3.3 Контрольные вопросы

1. Дать определение траектории точки.

2. Какое направление имеет вектор скорости точки?

3. На какие составляющие раскладывают полное ускорение точки и куда они направлены?

4. Как определяется направление полного ускорения точки?

5. Какую размерность имеет ускорение?

6. Как определить, какое движение совершает тело - поступательное или вращательное?

7. Назовите параметры вращательного движения и их размерности.

8. Сформулируйте теорему о сложении скоростей.

9. Укажите дифференциальные зависимости параметров поступа­тельного движения.

10. Укажите дифференциальные зависимости параметров враща­тельного движения.

4 Задачи динамики. Принцип даламбера. Общие теоремы динамики. Основное уравнение динамики вращательного движения

4.1 Основные понятия, положения и определения

Динамика изучает механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение.

1-й закон Ньютона: изолированная от внешних воздействий матери­альная точка либо находится в покое, либо движется прямолинейно и рав­номерно.

Изменить скорость, т.е. сообщить ускорение, может лишь приложенная к телу сила.

2-й закон Ньютона: ускорение, сообщаемое материальной точке си­лой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю. Это записы­вается зависимостью

(4.1)

Это равенство называется основным уравнением динамики (это уравнение движения материальной точки в векторной форме).

3-й закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек по модулю равны между собой и направлены в противоположные стороны. Закон записывается формулой

(4-2)

Принцип Даламбера: активные и реактивные силы, действующие на материальную точку вместе с силами инерции, образуют систему взаимно уравновешенных сил.

Силу инерции F_u определяем как вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противополож­ную ускорению.

. (4.3)

В векторной форме принцип Даламбера записывается следующим образом:

(4.4)

Работа сипы А равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между

направлением силы и направлением перемещения

(4.5)

Движущие силы - силы, совершающие положительную работу.

Силы сопротивления - силы, совершающие отрицательную работу.

Работа постоянной силы А приложенной к вращающемуся телу Т, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение

(4.6)

Мощность Р - работа, совершаемая в единицу времени

. (4.7)

А Мощность силы Р равна произведению силы F на скорость точки ее приложения и косинус угла между векторами скорости и силы и определя­ется по формуле

(4.8)

Мощность момента Г, приложенного к вращающемуся телу, равна

Вт.

Коэффициент полезного действия (КПД) - отношение полезной ра­боты (или мощности) к затраченной

(4.9)

КПД определяет степень совершенства механизма, .

Для ряда механизмов, соединенных последовательно, общий КПД равен произведению КПД всех механизмов

(4.10)

Количество движения т • V материальной точки - вектор, равный произведению массы точки на ее скорость и имеющий направление скоро­сти.

Импульс постоянной силы - вектор, равный произведению силы на время ее действия.

Теорема об изменении количества движения материальной точки: изменение количества движения материальной точки за некоторый проме­жуток времени равно сумме импульсов сил, приложенных к ней за тот же промежуток времени

(4.11)

Механическая энергия - энергия перемещения и взаимодействия тел. Механическая энергия может быть кинетической и потенциальной.

Кинетическая энергия материальной точки равна половине произ­ведения массы точки на квадрат ее скорости

(4.12)

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки: изменение кинетической энергии материальной точки равно работе сил, приложенных к точке

(4.13)