Основы наноелектроники / Основы наноэлектроники / ИДЗ / Книги и монографии / Наномеханика квантовых точек и проволок (Овидько), 2004, c.167

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

И.А. ОВИДЬКО, А.Г. Шейнерман

НАНОМЕХАНИКА КВАНТОВЫХ ТОЧЕК И ПРОВОЛОК

Санкт-Петербург

2004

Наномеханика квантовых точек и проволок Илья Анатольевич Овидько, Александр Григорьевивч Шейнерман.

СПб, "Янус", 2004. - 165 с. ил. ISBN 5-9276-0052-2

Печатается по постановлению Ученого совета Института проблем машиноведения РАН

Рецензенты: д.ф.-м.н. М.Ю. Гуткин, д.ф.-м.н. А.В. Осипов

Рассмотрены упругие модели квантовых точек и нанопроволокнаноскопиче­ ских включений в современных полупроводниковых материалах, обладающих уни­ кальными оптоэлектронными свойствами. Изложены аналитические методы расче­ та упругих полей и энергий квантовых точек и нанопроволок, расположенных как внутри кристаллов, так и на их поверхностях. Дан обзор теорий самоорганизации ансамблей квантовых точек. Рассмотрены модели дефектов в двухслойных цилин­ дрических нанопроволоках. Приведен обзор моделей дислокаций в кристаллах, со­ держащих ансамбли квантовых точек или нанопроволок. Обсуждаются механизмы образования дислокаций в квантовых точках и нанопроволоках и рассчитываются условия, при которых возможно формирование этих дефектов.

Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников ис­ следовательских и учебных институтов, занятых в области механики наномате­

риалов, механики деформируемого твердого тела, физики твердого тела и физики полупроводниковых наноструктур. Также может быть полезной студентам и аспи­

рантам соответствующих специальностей.

I.A. Ovid'ko and A.G. Sheinerman. Nanomechanics of quantum dots and wires.

The elastic models of quantum dots and nanowires - nanoscopic inclusions in advanced semiconductor materials with the unique optoelectronic properties - аге considered. The analytical approaches to the calculation of elastic fields and energies of quantum dots and nanowires, situated inside the materials ог at the crystal surfaces, аге presented. The theories of quantum dot self-organization аге reviewed. The models of defects in two-layer cylindrical nanowires аге considered. The models of dislocations in the crystals with arrays of quantum dots ог nanowires аге presented. The mechanisms for the dislocation nucleation in quantum dots and nanowires аге discussed, and the conditions for the dislocation formation аге calculated.

This work was supported Ьу the Russian 5cience 5upport Foundation, INTA5 (grant 03-51-3779), the Russian Academy of 5ciences Program "5tructural Mechanics of Materials and Construction Elements", 5t. Petersburg Government (grant РОО4­ 1.10-9), the Russian Foundation for Basic Research, "Integration" Program (grant ВО026) and 5t. Petersburg 5cientific Center. This book will Ье of interest to the researchers and graduate students in the field of nanomaterials mechanics, mechanics of deformed solids, solid state physics and physics of semiconductor nanostructures. It сап also Ье useful for the engineers involved in production and processing of quantum dots and wires.

©И.А. Овидько, А.Г. Шейнерман; 2004

©'И.А. Овидько, А.Г. Шейнерман, оригинал-макет; 2004

©Издательство 000 "Янус"; 2004

ISBN 5-9276-0052-2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

ВВЕДЕНИЕ

Наноструктурные материалы - это твердые тела, состоящие из структур­ ных элементов (обычно кристаллитов), которые имеют по меньшей мере один характеристический размер от 1 до 100 нанометров. Примерами таких

материалов являются нанокристаллические твердые тела, тонкие пленки и

толстые покрытия, квантовые точки и проволоки, многослойные наноплен­ ки, углеродные нанотрубки, а также нанокомпозиты (см., например, [1-7]). Наноструктурные материалы обладают уникальными механическими, фи­ зическими и химическими свойствами, имеющими первостепенную значи­ мость для высоких технологий в электронной промышленности, энергетике, авиационной промышленности, машиностроении, химии, биологии и меди­ цине. В частности, полупроводниковые наноструктуры нового поколения - квантовые точки и проволоки - имеют огромный потенциал применения в нанооптике и наноэлектронике [8,9]. При этом механические напряжения и дефекты в полупроводниковых наноструктурах оказывают определяющее влияние на их уникальные функциональные свойства и вместе с тем чрез­ вычайно чувствительны к структуре одиночных квантовых точек и прово­ лок И их ансамблей. Как следствие, получение приборно ориентированных ансамблей квантовых точек и проволок требует развития новой теорети­ ческой дисциплины - наномеханики квантовых точек и проволок. вклю­ чающей разработку методов расчета полей напряжений и энергий таких

наноструктур, теоретического анализа механизмов их самоорганизации, а

также построения моделей дефектов в этих наноструктурах. Исследованию этих вопросов и посвящена настоящая монография.

До недавнего времени основой большинства оптоэлектронных приборов являлись многослойные тонкопленочные структуры [10]. Такие структу­ ры состоят из сверхтонких рабочих слоев (квантовых ям), малая толщина которых приводит к квантово-механическому ограничению носителей заря­ да в направлении, перпендикулярном границе слоев. В результате в таких структурах проявляются эффекты размерного квантования, используемые для создания оптоэлектронных приборов. Предельный случай размерного

квантования реализуется в квантовых точках - структурах с простран­

ственным ограничением носителей заряда во всех трех измерениях. Такие структуры представляют собой наноскопические когерентные включения полупроводникового материала в матрице с большей шириной запрещенной зоны. Ограничение носителей заряда в квантовых точках во всех трех на­ правлениях приводит к возникновению у них дискретного атомоподобного электронного спектра. В результате служебные свойства оптоэлектронных приборов, в частности лазеров, на основе квантовых точек должны быть существенно лучше свойств лазеров на основе квантовых ям.

Преимущества квантовых точек по сравнению с квантовыми ямами бы­ ли указаны еще в 1976 г. Динглом и Генри [11] (цитируется по [10]), а затем Аракава и Сакаки [12] и Асада и др. [13]. Однако ввиду очень ма-

4

лых размеров квантовых точек и высоких требований к их однородности и структурному совершенству попытки создания квантовых точек и прибо­ ров на их основе в течение долгого времени терпели неудачу. Качественный прорыв в этой области был осуществлен только в результате разработки и совершенствования технологий роста островковых пленок. Пространствен­

ное и размерное упорядочивание островков в таких пленках позволило в

1993 г. создать достаточно однородные бездефектные ансамбли квантовых точек и впервые реализовать лазер на их основе [14].

Практическая возможность выращивания на кристаллических подлож­

ках самоорганизующихся наноструктур и создания на их основе оптоэлек­

тронных устройств вызвала огромный интерес к квантовым точкам. На­ ряду с квантовыми точками существенный интерес стали вызывать также

квантовые проволоки - структуры с пространственным ограничением но­

сителей заряда в двух измерениях. Во всем мире развернулись активные исследования, направленные на выращивание ансамблей квантовых точек и проволок. определение их электронной структуры, а также совершенство­ вание характеристик оптоэлектронных приборов на их основе. Количество ежегодно выходящих научных статей, посвященным квантовым точкам и проволокам. стало исчисляться тысячами. Вместе с тем, несмотря на зна­ чительные усилия физиков и технологов, не удавалось достичь высокой однородности размеров и формы квантовых точек, что существенно ухуд­ шало служебные свойства приборов на их основе и резко ограничивало области их возможного применения.

Необходимость улучшения однородности размеров и формы квантовых

точек мотивировала активные теоретические исследования кинетики их ро­

ста и стабильности их структуры. В рамках термодинамических и кинети­ ческих подходов изучалась стабильность ансамблей растущих на поверх­ ности квантовых точек. Рассчитывались условия, при которых возможен как рост одних квантовых точек за счет других в результате диффузи­

онного массопереноса, так и прямое слияние соседних квантовых точек.

Вычислялись распределения квантовых точек по размерам, рассчитыва­ лись равновесные формы квантовых точек и проволок И анализировались условия образования и формоизменения этих структур. Теоретически ис­

следовалось пространственное расположение квантовых точек и проволок,

условия образования в них дислокаций. Кроме того, предлагались новые методы, направленные на улучшение однородности спонтанно формирую­ щихся ансамблей квантовых точек с помощью периодического внешнего поля, источниками которого могут, в частности, являться ансамбли ост­ ровков или дислокации. Одновременно разрабатывались способы получе­ ния квантовых проволок на фасетированных поверхностях. Исследовались возможности использования в качестве квантовых точек нанодоменов, об­

разующихся при спинодальном распаде материала, а также выращивания

различных наноструктур методами оптической литографии и атомной мик­

роскопии.

5

Теоретический анализ равновесных конфигураций квантовых точек и проволок и моделирование кинетики их роста требует расчета их свобод­ ной энергии или химического потенциала. Хотя сейчас вычисления этих ве­

личин можно производить С помощью компьютерных атомистических рас­

четов, наиболее простой и эффективный способ вычислений основан на использовании для квантовых точек и проволок континуального прибли­ жения и применения к ним методов континуальной механики. Эти методы

рассматривают квантовые точки и проволоки как включения или неодно­

родности и позволяют рассчитывать создаваемые ими упругие поля, а так­

же их упругие энергии. Таким образом, задача определения равновесных конфигураций квантовых точек и проволок. а также анализа их стабиль­ ности, рассматривается как задача механики сплошной среды, в которой

квантовые точки и проволоки характеризуются геометрическими и струк­

турными параметрами, а также упругими константами.

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена изложению анали­ тических методов расчета упругих полей и энергий квантовых точек и про­

волок, а также применению этих методов для анализа самоорганизации

этих структур и образования в них дефектов. В первой главе книги даны общие сведения о механизмах релаксации упругих напряжений в тонких пленках, включающих как образование квантовых точек и нанопроволок, так и формирование дефектов несоответствия. Во второй и третьей главах изложены аналитические методы расчета упругих полей и энергий кванто­ вых точек и проволок и их ансамблей. В четвертой главе дан обзор теорий самоорганизации ансамблей квантовых точек. В пятой главе рассмотре­ ны модели дефектов в двухслойных цилиндрических нанопроволоках. В шестой, заключительной главе приведен обзор моделей дислокаций в кри­ сталлах, содержащих ансамбли квантовых точек или проволок. К сожале­ нию, ввиду ограниченного объема книги в нее не вошли такие вопросы, как анализ стабильности квантовых точек, расчеты их равновесных форм и теоретическое исследование их формоизменения, а также рассмотрены

лишь отдельные кинетические модели роста поверхностных наноструктур.

Авторы глубоко признательны М.Ю. Гуткину, С.В. Бобылеву и Н.В. Скибе за всестороннюю поддержку. Особую благодарность мы хотим выра­ зить М.Ю. Гуткину, при активном участии которого были получены многие изложенные в монографии собственные результаты авторов. Мы также бла­ годарим А.Л. Колесникову, А.Е. Романова, В.А. Щукина, Н.Т. Johnson, F.

Liu, Q.X. Pei, G. Springholz и y.w. Zhang, любезно предоставивших нам

свои рисунки.

6

ГЛАВА 1. мвххнизмы РЕЛАКСАЦИИ УПРУГИХ

НАПРЯЖЕНИЙ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ

1.1. ОБРАЗОВАНИЕ ОСТРОВКОВ И НАНОПРОВОЛОК ПРИ ГЕТЕРОЭПИТАКСИАЛЬНОМ РОСТЕ

В теории гетероэпитаксиального роста различают три режима. Первый из них, режим Франка-ван дер Мерве, соответствует послойному (двумерно­ му) росту пленки на подложки. Второй режим соответствует росту ост­ ровков на открытой поверхности подложки и называется также режимом Фольмера-Вебера. В третьем режиме, называемом режимом Странского­ Крастанова, образованию трехмерных островков предшествует двумерный рост одного или нескольких монослоев, формирующих так называемый сма­ чивающий слой.

Согласно теории гетероэпитаксиального роста (например, [15]), опти­ мальный режим роста гетеросистемы соответствует минимуму ее свобод­ ной энергии. В системе с одинаковыми значениями параметров кристалли­

ческих решеток пленки и подложки режим роста определяется только со­

отношением их поверхностных энергий и энергии границы раздела. В этом случае в равновесии возможны только режимы роста Франка-ван дер Мер­ ве и Фольмера-Вебера. Режим Франка-ван дер Мерве реализуется, если сумма поверхностной энергии эпитаксиального слоя г2 и энергии границы раздела 1'12 меньше, чем энергия поверхности подложки 1'1 (1'2 + 1'12 < 1'1), то есть если осаждаемый материал смачивает подложку. В противном слу­ чае возникает режим Фольмера-Вебера. Поскольку эпитаксиальный рост является неравновесным процессом, определяющимся кинетическими фак­ торами, реальные режимы роста и формы поверхности могут отличаться от

равновесных.

Если пленка и подложка имеют различные значения параметров реше­ ток, свободная энергия гетеросистемы включает не только поверхностную, но и упругую составляющие, а также энергию взаимодействия упругих на­ пряжений и сил поверхностного натяжения. Поскольку при этом упругая энергия двумерной пленки растет с ее толщиной, при определенной тол­ щине пленки возникает тенденция к релаксации ее упругих напряжений путем образования изолированных островков. Так возникает режим роста Странского-Крастанова. Сплошной слой пленки на подложке, на котором в

этом режиме растут островки, принято называть смачивающим слоем.

Классические применения гегероэпитаксиальных полупроводниковых на­ ноструктур включают создание лазеров и светоизлучающих диодов. Фор­

мирование таких структур позволяет получать когерентные включения по­

лупроводниковых кристаллов в полупроводниковой матрице с большей ши­ риной запрещенной зоны и тем самым приводить к локализации носителей

7

тока. В зависимости от вида локализации носителей (в одном, двух или трех направлениях) различают соответственно квантовые ямы, квантовые проволоки и квантовые точки. Типичный размер квантовой точки имеет порядок 10 нм. Создание квантовых ям возможно посредством роста пле­

ночных сверхрешеток с достаточно малыми толщинами отдельных слоев

и плоскими поверхностями раздела. Получение квантовых проволок и то­ чек возможно с помощью современных методов оптической литографии и сканирующей микроскопии (см. [9,16] и ссылки в этих работах). Одна­ ко наиболее распространенный метод формирования квантовых проволок

иточек состоит в выращивании самоорганизующихся, то есть спонтанно

образующихся и упорядоченных, гетероэпитаксиальных наноструктур. При

этом нанопроволоки - включения с наноскопическими размерами в двух

измерениях и микроили макроскопическими размерами в третьем изме­

рении - могут рассматриваться как квантовые проволоки, а трехмерные

островки - как квантовые точки. Основные требования, предъявляемые

кполупроводниковым наноструктурам, используемым в оптоэлектронике,

заключаются в однородности их размеров и формы и отсутствии в них дислокаций [8,9,17].

Особый интерес к квантовым точкам (образуемых включениями остров­ ков) связан с тем, что они создают дискретный атомоподобный спектр элек­ тронной плотности состояний. Квантовые точки с атомоподобным спектром могут служить в качестве активной среды для полупроводниковых лазеров, одноэлектронных транзисторов и других приборов нано- и оптоэлектрони­

ки [8,9,17].

Чтобы островок мог работать в качестве квантовой точки, размер ост­ ровка должен находится в определенных пределах. Минимальный размер квантовой точки определяется тем, что локализующий потенциал должен иметь хотя бы одно локализованное состояние. С другой стороны, раз­ мер включения не должен превышать определенной величины, при кото­ рой расстояние между энергетическими уровнями становится сравнимо с тепловой энергией. Например, для квантовых точек InAs в матрице GaAs размер квантовых точек должен лежать в пределах 4-20 нм [8]. Следуя установившейся терминологии, мы в дальнейшем будем называть кванто­ выми точками произвольные наномасштабные островки на подложке или в

матрице, независимо от того, удовлетворяют ли их размеры и структурное

совершенство требованиям, предъявляемым к квантовым точкам. Равновесный размер островков в ансамбле существует в определенной

области параметров системы [17,18]. Вне этой области энергия ансамбля

островков уменьшается с увеличением их размеров, что может приводить к

росту одних островков за счет других. Образующиеся в этом случае боль­

шие островки содержат дислокации и не могут использоваться в качестве

квантовых точек.

Кроме двумерных ансамблей островков на подложках сверхрешетки квантовых точек часто реализуются в виде многослойных ансамблей ост-

8

Рис. 1.1. Типичные формы островков (вид сверху): (а) пирамида, (Ь) усеченная пирамида, (с) хижина, (d) купол.

ровков. Рост многослойных ансамблей островков происходит следующим образом. На подложку материала 1 осаждают слой островков материала 2, после чего рост прерывают до достижения равновесной структуры слоя ост­ ровков. На полученный слой островков наносится слой материала 1, а затем следующий слой островков материала 2. При этом каждый последующий слой островков растет в поле деформаций предыдущих слоев. В результате в многослойных ансамблях может осуществляться пространственное упо­

рядочивание островков, сопровождающееся упорядочиванием их размера и

формы. Обзор теорий упорядочивания многослойных ансамблей островков будет дан в главе 4.

Изменение расстояния между соседними слоями островков делает воз­ можным дополнительное варьирование (по сравнению с однослойными ан­ самблями) геометрических и электронных характеристик наноструктур. В

частности, вертикальная корреляция островков дала возможность создать

электронно спаренные квантовые точки [19,20]. Такие квантовые точки реализуются в случае, когда слои материала 1 лишь частично покрывают островки материала 2, а лазеры на основе таких квантовых точек облада­ ют более высокими коэффициентами оптического усиления, чем лазеры на основе обычных квантовых точек.

Применение решеток квантовых точек в полупроводниковых приборах (например, лазерах) требует упорядочивания размеров и формы квантовых точек. Равновесная форма островков зависит от типа кристаллической ре­ шетки материала островков и определяется из условия минимума полной свободной энергии системы подложка-островки среди всех форм островков, допускаемых кристаллографией [21]. Наиболее распространенными форма­

ми полупроводниковых островков являются четырехугольная полная или

усеченная пирамида (рис. l.la,b), похожий на призму пятигранник, называ­

емый хижиной (hut) и состоящий из прямоугольного основания и боковых граней типа (105) (рис. 1.lс), а также купол (dome) - многогранник с раз­ личными углами наклона боковых граней (рис. 1.ld) [21-27].

Заметим, что изменение формы островка, например, превращение его из пирамиды в купол, представляет собой фазовый переход и сопровождается скачкообразным изменением энергии островка [28-30]. Такое превраще-

9