1.5 Система с параллельным соединением элементов

На рис. 7 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рисунок 1.7. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность  безотказного  состояния  устройства,  состоящего  из  n параллельно соединенных элементов определяется  по  теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

Р=(р₁+р₂+...р_n)-(р₁р₂+р₁р₃+...)-(р₁р₂р₃+р₁р₂р_n+...)-... ± (р₁р₂р₃...р_n).   (1.8)

Для  приведенной  блок-схемы  (рис.7),  состоящей  из  трех  элементов, выражение  (1.8)  можно  записать:

Р=р₁+р₂+р₃-(р₁р₂+р₁р₃+р₂р₃)+р₁р₂р₃. Применительно  к  проблемам  надежности,  по  правилу  умножения вероятностей  независимых  (в  совокупности)  событий,  надежность устройства  из  n  элементов  вычисляется  по  формуле ,                   (1.9)

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле  надежности) элементов  их  ненадежности  (1-pi=qi)  перемножаются. В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (1.9)  принимает  вид: Р = 1 - (1-р)ⁿ.                                        (1.10)

2. Расчетная часть

2.1 Преобразование заданной структурной схемы для дальнейших расчетов

Рисунок 2.1 – Исходная схема установки

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с «1» по «10» (рисунок 2) подчиняются экспоненциальному закону:

(2.1)

где p_i – вероятность безотказной работы ί - го элемента;

λ – интенсивность отказа ί - го элемента (1/ч);

t – время наработки (ч).

В исходной схеме элементы «1», «2» и «3» образовывают параллельное соединение, которое заменяем эквивалентом «А»:

(2.2)

где где р_А - вероятность безотказной работы элемента «А»;

р₁ - вероятность безотказной работы элемента «1»;

Р₂ - вероятность безотказной работы элемента «2»;

Р₃ - вероятность безотказной работы элемента «3».

В исходной схеме элементы «4», «5» образовывают параллельное соединение, которое заменяем эквивалентом «В»:

(2.3)

где где р_В - вероятность безотказной работы элемента «В»;

р₄ - вероятность безотказной работы элемента «4»;

Р₅- вероятность безотказной работы элемента «5»;

Р₆- вероятность безотказной работы элемента «5»;

В исходной схеме элементы «7», «8» образовывают параллельное соединение, которое заменяем эквивалентом «С»:

(2.4)

где где р_С - вероятность безотказной работы элемента «С»;

р₇ - вероятность безотказной работы элемента «7»;

Р₈- вероятность безотказной работы элемента «8»;

В исходной схеме элементы «9» и «10» образовывают параллельное соединение, которое заменяем эквивалентом «D»:

(2.5)

где где р_D - вероятность безотказной работы элемента «D»;

Р₉- вероятность безотказной работы элемента «9»;

Р₁₀- вероятность безотказной работы элемента «10»;

В итоге получаем преобразованную промежуточную систему:

А

В

D

C

Рисунок 2.2 – Промежуточная схема

В промежуточной схеме эквиваленты «А», «В», «С», «D», образуют последовательную схему. Тогда вероятность безотказной работы всех системы:

(2.6)