Обработка результатов эксперимента

Протокол измерений представлен в таблице 1.

Таблица 1 – Протокол измерений

1. По измеренным величинам n₁, n₂, l и известной скорости v_ж=1500 м/с, используя формулу

вычислить скорости продольных волн в образцах:

Согласно справочным данным:

Относительная погрешность:

2. По формулам и вычислить модуль E и коэффициент Пуассона v исследуемых материалов; v_l и v_t – скорость продольных и поперечных волн соответственно. Значения плотности материалов и скорости поперечных волн взяты из справочников:

Коэффициент Пуассона:

По справочным данным:

Относительная погрешность:

Модуль Юнга:

По справочным данным:

Относительная погрешность:

3. По формуле вычислить относительную погрешность измерения скоростей волн:

Полученные результаты сведены в таблицу 2

Таблица 2 – Полученные результаты

	vl, м/с	E, МПа	ν	, %	, %
Латунь	4438	103085	0.35397	0.07	14.5
Сталь	6098	215464	0.306684	0.14	2.6

Выводы

В ходе выполнения данной лабораторной работы были определены модули упругости латуни и стали импульсно-фазовым методом. Полученная относительная погрешность измерения скоростей волн для латуни составила 0.07%, для стали – 0.14%, что объясняется погрешностью микрометра.

На погрешность измерения модуля упругости, которая составила для латуни 14.5%, повлияла неопределённость справочных данных относительно должного значения модуля упругости, значение 90 000 МПа было взято из справочных данных, представленных в методических указаниях, но в свободном доступе имеются таблицы со значением 100 000 МПа, при котором относительная погрешность будет гораздо меньше (3%). Для модуля упругости стали относительна погрешность равняется 2.6%, что объясняется необходимостью выбрать из диапазона плотностей сталей различных марок усреднённое значение плотности ввиду отсутствия точной информации о конкретном материале образца.

Контрольные вопросы

4. Каковы преимущества динамических методов определения модулей упругости по сравнению со статическими?

В статических методах образец подвергается неизменному (или медленно изменяющемуся) во времени воздействию (статическое испытание). При статических испытаниях наиболее просто модули упругости определяются при растяжении (сжатии), кручении и изгибе стержней.

1. На величину модулей упругости, определяемых статическими методами (статическое испытание обычно продолжается 5-10 мин), оказывает влияние ползучесть материала (ползучесть – возрастание деформаций с течением времени при постоянном уровне напряжений). На рисунке 1: ε₁ – мгновенная упругая деформация и ε_п – деформация ползучести в некоторый момент времени t^*. Ползучесть приводит к кажущемуся снижению модулей Е и G (рис. 2), так как в опыте измеряются напряжение и деформация, соответствующие точке 2, а не точке 1. При статических испытаниях "мягких" материалов (получающих большие деформации при малых нагрузках) трудно оставаться в пределах чисто упругой деформации без частичного перехода в пластическую область; это ведет к кажущемуся снижению модулей E и G.

2. Точность определения модулей E и ν зависит от точности измерения скоростей продольной и поперечной волн в неограниченной среде.

Измерение этих скоростей может быть осуществлено с большей точностью, чем измерение перемещений в статических методах. Поэтому точность определения модулей упругости в динамических методах выше, чем в статических (примерно на порядок).

От указанных недостатков свободны динамические методы, в которых величины напряжений и деформаций и время протекания процессов весьма малы и поэтому не возникают пластические деформации и не успевают развиться деформации ползучести. В динамических методах воздействие является переменным во времени (периодическим), причем частота его такова, что длина возбуждаемой в образце упругой волны меньше или, по крайней мере, сравнима с его характерным размером (упругой волной называются распространяющиеся в среде с некоторой конечной скоростью упругие деформации). Следовательно, динамические методы являются в принципе более точными, чем статические.