3.2 Расчетно-графическая работа №2 «Исследование кривошипно-ползунного механизма. Кинематический расчет»

Определить угловые и линейные скорости и ускорения точек звеньев механизма (табл. 3.2) в заданный преподавателем момент времени (t = 0,5 с; 1 с; 2 с) аналитическим и графическим методами. Варианты за­даний выдаются преподавателем по таблице 3.2 и таблице 3.3.

Пример

Аналитическое решение

Для механизма, изображенного на рисунке 3.1, в заданный момент времени / = 10 с, по заданному уравнению движения первого звена (кривошипа) , рад , определить линейные и угловые скорости и ускоре­ния точек и звеньев механизма. Размеры звеньев r = 0,1 м, l = 0,3 м.

Таблица 3.2 - Варианты кинематических схем механизмов к расчет-но-графической работе №2

0		1
2		3
4		5
6		7
8		9

Таблица 3.3 - Значения параметров для расчетно-графической работы №2

Но­мер вар.	Закон дви­жения	r, mm	l ,mm	Qnc	G3,H	А, мм 2
0	t - 5	120	180	1000	100	100
1	t2- t + l	100	220	1500	150	150
2	et	80	240	2000	200	200
3	ln(t)	60	270	2500	250	250
4	sin(t)	40	100	1300	300	80
5	cos(t)	50	130	800	80	130
6	1/t	70	290	1200	130	170
7	2 - 3t	90	270	1900	170	210
8	6 - t2	110	250	2300	210	230
9	- t3	130	230	2700	230	270

Решение

1. Движение звена 1 определяется законом . Для расчетного времени t = 10 с положение звена определяется углом

или в градусах

что соответствует числу оборотов кривошипа

Вычитая целое число оборотов из , определяем угол положения

кривошипа

Рисунок 3.1 - Кривошипно-ползунный механизм

2. Вычерчиваем с соблюдением масштаба механизм в положении = 330°для момента времени t = 10 с (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 - Положение механизма при = 330°

3. Угловая скорость первого звена

для t = 10 c

Угловое ускорение первого звена

4. Определим кинематические параметры точки В. Скорость точки В рассчитывается по формуле

Ускорение точки В рассчитывается по формуле

Нормальное ускорение точки В рассчитывается по формуле

Касательное ускорение точки В рассчитывается по формуле

П олное ускорение точки В равно

5. Определим закон движения точки С.

Точка С движется возвратно-поступательно вдоль направляющих . Определим закон движения точки С - перемещение S = f(t) как функцию от времени.

Проецируя контур механизма АВСА на линию АС, получим

Подставляя в полученную формулу функцию , угла поворота кривошипа, получим функцию S = f(t) перемещения точки С от времени

6. Определим скорость точки С по формуле

для момента времени t = 10 с

7. Определим ускорение точки С по формуле

Получим зависимость

После приведения получаем зависимость

Для момента времени t = 10 с

Знак «-» означает, что ускорение и скорость точки С направлены в разные стороны.

Графическое решение

Определяем скорости точек механизма.

1. Вычерчиваем в масштабе кинематическую схему механизма для момента времени t = 10 с (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 - Положение механизма при

2. Угловая скорость кривошипа определяется по формуле

;

для момента времени t = 10 с

.

3. Определим скорость точки В (рис. 3.3) по формуле

;

м/с.

4. Скорость точки С определяем с помощью векторного уравнения

,

где - абсолютная скорость точки С;

- скорость точки В (переносная скорость точки С);

- относительная скорость точки С относительно В.

Отмечаем подчеркиванием известные величины в этом уравнении. Вектор известен по величине и направлен по касательной к траектории движения точки В, т.е. перпендикулярно кривошипу АВ. Вектор по ве­личине неизвестен, направлен вдоль направляющих . Вектор по ве­личине неизвестен, направлен перпендикулярно звену ВС по касательной к траектории относительного движения. В уравнении имеем два неизвест­ных, поэтому можем решить его графически.

5. Решаем векторное уравнение графически. Для этого строим план скоростей (рис. 3.4). Масштаб плана скоростей

,

где - отрезок на плане скоростей, изображающий вектор (выбира­ется произвольно).

Рисунок 3.4- План скоростей

Построение плана скоростей ведем в следующем порядке:

- на свободном месте чертежа ставим точку полюса плана скоростей ;

- из полюса откладываем известную скорость (длина вектора рав­на );

- в соответствии с векторным уравнением проводим линии действия векторов и . Вектор из конца вектора , а вектор из по­люса .

Точка С пересечения линий действия векторов V_c и V_CB определяет длину неизвестных векторов. Измерив длину отрезков Рус и cd, определя­ем модули скоростей:

м/с;

м/с.

Определение ускорений точек звеньев механизма (рис. 3.5).

6. Ускорение точки В кривошипа

7. Ускорение точки С

(3.4)

Рисунок 3.5 - Определение ускорений точек

8. Ускорение

9. Решаем векторное уравнение (3.4) графически (рис. 3.6).

Рисунок 3.6- План ускорений

Масштаб плана ускорений определяем по ускорению

10. Отрезки известных векторов ускорений

1 1 . Строим план ускорений, откладывая отрезки известных векторов

и проведя линии действия векторов и . Точка С пересечения ли­ний действия определяет величины неизвестных векторов. Измерив полу­ченные отрезки, находим

Результаты аналитических и графических расчетов заносим в таблицу 3.4 и определяем погрешности в процентах

Таблица 3.4 - Расчет погрешностей вычислений

Величина	Значение, определен­ное аналитически	Значение, опреде­ленное графически	Погрешность %
VC	1,31м/с	1,24м/с	5,3 %
aC	44,3 м/с2	42м/с2	5,2 %