючих мас Добуток концентрації електронів та дірок уНПне залежить від рівня його легування, а лише від температури; цей добуток дорівнює квадрату концентрації носіїв у власномуНП np=n_i²(T)

При кімнатній температурі (300 К) всі атоми донорних (акцепторних) домішок будуть іонізовані. Концентрація електронів у зоні провідності НП за умови рівноваги приблизно дорівнює концентрації атомів донорної (акцепторної) домішки

Концентрація неосновних носіїв заряду за умови рівноваги визначається за законом діючих мас

У питомій провідності домішкового НП n(p) –типу визначальною є домішкова електронна (діркова) провідність

Домішки спотворюють поле кристалічної гратки НП , що приводить до виникнення на енергетичній схемі домішкових рівнів, розташованих у забороненій зоні кристалу. У випадку НП n – типу домішкові рівні називаються донорними, а у випадку p – типу – акцепторними.

Донорні рівні знаходяться поблизу зони провідності, акцепторні – валентної зони. Оскільки ці рівні є мілкими теплової енергії (kT) вже при звичайних температурах виявляеться достатньо для того, щоб перевести електрон з донорного (акцепторного) рівня взону провідності (валентну зону). Цьому процесу відповідає відщеплення п’ятого валентного електрона (дірки) від атома домішки. Захопленню вільного електрона атомом домішки відповідає перехід електрона (дірки) з зони провідності ( валентної зони ) на один з донорних (акцепторних) рівнів.

Отже, вНПз донорними (акцепторними) домішками концентрація вільних електронів (дірок) набагато перевищує концентрацію дірок (електронів). Символічно це записується так: у стані термодинамічної рівноваги , де - рівноважна концентрація електронів уНПдонорного типу (n –типу); - рівноважна концентрація дірок у НП n –типу. Електрони (дірки) є основними носіями заряду, а дірки – неосновними. Існує загальна закономірність для домішкових НП

З рівняння можна зробити висновок: введення в напівпровідник домішок приводить до збільшення концентрації носіїв заряду одного знака і до пропорційного зменшення концентрації інших носіїв завдяки зростанню ймовірності їх рекомбінації.