2.2 Пример. Определение степени свободы плоского механизма

Определить число степеней свободы плоского механизма, изобра­женного на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Кривошипно-ползунный механизм

Решение

1. Определяем число звеньев: звено 1 - кривошип, 2 - шатун, 3 - пол­зун, 4 - стойка. Итого четыре звена, из них три (1, 2 и 3) подвижных, п = 3.

2. Определяем число кинематических пар. Звенья 1 и 4 соединяются вращательной парой пятого класса, точка А. Звенья 1 и 2 соединяются вращательной парой пятого класса, точка В. Звенья 2 и 3 соединяются вращательной парой пятого класса, точка С. Звено 3 и 4 соединяются по­ступательной парой пятого класса (ползун в направляющих), Таким обра­зом, имеем четыре пары пятого класса, р₅ = 4.

3. Определяем число степеней свободы механизма по формуле П.Л. Чебышева:

2.3 Контрольные вопросы

1. Что такое механизм, его назначение, из чего он состоит?

2. Что такое звено?

3. Что такое кинематическая пара?

4. Перечислить различные типы механизмов, звеньев и кинематических пар.

5. Как определяется класс кинематической пары?

6. Перечислить пары пятого класса.

7. Как определяется подвижность механизма?

3 Кинематика. Поступательное и вращательное движение твердого тела

3.1 Основные определения и положения

Кинематика изучает движение материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.

Движение тела - это изменение с течением времени его положения в пространстве по отношению к другим телам.

Траектория точки - множество положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета.

Скорость точки характеризует быстроту изменения ее положения в пространстве.

Вектор скорости в каждый момент времени направлен по касатель­ной к траектории движения, в сторону движения.

Ускорение точки характеризует изменение вектора скорости точки.

Нормальное ускорение - проекция полного ускорения на нормаль к траектории.

Касательное ускорение - проекция полного ускорения на касатель­ную к траектории.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по моду­лю, нормальное - изменение скорости по направлению.

Нормальное ускорение всегда направлено к центру вращения. Каса­тельное ускорение направлено по касательной к траектории по движению, если движение ускоренное, и против, если движение замедленное.

Поступательное движение - движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначаль­ному положению.

При поступательном движении все точки твердого тела имеют оди­наковые траектории, скорости и ускорения. Следовательно, поступатель­ное движение твердого тела вполне определяется движением одной из его точек и к телу применимы все формулы кинематики точки.

Вращательное движение - движение, при котором, по крайней ме­ре, две точки твердого тела остаются неподвижными; прямая линия, со­единяющая эти две точки, называется осью вращения.

При вращательном движении тела его точки, находящиеся на разном расстоянии от оси вращения, имеют неодинаковые траектории, скорости и ускорения.

Вращательное движение тела характеризуется угловым перемеще­нием.

Угловое перемещение тела как функция от времени задает закон вращательного движения тела.

Угловая скорость тела равна первой производной углового

перемещения по времени

Скорость точки тела прямо пропорциональна расстоянию точки от оси вращения. Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу в сторону .

Таблица 3.1 - Сводная таблица формул поступательного и враща­тельного движения тела

Кинематическая мера движения		Вид движения
	Характер движения	поступательное	вращательное
Переме­щение	Неравномер­ное Равномерное Равнопере­менное	S=f(t) S = S0 + V • t
Скорость	Неравномер­ное Равномерное Равнопере­менное	V = dS / dt V = const V = V0 + a • t
Ускорение касатель­ное	Неравномер­ное Равномерное
Ускорение касатель­ное	Равнопере­менное
Ускорение нормаль­ное	Неравномер­ное Равномерное Равнопере­менное
Полное ускорение	Неравномер­ное
	Равномерное	a = an
	Равнопере­менное

Угловое ускорение определяется первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от углового перемещения

Для точки, совершающей сложное движение, различают:

- абсолютное движение точки - движение относительно неподвиж­ной системы координат;

- относительное движение точки - движение относительно подвиж­ной системы координат;

- переносное движение - движение подвижной системы координат относительно неподвижной.

Теорема: абсолютная скорость (ускорение) точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей (ускорений).