КиБМ (Степанов С.К. и Лобачева Д.А.) / Презентации за весь семестр

(5.1)

•введеные обозначения: r, – полярные координаты

произвольной точки рассматриваемой окрестности

точки О; KI, KII, KIII – коэффициенты, зависящие от величины приложенной к телу нагрузки, размеров и

геометрии тела, длины и формы трещины, но не зависящие от координат r и ; fijI ( ), fijII ( ), fijIII ( ) –

безразмерные функции полярного угла, не зависящие ни от внешней нагрузки, ни от размеров и геометрии тела и трещины; О(1) – ограниченная величина, которой в окрестности трещины можно пренебречь.

10

Трещина типа I (рис. 5.3, а) – трещина нормального отрыва. Она растет, когда верхняя и нижняя поверхности трещины стремятся разойтись одна от другой в противоположные стороны под действием сил, ортогональных плоскости трещины. В этом случае в формуле (5.1) KI 0, KII = 0, KIII = 0.

Трещина типа II (рис. 5.3, б) – трещина поперечного сдвига (или просто сдвига). Она растет, когда верхняя и нижняя поверхности трещины скользят одна по другой в одной плоскости, но в противоположных направлениях, под влиянием сдвиговых сил, направленных поперечно линии фронта трещины. В этом случае в формуле (5.1) KII 0, KI = 0, KIII = 0.

Трещина типа III (рис. 5.3, в) – трещина продольного сдвига. Она растет, когда поверхности трещины скользят друг по другу под влиянием сдвиговых усилий, направленных вдоль линии фронта трещины. В этом случае в формуле (5.1) KIII 0, KI = 0, KII = 0.

12

• Формулы (5.1) выражают сингулярное поведение напряжений на фронте трещины. При r → 0 из них следует σij → ∞, т. е. при любой как угодно малой нагрузке, которая входит в коэффициенты K . На самом деле сингулярность является следствием идеализации, заложенной в математическую модель линейной механики разрушения.

•Характерный линейный размер областей непосредственно перед фронтом трещины, в которых формулы (5.1) и (5.2) оказываются неприменимыми, определяется свойствами реального материала. Например, для некоторых хрупких материалов типа стекол или керамик определяющей может быть структурная микронеоднородность вплоть до молекулярноатомного уровня. В этом случае применимость линейной механики разрушения при расчетах на прочность можно считать практически неограниченной.

13

Для высокоэластичных полимерных материалов типа резин определяющей является способность к большим упругим деформациям, достигающим сотен процентов.

Для металлов и их сплавов отклонения от расчетной схемы обусловлены физической нелинейностью – пластическим течением материала. Вследствие пластического течения напряжения перед вершиной реальной трещины снижаются до значений, определяемых пределом текучести материала 0,2 .

14

Из формул (5.1) и (5.2) следует, что распределение напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины не зависит ни от размера и формы разреза, ни от геометрии тела, ни от величины и характера внешних нагрузок. Эти величины определяют только коэффициенты K , которые в свою очередь не зависят от координат r и θ Таким образом, коэффициенты K полностью характеризуют перераспределение напряжений и перемещений в теле с трещиной. Они являются единственными количественными характеристиками полей напряжений в малой окрестности фронта трещиныразреза.

Эти коэффициенты называются коэффициентами интенсивности напряжений.

15

•Коэффициенты интенсивности напряжений относятся к характеристикам локального напряженно-деформированного состояния в теле с трещиной, которые вводятся в рамках модели линейной механики разрушения. Локальные напряжения, перемещения и деформации зависят от геометрии и размеров трещины и тела так же, как и от величины и схемы приложения внешних нагрузок, только через коэффициенты интенсивности напряжений.

•Поскольку величина локальных напряжений, как следует из асимптотических формул, пропорциональна этим коэффициентам, то часто оказывается достаточным оценивать напряженное

состояние по величине K , не рассматривая σij. Единица измерения коэффициентов интенсивности напряжений МПа∙м1/2.

16

•Конкретный вид зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от внешних нагрузок и геометрических характеристик тела и трещины определяется из решений соответствующих задач механики деформируемого твердого тела для тел с разрезами.

•Выпишем формулы, по которым определяются составляющие тензора напряжений и вектора перемещений для трещин трех типов в локальной системе координат.

17

Трещина нормального отрыва

uz = 0.

18

Трещина поперечного сдвига

19