5. Что называется модулем упругости? Для каких материалов он больше, для каких меньше?

Модуль Юнга (модуль нормальной упругости, модуль упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации. Модули упругости являются фундаментальными физическими величинами, характеризующими механические свойства материалов. Их измерение весьма важно при изучении физико-механических свойств вещества. Модули упругости входят в качестве коэффициентов в соотношения, связывающие напряжения и деформации в твердом теле, и используются в расчетах напряженно-деформированного состояния этих тел. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. У большинства конструкционных материалов при малых деформациях связь между напряжениями и деформациями является линейной и выражается законом Гука:

Теоретические значения модулей упругости материалов, используемых в лабораторной работе:

• 𝐸латуни = 95 ГПа

• 𝐸стали = 200 ГПа

• 𝐸дюралюминия = 74-75 ГПа

Для вышеперечисленных металлов модуль упругости определяется очень высоким порядком – Гига – 10^9. Однако для различных материалов это значение меняется в очень широких пределах. Если 𝐸стали = 200 ГПа, то 𝐸дуба = 19,6 ГПа, а 𝐸резины = 2 МПа, что на пять порядков меньше! Так, видим, что чем жестче материал, то есть чем меньше от деформируется под воздействием больших напряжений, тем больше модуль упругости.

6. Какие факторы влияют на точность определения модулей упругости резонансным методом? Как повысить точность?

Одним из наиболее распространенных динамических методов, использующих непрерывные колебания, является резонансный метод. Он основан на использовании явления резонанса в исследуемом образце, совершающем вынужденные механические колебания. Резонанс возникает при совпадении частоты вынуждающей силы с одной из частот собственных колебаний образца и характеризуется максимальной амплитудой колебаний. Обычно испытанию подвергаются образцы материала в виде тонкого призматического стержня.

Модуль Юнга (модуль упругости) можно определить следующим образом:

Из формулы видно, что модуль упругости прямо пропорционален квадрату скорости продольной волны, которая определяется следующим выражением:

Чем меньше амплитудное значение внешней вынуждающей силы по сравнению с максимальной нормальной силой, возникающей в образце при резонансе, тем ниже погрешность, связанная с использованием этой формулы.

Также модуль Юнга зависит от модуля скорости, который определяется следующим выражением:

Таким образом, точность определения модуля E зависит от точности измерения скоростей продольной и поперечной волн в неограниченной среде. Измерение скоростей продольной и поперечной волн, может быть осуществлено с большей точностью, чем измерение перемещений в статических методах. Поэтому точность определения модулей упругости в динамических методах выше, чем в статических (примерно на порядок)!