8.2 Расчетно-графическая работа №5 «Расчет балки на проч­ность при изгибе»

Для заданной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Схема балки взять из таблицы 1.3 по последней цифре номера зачетной книжки, а нагрузки и размеры балки - из таблицы 1.4 по предпо­следней цифре номера зачетной книжки.

Пример

Для заданной балки (рис. 8.4, а) построить эпюры: поперечных сил и изгибающих моментов. Исходные данные для расчета а = 100 мм, F = 1000 Н. Подобрать диаметр круглого сечения балки, если допускаемое напряжение равно 350 МПа.

Рисунок 8.4 - Построение эпюр Q_y, М_и

Решение

1.Определяем реакции опор. Порядок расчета смотри в РГР №1.

Проверка ;

-F + R_A-R_B+2F = 0;

-1000 + 1000-2000 + 2-1000 = 0; 0 = 0.

Реакции найдены верно.

2. Построим эпюру поперечных сил.

Разбиваем балку на участки. Границы участков - точки приложения сил, изгибающих моментов, начала и конца распределенной нагрузки и точки опор (рис. 8.4, а - точки А, В, С, Д, Е).

Определяем внутреннюю поперечную силу на участках бруса. Про­ведем произвольное сечение х_х на участке СА и, отбросив правую часть бруса, рассмотрим равновесие левой части (рис. 8.4, б). На оставшуюся часть бруса действует внешняя поперечная сила F. Она уравновешивается внутренней поперечной силой Q_y1.

Поперечная сила на участке 0<х₁<а определяется по зависимости Q_y1 =-F = 1000H. Для построения эпюры определяем значения попереч­ных сил на границах участка:

при x₁ = 0; Q_y1=-F = -1000H;

прих x1=a; Q_y= - F = -1000H.

Так как на этом участке поперечная сила от координаты х не зависит, эпюра имеет вид прямой параллельной оси X. Поэтому соединяем точки, полученные на границах участка, прямой линией и заштриховываем об­ласть, заключённую между осью и этой прямой.

Аналогичным образом поступаем и на остальных участках.

Рассмотрим участок АД

Q_y2 = -F + R_A =-1000+ 1000 = ОН;

при х₂=a; Q_y2 = 0Н;

при х₂ = 2а; Q_y2 = 0 Н.

Участок ДВ

Q_y3 =-F + R_A = -1000 +1000 = ОН;

при x₃=2а; Q_y3 = 0Н;

при*₃=3а; Q_y3 = 0H.

Рассмотрим участок BE. Для него сечение возьмем с другого конца балки (для упрощения расчетов)

; Q_y4 = -2F = -2000 Н;

при х₄=0; Q_y4 = -2F = -2000Н;

при х₄ =a; Q_y4= -2F = -2000Н.

По полученным значениям Q_y на границах участков строим эпюру поперечных сил (рис. 8.4, в). В местах приложения сосредоточенных попе­речных сил получаются «скачки». Размер «скачка» равен величине попе­речной силы.

3. Построим эпюру изгибающих моментов.

Определяем внутренние изгибающие моменты на участках бруса, соблюдая правило знаков (рис. 8.2). Расчет изгибающих моментов ведем для сечений x₁, х₂, х₃ и х₄, принятых при расчете эпюры поперечных сил.

Участок СА

; ;

при ;

при .

Участок АД

;

при х₂ = a; ;

при х₂=2а; .

Участок ДВ

;

при х₃ = 2а; ;

при x₃=3а; .

Участок BE

;

при х₄ = 0; М_и4 = 0 Н;

при х₄ =а; .

По полученным значениям М_и на границах участков строим эпюру изгибающих моментов (рис. 8.4, г). В месте приложения сосредоточенного изгибающего момента получился «скачок». Размер «скачка» равен величи­не изгибающего момента М

4. Подберем круглое сечение для рассмотренной балки. Из зависимо­сти (8,3) диаметр d круглого сечения будет равен:

где - максимальное значение изгибающего момента по эпюре (рис. 8.4, г).