Глава 12. Биологические материалы
li -1
Рис. 12.16. Схема последовательного пролесса адсорбции при образовании полии онной пленки. Верхний рисунок показывает положительно заряжен ный субстрат (слева), адсорбировавший отрицательно заряженный по
лиэлеК1РОЛИТ при погружении в раствор отрицательно заряженного
электролита (В центре), и затем адсорбировавший положительно заря женный слой из раствора положительно заряженного электролита (справа). Нижний рисунок показывает еще два дополнительных шага в процессе последовательной адсорбции.
биоминералиэации, хотя получающиеся таким образом пленки, сами по себе, не имеют близкого сходства с пленками моллюсков. Рассмотрим, например, поло жительно заряженный субстрат, помещенный в электролит; содержащий отрицатель ные ионы, которые могут переносить эяекгрический ТОК. Положительно заряжен ный субстрат притягивает отрицательные ионы, которые мосуг адсорбироваться на его поверхности, образуя структуру, называемую полиионным слоем (рис. 12.16). Этот слой npoмы:вается и высушивается, а затем помещается в другой раствор элект ролита, из которою на него осаждается второй, положительный слой. Процесс по следовательной адсорбции для образования многослойных перемежающихся поло
жительно и отрицательно заряженных подиионных слоев можно повторять, как по
:казано на рис. 12.16. Наслоением можноуправлять изменением типов электролитов.
Литература
1:М. Соорег, Biometric Тhill-Films, in Nalwa (2000), \Ь1. 5, Chapter 13, р. 70].
1:1. Deming, У.Р. Conticello and D.A.1irтell, in N01IotechrroJogy, 00. ьу G. Пгпр, 5pringer-\krlag, Вer]in,
1999, Chapter 9.
м. Gross, Travels to the Nalloworfd, Plenum, New York, 1999.
5.5. Mader, Biology, McGraw-НШ, Вoston, 200].
Е. Nakache, N. Pou1ain, Е Candau, A.M.Orecchioni and J.M.lrache, Biopo1ymer and Po]ymer Nanopartic]e:; and their BiomOOical ApplicatiolW, in Nalwa (2000), \Ь1. 5, Chapter 11, р, 577.
H.S. Nalwa, ес., H01Idbook 0/ Nаllostrш:turedM(/terials (/lId N(/lIotech"QJogy, \bl. 5, Organic Ро]утеlJ; and Biological Compounds, Academic Ртевв, Вoston, 2000.
D.A. 1irтeI1, ed., Шегаrchiсаl Structuresill Вiology as а Guide/or New Materials Тechrrology, National АсшIеmу
Ртевв, \\Шhiпgtоп DC, 1994.
ГЛАВА 13.
НАНОМАШИНЫ И НАНОПРИБОРЫ
в предыдущих главах были описаны некоторые возможные применения нано технологии. В этой, заключительной, главе будут обсуждаться исследования, на правленные на разработку других, более сложных ПРОДУКТОВ: очень маленьких машин, устройств записи/считывания информации, электромеханических клю чей, сенсоров и других компонентов компьютеров, роботов, приборов следую щих поколений, сконструированных из отдельных молекул или элементов нано метровых размеров. Кроме того, рассмотрены некоторые проблемы, связанные с изготовлением таких маленьких устройств.
13.1. Микроэпектромеханическиесистемы (MEMSs)
ХОТЯ микрозлектромеханические системы формально не подпадают под предмет нанотехнологии, полезно кратко обсудить их в начале главы, потому что ОНИ да ют представление о весьма развитой технологии, которая зачастую может приме
няться и в наношкале.
Обширная инфраструктура, созданная для производства кремниевых интег ральных схем, сделала возможным разработку машин и устройств, имеющих КОМ поненты нанометровых размеров. для создания MEMS используютсялитографи ческие методы, описанныев предыдущихглавах, а также процессыфизического и химическогоосажденияметаллов.По определениюмикроэлектромеханические
системы должны иметь дело с механическимиоткликами на электрическиевоз
действияили, напротив,с электрическимиоткликамина механическуюдеформа цию, однаков действительностиих возможностигораздошире.
ГлавныепреимуществаМЕМS-устройств- это миниатюрность, просгота из готовления и размещения в больших количествах на одном чипе, а также воз можность их интеграции в микроэлектронику Простота и невысокая себестои мость при крупносерийном проиэводстве, к примеру, позволила СОЗдать датчики нанометровых размеров для активации воздушных подушек безопасности в ма шинах. Ранее соответствующее электромеханическое устройство было размером с банку газированной воды, весило несколько фунтов и стоило около 15 доляа ров. Используемые в настоящее время датчи:ки, основанные на МЕМS-устройст вах, имеют размеры с десятицентовую монету и стоят несколько долларов. Разме ры и способы изготовления МЕМS-устройств позволяют интегрировать их непо средственно в микроэлектронный чип. В следующих параграфах будет дано несколько примеров МЕМS-устройств и описана их работа. Но прежде чем пе рейти к этому, рассмотрим, что известно об отличиях между механическим пове
дением машин в макро- и наномире.
~Глава 1З. Наномашиныинаноприборы
внаномасштабных объектах отношение площади поверхности к объемуДета ли много больше, чем у устройств обычных размеров. это повышает роль трения по сравнению с инерцией. В макромире бильярдный шар продолжает катиться
после удара, потому что трение между шаром и столом менее существенно, чем
инерция его движения. В нанокомпонентах отношение площади поверхности к объему может быть настолько велико, что и чисто поверхностные эффекты ста
новятся очень значительными.
В микро- И наномире на механическое поведение детали можно существенно повлиять, изменив тонкий слой материала на ее поверхности. Далее будут описа ны MEMS-сенсорbl, основанные на этом принципе. Еще одна особенность мира
микро- и наномашин состоит в ТОМ, что молекулярные силы притяжения между
наномасштабными объектами или областями могут превышать упругие силы от талкивания. В результате, например, зонд атомно-силового микроскопа может захватыватъся и прилипать к поверхности в процессе сближения, что впоследст вии потребует значительных усилий для отрыва зонда при удалении от нее. Что бы предотвратить это, на некоторые элементы микромашин, возможно, придется
наносить специальные покрытия, препятствующие прилипанию.
В случае больших двигателей и машин используются электромагнитные си лы, а электростатические силы имеют малое значение. В противоположность это
му, электромагнитные силы становятся слишком маленькими, когда элементы
мотора приобретают микронные размеры, в то время как электростатические си лы становятся существенными. Поэтому электростатические силы часто исполь зуют для приведения в действие микромашин. Близкорасположенным элементам сообщают одноименные заряды, и отталкивающая электростатическая сила меж ду ними заставляет их двигаться. Ниже будет описан привод, который использует электростатическое взаимодействие между заряженными углеродными иаиот рубками. С уменьшением размеров различия между микро-jнаномашинами и ма кромашинами становятся все более значительными. Разработано много уст ройств и машин с деталями микронных и даже ванометровых размеров. Так как
эта книга посвящена, прежде всего, нанотехнологиям, ниже приводится только
несколько примеров микромасштабных аналогов, а затем более подробно обсуж даются достижения, проблемы и перспективы в области создания наноусгройста
и машин.
Рис. 13.1 иллюстрирует принцип МЕМS-датчика, используемого для актива ции воздушных подушек безопасности в автомобилях. На рис. 13.la изображено исходноесостояниеустройства, которое состоитиз горизонтальнойкремниевой балочки длинной несколько микрон, прикрепленнойк двум вертикальнымпо лым стойкам,имеющимгибкиестенки. Когдаавтомобиль,движущийсяслевана право, резкозамедляетсяиз-застолкновения,горизонтальнаябалочкапродолжа
ет по инерциидвигатьсявправо, что вызываетизменениезазора между пластина
ми конденсатора, как "оказано на рис. 13.lб. это приводит к изменению электроемкостиконденсатора,который, в свою очередь, с помощьюэлектрони
ки инициируетимпульс электрическоготока через нагревательнуюспираль, по-
мещенную в капсуле с азидом натрия
(NаNз). Мгновенное нагревание при- водит к вэрывообраэному разложению
содержимого капсулы согласно реак
ции 2NаNз - 2Na + 3N 2. Выделяю щийся при этом газообразный азот на
дувает подушку безопасности. Кантилеверы с различными по
крытиями являются основой для ряда датчиков, входящих в состав MEMS. Кантилевер- это закрепленная на од ном конце консольная балочка мик ронных или субмикронных размеров, способная изгибаться под действием различных факторов. Наиболее про стое из таких устройств состоит из на бора закрепленных кремниевых кан
гипеверов, имеющих различные отно
шения длины к ширине. Балочки установлены таким образом, чтобы они могли осциллироватъ под действи
ем механического, электрического или
теплового воэбужления. для измере ния частоты и амплитуды колебаний
могут использоваться оптические
Балочка
ПЛастины конденсатора |
Точки |
<,) |
крепления |
(6)
Рис. 13.1. Схема МЕМS-устройства (а), ис пользуемого для приведения в действие подушки безопасности в автомобиле при его столкновении с препятствием. Автомо биль движется слева направо. В момент столкновения горизонтальная балочка
продолжает двигаться по инерции вправо (б) и изменяет зазор между мастинами
конденсатора, инициируя импульс алект ричесжшо тока, который приводит в дейст вие механизм подушки безопасности.
и другие методы. Как показано на рис. 13.2, частота колебаний очень чув ствительна к длине балочки. На этой основе были разработаны термические
датчики, при изготовлении которых на
кантилевер наносился слой материала с коэффициентом теплового расшире
ния, существенно огличающимся от
значения для материала самого канти
левера (обычно - кремния). При на греве балочки из-за различия коэффи
циентов расширения покрытия
и кремния она изгибается, а ее резо нансная частота изменяется. Чувстви тельность такого устройства находится
"""g!" 300
2
~ аво
е-
~ 200
J::
Длина, мм-2
Рис. 13.2. График зависимости резонанс ной частоты МЕМS-кантилевера от квад рата обратной длины балки.
в микроградусном диапазоне, так что его можно использовать в качестве летекто
.ра инфракрасного излучения. Подобную конструкцию можно использовать и для изготовления чувствительного детектора постоянных магнитных полей. В этом
~4 Глава 13. Наномашиныинаноnрuборы.
случае одна из поверхностей балочки покрывается материалом с хорошими мат нитострикцонными свойствами. При помещении в магнитное поле материал 00- КРЫТИЯизменяетсвои размеры,что приводитк изгибукантилевераи изменению резонанснойчастоты его колебаний. Такие устройствамогуг обнаруживатьмаг нитныеполя всего 10-5 Гс (10-9Тл).
13.2. Нсневяектремехсннчеекиесистемы (NEMSs)
13.2.1. Изготовееннв
Наномеханические машины и устройства нахОДЯТСЯ на ранних стадиях разработ ки, а многие - все еще пребывают на стадиях выработки концепции. Были пред
ложены многочисленные компьютерные модели возможных ПрИНЦИПОВ И самих
наномашин. Следует приэнатъ, что природа пока далеко впереди нас по своей способности создавать машины нанораэмеров. Нанодвигатели (например, жгути ковый двигатель бактерий) давно существуют в биологических системах. Жгути ки - это длинные, тонкие образования, которые одним концом прикреплены
кклетке. Движение жгутиков приводит бактерию в движение в водной среде. Эти кнyroвидные структуры - часть биологического нанодвигателя. Другая часть - хорошо структурированный конгломерат белковых молекул, закрепленный на мембране бактерии. Двигатель имеет подобие вала и структуру вокруг него, похо жую на арматуру. Однако он приводится в действие не электромагнитными сила ми Ампера, как обычный электродвигатель, а химической трансформацией бога тых энергией молекул аденозин трифосфата (АТФ). Передача энергии от АТФ
кхраповику позволяет белковому валу вращаться. Возможно, изучение биологи
ческих наномашин подскажет нам новые идеи, которые помогут улучшить конст
рукцию механических наномашин.
Оптическая литография является важнейшей технологией в индустрии полу проводников. Однако для изготовления полупроводниковых элементов с разме рами меньше 100 нм требуется ультрафиолетовое излучение с более короткой длины волны. По ряду причин осуществление такого способа вызывает большие затруднения. Электронно-лучевая и рентгеновская литография, которые обсуж дались в предыдущих главах, могут быть использованы для получения нанострук тур, но с помощью этих процессов не удается достичь высокой проиэволительно сти, необходимой для крупномасштабного проиэводства. Электронно-лучевая литография использует хорошо сфокусированный электронный пучок, которым наносят заданный рисунок на поверхность материала. С ее помощью можно со здавать на поверхности различные структуры с 10-наномеТРОВblМ разрешением. Так как лучу при ЭТОМ приходится действовать на поверхность последовательно, от точки к точке, он не может создавать структуры с ВЫСОКОЙ скоростью, требуе мой при конвейерном производсгве. Рентгеновская литография дает возмож ность получать рисунки на поверхности с разрешением 20 нм, но ее технологии, использующие высокоточные маски - трафареты и облучающие системы, слож-
13.2. Наноэпектромеханическиесистемы(NEMSs) z!D
ны И дороги для практического приме
нения.
Совсем недавно была разработана
методика, называемая нанолитогра
фией, которая может лечь в основу де шевой, высокопроизводительной про изводственной технологии. Она фор
мирует рисунок на резисте его
механическим деформированием с по мощью трафарета, несущего изобра жение наноструктуры, а не модифика цией поверхности излучением, как в традиционной литографии. Такой
резист - это тшкрыгие, достаточно
мягкое для того, чтобы можно было нанести на него отпечаток более твер дым штампом. Схема процесса изобра жена на рис. 13.3. Трафарет с изобра
жением нанеструктуры вдавливается
в тонкий слой резиста, покрываюшего подложку (рис. 13.3а), создавая кон трастное изображение на слое. После того как трафарет убран (рис. 13.3б),
для удаления оставшегося материала
Вдавливание
~:;,'
|
|
резист |
|
|
под- |
Удаление |
() |
иижu |
а |
|
трафарета |
|
|
Перенесенный
рисунок
(в)
Рис. 13.3. Схематическое изображение эта пов процесса литографической наволеча ти: а) - трафарет из твердого материала, изготовленный методом электронно-луче вой литографии, вдавливается в более мяг кий резист для получения отпечатка; б) - после этого трафарет убирается; В) - остав шийся на дне канавок сильно иродефор мировенныв мягкий материал удаляется
химическим травлением.
слоя в сжатых областях используется химическое травление (рис. 13.3в). Резист - термопластичный полимер, раэмягчаюшийся при нагревании. для размягчения его обычно нагревают выше температуры стеклования в процессе формирования изображения, облегчая точное воспроизведение шаблона. Трафаретом может быть штамп, изготовленный из металла, диэлектрика или полупроводника мето дами высокоточной литографии. Нанолитография может создавать изображения на поверхности с разрешением 10 нм по низкой цене и с высокой скоростью, по скольку она не требует использования сложного облучающего оборудования.
Сканирующая туннельная микроскопия (STM), подробно описанная в Гла ве 3, широко используется для исследования электронной и атомно-молекуляр ной структуры поверхности проводящих материалов. Однако ее возможности этим не исчерпываются. Почти сразу же после изобретения STM было предложе но и реализовано несколько способов манипулирования отдельными атомами и молекулами на поверхности. Эro позволяет конструировать требуемые наност руктуры повтомно, шаг за шагом прибавяяя необходимые атомы к собираемому объекту. Рассмотрим этот процесс несколько подробнее. Допустим, что на по верхности материала имеется адсорбированный атом, удерживаемый в опреде ленной позиции теми ИЛИ иными связями с атомами подложки. Когда в процес
се сканирования в режиме неизменного туннельного тока зонд подходит к этому
~ Глава 13. Наномашиныинаноприборы
зонд, траектория, зонда
\ ,-j
U-~~" ,, ,,,........
"''''''б"РО~:~
-'
поверхность
(а)
адсорбированномуатому, его траекто рия искажается (рис. 13.4), что и слу ЖИТ источником информации о топо логии поверхности. Расстояние между острием и адсорбированным атомом таково, что любые СИЛЫ между ними
малы по сравнению с силами, связыва
ющими атом с поверхностью, так что
адсорбированный атом при прохожде
нии над НИМ острия остается на месте.
(б)
Рис. 13.4. Иллюстрация траектории острия
сканирующего туннельного микроскопа
(STM) над адсорбированным на поверхно сти материала атомом: а) - режим изобра
жения, когда острие не контактирует с по
верхиостъю, но располагается достаточно близко, чтобы получить изображение; б) -
режим манипуляции, в котором острие
располвгается так близко к поверхности, что между ним и адсорбированным атомом
возникает связь.
Если острие ПОДХОДИТ ближе к адсор бированному атому (рис. 13.46) так, что взаимодействие острия с атомом становится сильнее взаимодействия
между ним и поверхностью, острие мо
жет потянугь атом за собой. Захвачен ный атом можно оставить в любой точ-
ке поверхности путем увеличения рас
стояния между острием и подложкой. Процессы захвата и сброса атома с мг ЛЫ можно сделать более надежными, меняя приложенное к ней напряжение в ту ИЛИ иную сторону. Адсорбирован
ные на поверхности материала атомы
можно таким способом перегруппиро
выватъ и поатомно строить на поверх
ности различные наноструктуры. С це лью уменьшения тепловых колебаний, которые могут вызывать термодиффу
зию атомов по поверхности и разрушить создаваемые структуры, ее охлаждают до
температур жидкого гелия. Для сохранения чистоты поверхности такие манипу
ляции приходится осуществлять в условиях сверхвысокого вакуума.
На рис. 13.5 изображена ианоструктура из атомов железа на поверхности ме ди, называемая «квантовым загоном», собранная посредством SТМ-манипуля ции. Волновая структура внугри затона - это поверхностное распределение элек тронной плотности в квантовой яме. Оно соответствует трем квантовым состоя ниям этой двумерной круглой потенциальной ямы, что дает визуальное подтверждение распределения электронной плотности, предсказанного кванто вой теорией. это изображение получено в STM при таком расстояниимежду ос трием и поверхностью,при которомни один атомуже не можетбытьперемешен. Адсорбированныеатомы в этой структурепрактическине связаныдруг с другом. Из-за низкой проиэводигельности,трудности построениятрехмерныхструктур, а такженеобходимостиохлажденияподложкижидкимгелиеми поддержаниявы-
13.2. Наноэяектромеханическиесистемы(NEMSs) 2~
Рис. 13.5. Кольцо из атомов железа на по верхности меди, образующее «квантовый загон», собрано посредством SТМ-острия, как описано в тексте. Волновая структура внутри загона представляет собой поверх ностное распределение электронной плот
ности, возникающее из-за наличия не
большого числа дискретных квантовоме хаиичеоких энергетических уровней в круглой двумерной потенциальной яме.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрица |
|
|
|
|
|
|
Положи |
тельное |
|
H~ |
|
|
тельное |
напряжение |
|
шшряжеllИЯ |
|
напряжение |
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.6. Схема актуатора, состоящего из Двух ЛИСТОВ однослойных нанотрубок,
удержнваемых вместе двусторонним скот
чем. На рисунке псказаио состояние при положительном напряжении (справа), нейтральное состояние (В центре) и состо
яние при отрицательном напряжении
(слева).
сокого вакуума, SТМ-манипуляция не может пока считаться технологией, при годной для крупномасштабного производства ваноструктур. Важно, однако, то, что она демонстрирует возможность поатомного конструирования сложных объ ектов и может быть использована для создания структур типа квантового загона, интересных с физической точки зрения.
13.2.2. Наноприборы и наномашины
Актуаторы - это устройства, преобразующие электрическую энергию в механи ческую, или наоборот. Известно, что однослойные углеродные нанотрубки при сообщении им электрического заряда деформируются. Создан основанный на этом свойстве актуатор, использующий лист ИЗ однослойных углеродных нанот рубок, продольные оси которых лежат в плоскости листа, но случайным образом разориентированы друг относительно друга. Актуатор состоял из полос размером 3 х 20 мм и толщиной 25 - 50 мкм. две полоски соединялись друг С другом с помо щью двустороннего скотча, как показано на рис. 13.6. Изолирующий пластико вый зажим скреплял листы сверху и фиксировал электрические контакты. ЛИСТЫ помещали в электролит из одномолярного раствора NaCl. Несколько вольт при
ложенного напряжения вызывает отклонение на конце актуатора до сантиметра,
которое меняет направление на противоположноепри изменении полярности на-
"пряжения, как показано на рис. 13.6. Подключение перемениого напряжения вызывает колебания кантилевера. Этот тип актуатора называется биморфным
~8 Глава 1З. Наномашиныинаноприборы
пьезокантилеверным, потому что отклик устройства зависит ОТ деформации про тивоположных электродов. Строго говоря, этот актуатор не является ни мнмх-, ни МЕМS-прибором, из-за больших размеров электродов. Однако он работает благодаря эффекту заряжания отдельных углеродных нанотрубок и показывает,
что возможно создание наноразмерных актуаторов, использующих всего три од
нослойные углеродные нанотрубки. Две внешние трубки должны быть метапли ческими, а внутренняя - изолирующей. ОНИ ДОЛЖНЫ быть выставлены парал
лельно осям и находиться в плотном контакте.
ХОТЯ электронно-лучевую литографию можно использовать для получения кремниевых структур размером -10 им и менее, ПрОИЗВОДСТВО наномашин в сколько-нибудьзначительных количествах пока не организовано. Прежде чем будетдостигнутсущественныйпрогрессв технологии,необходимопреодо летьряд трудностей.Перваяпроблема- это связь с наноустройством и опреде ление его положения. Вторая сложность состоит в скудности имеюшихся све дений о механическом поведении объектов, у которых до 10% атомов находят ся на или около поверхности. Рассмотрим некоторые вопросы наномеханики подробнее.
Резонансная частота/о балки, закрепленной одним концом, определяется вы
ражением
[о |
_ [Е]'I' Ь |
: |
|
lP |
е |
(13.1) |
|
|
|
|
где Е - модуль Юнга, р - плотность, Ь - |
толщина балки, а L - ее длина. для ба |
лок из поликристаллического кремния микрометрового размера результаты экс
периментальной проверки зависимости частоты от ljL2 показаны на рис. 13.2. За
метим, что в микрометрсвом диапазоне частоты составляют сотни килогерц. Тог
да балка, имеющая длину 10 нм И толщину 1 нм, будет иметь резонансную частоту в 105 раз больше, то есть порядка 20 - 30 ГГц. С уменьшением размеров и ростом
частоты амплитуда колебаний падает, так что в этом частотном диапазоне смеще ния свободного конца балки могутлежать в интервале от пикометров (10-12 м) до фемтометров (10-15 м).
Столь малые амплитуды колебаний да еще на таких высоких частотах дегек тировать весьма сложно. Оптические методы, используемые в микрометрсвом диапазоне для регистрации смещения кончика кантилевера в сканирующей зон довой микроскопии, не применимы из-за дифракционного предела. Он наступа ет, когда размер объекта, от которого отражается свет, становится меньше, чем длина волны света. для регистрации перемещения в МЕМS-устройствах обычно используют специальный первичный преобразователь (см. например схему аксе лерометра на рис. 13.1). В упомянутом приборе деформация упругих элементов детектируегся по изменению емкости, измеряемому электрической схемой. Не ясно, возможно ли построить преобразователь, который сможет определять сме щение всего 10-15 - 10-12 М на частотах до 30 ГГц. Эти проблемы представляют су щественные препятствия для развития NEMS-устроЙств.
13.2. Наноэпектромеханичвскиесистемы(NEMSs) 1~
Существует, однако, несколько заслуживающих внимания преимуществ NЕМS-устройств,которыесоздаютхорошуюперспективуихдальнейшегоразви тия. Малая эффективнаямасса нанометровойбалки делает ее резонанснуючас тоту чрезвычайночувствительнойк незначительнымизменениям массы. Было показано, например, что собственнаячастота микрокангилеверовможет реаги ровать на адсорбцию небольшого числа атомов или единичныхмолекул на по верхности.это стало принципиальнойосновойдля множестваочень высокочув
ствительныхдатчиков.
В отсугствиетрениягруз на пружинеколебалсябы бесконечнодолгос посто янной амплитудой. Однако из-за сопротивлениявоздуха и внугреннего трения в пружинеэтого не происходит.Обычносилатрения (демпфирующаясила) про порциональна скорости dx/dt осциллирующей массы М. Уравнение движения
пружины записывается как:
Мd'x +bdx+Кx dt' dt
где К- жесткость пружины.
При малых коэффициентах затухания Ь решением этого уравнения является
выражение:
х(ш) = Аехр -2"М cos(wt + д), |
(13.3) |
где w - частота затухающих колебаний, определяемая формулой:
(13.4)
Уравнение (13.3) описывает систему, осцилиирующую с определенной часто той w и амплитудой, экспоненциально уменьшвюшейся со временем. Смещение как функция времени показано на рис. 13.7а. для колеблющейся закрепленной балки миллиметрового размера главным источником демпфирования является сопротивление воздуха, пропорциональное площади балки. для случая наномет рового кантилевера эта площадь будет очень маленькой, что значительно пони хает коэффициент затухания Ь.
Если к гармоническому осциллятору приложена внешняя осциллирующая сила Focos(w't), то при равенстве частот вынуждающейсилы ш' и собственнойча стоты шо = (К/М)-1!2 осциллятора происходит очень большое увеличение ампли туды. Это явление называется резонансом. Рост амплитуды зависит от величины Ь в уравнении (13.2). Рис. 13.7б показывает, как величина Ь влияет на амплитуду резонанса: чем меньше Ь, тем уже резонансный максимум и больше увеличение амплитуды. Добротность Q для резонанса определяется выражением Q = шо/!мn, где !1w - это ширина резонансного лика на полувысоте, а ш(} - резонансная час тота. Добротность - это запасенная энергия, отнесенная к рассеянной энергии за цикл, так что обратная величина добротности l/Q является мерой рассеяния
