Вид сигналов на экране прибора
49
Рис. 4.22
ЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Линейная механика разрушения материалов рассматривает условия и характер разрушения тел с трещинами от внешних воздействий. При этом обосновываются критерии оценки прочности материала в конструкции.
Определяет характеристики сопротивления материала распространению в нем трещин (характеристики
трещиностойкости).
Механика разрушения дает ответ на вопрос о зависимости прочности от размера трещины, обосновывает работоспособность конструкций и изделий при наличии в них трещин.
1
•Механика разрушения рассматривает трещину как причину разрушения, устанавливает предельное равновесное состояние деформируемых твердых тел с трещинами, оценивает развитие трещины при кратковременном или длительном воздействии на тело внешней нагрузки, а также определяет характеристики сопротивления материала распространению в нем трещин (характеристики трещиностойкости).
•Классический подход к материалам, которые находятся в хрупком состоянии и в структуре которых имеются остроконечные дефекты типа трещин, не позволяет решить задачу об их прочности, поскольку в нем не учитывается особое напряженно-деформированное состояние материала около вершины остроконечного дефекта - трещины в процессе деформации тела. Это обусловлено тем, что радиус закругления вершины такого концентратора напряжений соизмерим с параметрами структуры самого материала.
•------------------------------------------------------______________________
•Математическая сингулярность (особенность) — точка, в которой математическая
функция стремится к бесконечности или имеет какие-либо иные нерегулярности поведения.
2
•При оценке прочности материала необходимо учитывать его локальные физико-механические свойства, например способность оказывать сопротивление распространению в нем трещины – его трещиностойкость. Поскольку основными характеристиками, контролирующими поведение материала в вершине трещины, являются напряжения, деформации и энергия, то все критерии механики разрушения, аналогично классическим теориям прочности, делятся на энергетические, силовые и деформационные.
•Таким образом, предметом механики разрушения является исследование напряженнодеформированного состояния тел с трещинами, обоснование критериев разрушения. Механика разрушения дает ответ на вопрос о зависимости прочности от размера трещины, обосновывает работоспособность конструкций и изделий при наличии в них трещин.
3
Энергетический критерий разрушения.
Критерий Гриффитса
•Рассмотрим бесконечную пластину толщиной t с прямолинейной сквозной трещиной длиной 2l, которая растягивается равномерно и монотонно возрастающим напряжением σ (рис. 5.1).
•На основании экспериментов Гриффитс установил, что
y
2l |
x |
|
|
|
|
распространение трещины приводит к уменьшению энергии упругой деформации W (упругой энергии) тела за счет его разгрузки вблизи распространяющейся трещины и увеличения его поверхностной энергии U в результате образования новых поверхностей тела.
------------------------------------
Английский ученый А. Гриффитс (1893 — 1963), основоположник механики разрушения.
Рис. 5.1. Схема нагружения неограниченной пластины с прямолинейной трещиной
Упругая энергия тела с трещиной меньше упругой энергии такого же тела без трещины.
4
По критерию Гриффитса, трещина начинает распространяться, если только скорость освобождения энергии упругой деформации достигает прироста поверхностной энергии:
W |
+ |
U |
= 0, (*) W =W0 −W1, U =U0 −U1; |
t |
|
t |
|
W0, U0 – соответственно энергия упругих
деформаций и поверхностная энергия тела без
трещины;
W1, U1 – соответственно энергия упругой
деформации, обусловленная раскрытием трещины, и ее поверхностная энергия.
5
Поверхностная энергия , которая необходима для создания в образце двух (верхней и нижней) поверхностей разрушения при образовании трещины длиной 2l, определяется равенством:
U1 = 2 S = 4 lt,
где γ – плотность энергии разрушения, необходимая для создания единицы поверхности разрушения. Энергия упругой деформации вычисляется по формуле:
W0 = / 2 = 2 / 2E
Общее количество освобождающейся энергии W1
разгруженных зон вблизи возникших свободных поверхностей определяется произведением объема разгруженных зон на плотность упругой энергии
деформации W0 :
W1 = −2 tl2W0 = −tl2 2 / E. (* * *)
6
Подставляя в (*) равенства (**) и (***), получим:
2 − 2l / E = 0.
Отсюда определяется предельная величина внешнего напряжения (критерий Гриффитса) для случая плоского напряженного состояния:
|
|
|
|
|
= |
2E |
. |
||
|
||||
|
l |
|||
|
|
|||
7
Характеристикой трещиностойкости материала в этих соотношениях является величина γ (плотность энергии разрушения, необходимая для создания единицы поверхности разрушения). Чем больше γ,
тем лучше сопротивляется материал распространению трещин, поскольку требуется больше энергии для зарождения и распространения трещин. Однако определить γ из эксперимента достаточно трудно. Поэтому используют более удобную характеристику – критическое значение интенсивности освобождения упругой энергии –
. G = dU / dl .
Тогда из формулы (**) следует: Gc = 2 .
В этом случае энергетический критерий разрушения тел с трещиной запишется в виде:
G( ,l, L...) = Gc.
8
Силовой критерий разрушения тел с трещиной
Силовой подход в механике разрушения основан на анализе локального напряженного состояния в материале изделий перед фронтом трещины.
Введем локальную систему координат с началом в точке О. Направим ось x ортогонально к контуру трещины, ось y – ортогонально к плоскости трещины, а ось z – по
касательной к контуру (рис. 5.2).
В самом общем случае нагружения компоненты тензора напряжений в малой окрестности точки О определяются по формулам:
y |
y |
|
xy |
|
|
|
|
|
|
yz |
|
|
xz |
x |
z
O
z
Рис. 5.2. Локальная система координат на фронте трещины9