Расчетно-графическая работа №1 «Определение реакций в опорах балки»
Определить реакции в опорах балки (табл. 1.3), нагруженной силами F1 и F2, изгибающими моментами M1 и М2 и равномерно распределенными нагрузками q1 и q2, (табл. 1.4). Найденные реакции проверить с помощью контрольного уравнения равновесия. Варианты заданий принять по номеру зачетной книжки, последняя цифра номера - вариант схемы балки из
таблицы 1.3; предпоследняя цифра номера - строка из таблицы 1.4, по которой принимаются значения нагрузок.
Пример решения РГР №1
Балка (рис. 1.1) закреплена на двух опорах: шарнирно-неподвижной А и шарнирно-подвижной В. На балку в точке Д действует сила F = 5 кН, направленная под углом а = 60° к оси балки. На участке ВС действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 1 кН/м. В точке Е к балке приложен изгибающий момент М= 2 кН•м. Длины участков балки а = 2 м, b = 3 м, с = 2 м, d= 4 м.
Определить реакции в опорах балки, пренебрегая ее массой.
Решение
1. Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой G = q • d =1•4 = 4 кН, приложенной посередине отрезка ВС.
2. Заменяем связи, опор А и В их реакциями. В плоской системе шарнирно подвижная опора В даст одну реакцию rb, направленную перпендикулярно оси балки, так как опора препятствует перемещению балки в этом направлении, а вдоль оси балки не препятствует. Реакция, в опоре А, может иметь любое направление, поэтому для удобства расчетов заменяем ее двумя составляющими RAX параллельной оси балки (ось ОХ) и RАу перпендикулярной оси балки (ось OY).
Таблица 1.3 - Схемы балок для индивидуального задания №1
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
Таблица 1.4 - Значения нагрузок для индивидуального задания № 1
Номер варианта |
F, кН |
F2 кН |
М, кН•м |
М2 кН•м |
q1 кН/м |
q2 кН/м |
a мм |
b мм |
с мм |
d мм |
е мм |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
9 |
0 |
100 |
20 |
35 |
80 |
20 |
1 |
4 |
0 |
2 |
0 |
0 |
8 |
80 |
30 |
50 |
75 |
25 |
2 |
3 |
0 |
0 |
5 |
8 |
0 |
60 |
40 |
65 |
70 |
40 |
3 |
2 |
0 |
0 |
6 |
0 |
6 |
40 |
50 |
80 |
65 |
55 |
4 |
0 |
6 |
3 |
0 |
7 |
0 |
20 |
60 |
95 |
60 |
50 |
5 |
0 |
7 |
4 |
0 |
0 |
4 |
35 |
70 |
80 |
55 |
65 |
6 |
0 |
8 |
0 |
7 |
6 |
0 |
55 |
80 |
85 |
50 |
70 |
7 |
0 |
9 |
0 |
8 |
0 |
3 |
75 |
90 |
70 |
45 |
60 |
8 |
6 |
0 |
0 |
3 |
0 |
4 |
95 |
70 |
55 |
40 |
50 |
9 |
0 |
4 |
5 |
0 |
5 |
0 |
105 |
50 |
40 |
35 |
40 |
Рисунок 1.1 - Расчетная схема к примеру РГР №1
3. Определяем реакции в опорах. Для этого используем уравнения равновесия балки (1.1) и (1.2).
Следует стремиться составлять уравнения равновесия так, чтобы в каждое из них входила только одна неизвестная величина. В этом случае ее легко определить непосредственно из этого уравнения. Для определения реакций пользуются, как правило, уравнениями суммы моментов сил относительно точек опор, что позволяет исключить из уравнения реакции в этой опоре.
Сумма моментов, относительно точки А, определится по формуле
Сумма моментов, относительно точки В, определится по формуле
