Вопрос 2. Дедуктивные умозаключения.

 

Выводы логики высказываний.

Выводы логики высказываний – это умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, и эти суждения обозначаются латинскими буквами А, В, С и т.д.

Различают несколько видов выводов логики высказываний: это условно-категорические, разделительно-категорические, условные умозаключения и дилеммы.

Условно-категорическими называются умозаключения, в которых первая посылка является условным суждением, вторая посылка совпадает с основанием либо следствием этого условного суждения или же с результатом отрицания его следствия либо основания, а заключение совпадает со следствием либо основанием условного суждения или же с результатом отрицания его основания либо следствия. Несмотря на многообразие форм условно-категорического суждения, только две из них являются правильными:

modus ponens – утверждающий модус, такие умозаключения имеют форму:

и modus tollens – отрицающий модус, такие умозаключения имеют форму:

Например:

а)       Если на улице идет дождь, я возьму зонт. На улице идет дождь.

Я возьму зонт.

 

б)       Если на улице идет дождь, я возьму зонт. Я не возьму зонт.

На улице нет дождя.

 

Разделительно-категорическими называются умозаключения, одной из посылок которых является разделительное суждение, а другая совпадает либо с одним из членов этого суждения, либо с отрицанием одного из его членов. Заключение также совпадает либо с одним из членов разделительного суждения, либо с его отрицанием.

Существует несколько правильных форм разделительно-категорических суждений:

modus ponendo-tollens – утверждающе-отрицающий модус:

              

В данных случаях утверждение о наличии ситуации, представленной одним из членов разделительного суждения, ведет к утверждению об отсутствии ситуации, представленной другим из членов этого суждения, а союз «или» в разделительном суждении является строго разделительным. Для того чтобы суждение было правильным, необходимо точно знать о том, что известны все возможные случаи ситуаций, описываемые в разделительном суждении.

 

Например:

Завтра я уезжаю в Тулу или во Владимир. Завтра я уезжаю во Владимир.

Следовательно, я не уезжаю в Тулу.

 

modus tollendo-ponens – отрицающе-утверждающий модус:

            

            

В данных случаях утверждение об отсутствии ситуации, представленной одним из членов разделительного суждения, ведет к утверждению о наличии ситуации, представленной другим из членов этого суждения.

 

Например:

Школьник гулял в парке или ходил на тренировку. Школьник не ходил на тренировку.

Следовательно, он гулял в парке.

 

Условными называются умозаключения, посылками и заключениями которых являются условные суждения. К условным умозаключениям относятся, например, такие, как контрапозиция, сложная контрапозиция, транзитивность.

 

Контрапозиция – это условное умозаключение, которое имеет логическую форму:

Если наличие одной ситуации обязательно влечет за собой появление другой, то отсутствие второй ситуации влечет за собой отсутствие первой. Например: Если погода будет теплой, снег растает.

Если снег не растает, погода не будет теплой.

 

Сложная контрапозиция – это условное заключение, которое имеет логическую форму:

Если дело обстоит так, что одновременное наличие ситуаций А и В влечет за собой наступление ситуации С, то одновременное наличие ситуации А и отсутствие ситуации С влечет за собой отсутствие ситуации В.

 

Например:

Если изучить тему № 1 и тему № 2, то мы подготовимся к контрольной работе.

Мы изучили тему № 1, но не подготовились к контрольной работе, значит, мы не изучили тему № 2.

 

Транзитивность – это условное заключение, которое имеет логическую форму:

Если дело обстоит так, что наличие ситуации А влечет за собой наличие ситуации В, а наличие ситуации влечет за собой наличие ситуации С, то наличие ситуации А также влечет за собой наличие ситуации С.

 

Например:

Если школьник пойдет в кино, он не выучит урок. Если он не выучит урок, то плохо напишет контрольную работу.

Если школьник пойдет в кино, то он плохо напишет контрольную работу.

 

Дилеммы – это умозаключения, которые состоят из трех посылок, две из которых являются условными суждениями, а третья является разделительным суждением. Исходя из того, утверждается или отрицается наличие ситуации либо ситуаций в заключении, дилеммы подразделяются на конструктивные и деструктивные.

Существует четыре правильные формы дилемм:

 

а)       простая конструктивная дилемма:

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации С, если ситуация В влечет за собой наличие ситуации С и наблюдается наличие ситуации А или В, значит, имеется ситуация С.

 

Например:

Если школьник пойдет в кино, он не выучит урок. Если школьник пойдет гулять, он не выучит урок. Школьник пойдет в кино или пойдет гулять.

Значит, он не выучит урок.

 

б)       простая деструктивная дилемма:

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации В, если ситуация А влечет за собой наличие ситуации С и наблюдается отсутствие ситуации В или С, значит, имеется отсутствие ситуации А.

 

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил логику, он умеет правильно формулировать определения.

Школьник не умеет правильно обосновывать свои рассуждения или не умеет правильно формулировать определения.

Значит, школьник не изучил логику.

 

в)       сложная конструктивная дилемма:

 

 

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации В, наличие ситуации С влечет за собой наличие ситуации D и наблюдается наличие ситуации А или С, значит, наблюдается наличие ситуации В или D.

 

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил английский язык, он умеет переводить английские тексты.

Школьник изучил логику или английский язык.

Значит, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения или он умеет переводить английские тексты:

 

г)        сложная деструктивная дилемма:

 

Если ситуация А влечет за собой наличие ситуации В, наличие ситуации С влечет за собой наличие ситуации D и наблюдается отсутствие ситуации В илиD, значит, наблюдается отсутствие ситуации А или С.

 

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил английский язык, он умеет переводить английские тексты.

Школьник не умеет правильно обосновывать свои рассуждения или он не умеет_переводить английские тексты.

Значит, он не изучил логику или не изучил английский язык.

 

Умозаключения, в которых выводы основаны как на связях между высказываниями, так и на внутренней структуре простых высказываний.

Непосредственные умозаключения – это умозаключения из одной посылки, которая является категорическим суждением. Категорические суждения подразделяются на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

В отличие от выводов логики высказываний, выводы в непосредственных умозаключениях учитывают не только специфику связей между простыми суждениями, но и их внутреннюю структуру.

К числу непосредственных умозаключений относятся превращение и обращение суждений.

При превращении категорического суждения происходит изменение его качества одновременно с отрицанием предиката. Правила превращения для категорических суждений таковы:

 

Общеутвердительные суждения:

 

Все S суть Р

 

Ни одно S не суть не-Р

Например: Все люди дышат воздухом.

Ни один человек не дышит не-воздухом.

 

Общеотрицательные суждения:

 

Ни одно S не суть Р

Все S суть не-Р

Например: Ни один автомобиль не ездит на криптоне.

Все автомобили не ездят на криптоне.

 

Частноутвердительные суждения:

 

Некоторые S суть Р

 

Некоторые S не суть не-Р

Например: Некоторые студенты занимаются спортом.

Некоторые студенты не являются незанимающимися спортом.

 

Частноотрицательные суждения:

 

Некоторые S не суть Р

 

Heкоторыe S суть не-Р

Например: Некоторые люди не курят.

Некоторые люди являются некурящими.

 

При обращении категорического суждения его субъект и предикат меняются местами согласно правилам, различным для каждого вида категорических суждений.

Для общеутвердительного суждения существует ограничение в обращении – вывод вида:

Все S суть Р

Все Р суть S

является неправильным. Поэтому в этом случае схема обращения такова:

Все S суть Р

Некоторые Р суть S

Например: Все марксисты являются материалистами.

Некоторые материалисты являются марксистами.

 

Общеотрицательное суждение обращается по схеме:

Ни один S не суть Р

Ни один Р не суть S

Например: Ни один человек не летает.

Ни одно летающее существо не является человеком.

 

Частноутвердительные суждения обращаются по схеме:

Некоторые S суть Р

Некоторые Р суть S

Например: Некоторые люди умеют плавать.

Некоторые умеющие плавать являются людьми.

 

Частноотрицательные суждения не обращаются.

 

Простой категорический силлогизм и его структура.

Еще одним видом умозаключений, в которых выводы учитывают не только специфику связей между простыми суждениями, но и их внутреннюю структуру, является категорический силлогизм. Учение о силлогизме было впервые изложено у Аристотеля в произведении «Первая аналитика».Категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух атрибутивных суждений выводится третье атрибутивное суждение таким образом, что связь между двумя терминами суждения в заключении устанавливается на основании их отношения к некоторому третьему термину в посылках.

 

Например:

Все студенты вузов должны сдавать экзамены.

Все студенты вузов имеют среднее образование.

Некоторые из тех, кто имеет среднее образование, должны сдавать экзамены.

 

Цель силлогизма состоит в получении из посылок нового суждения при условии, что отношение между субъектом и предикатом вывода устанавливается не прямо, оно не видно в отдельно взятых посылках и выясняется только после их сопоставления.

В структуре категорического силлогизма – три дескриптивных термина, которые являются общими или единичными именами. Термины, входящие в заключение, называются крайними, термин, который входит в каждую из посылок, но не входит в заключение, на основании отношения к которому и устанавливается связь между крайними посылками, называется средним. Меньший термин соответствует субъекту заключения, соответственно, посылка, в которую он входит, называется меньшей посылкой. Он обозначается латинской буквой S. Больший термин, который соответствует предикату заключения, обозначается латинской буквой Р; посылка, в которую он входит, называется большей. Средний термин обозначается буквой М (он получил свое название от латинского tегminus medius – «термин средний»). В приведенном выше примере средним термином является общее имя «студенты вузов». Схема этого силлогизма:

Все М суть Р

Все М суть S

Некоторые S суть Р

Фигуры и модусы силлогизма.

Способ расположения терминов в посылках является основанием для выделения фигур силлогизма – четырех различных типов силлогизма.

Для того чтобы сформулировать силлогизм, необходимо соблюдать как общие правила, так и отдельные правила применительно для каждой фигуры.

 

 

Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырёх фигурах 19.

Их соотношение можно представить в виде таблицы:

 

1 Фигура	ААА, EAE, AII, EIO
2 Фигура	AEE, AOO, EAE, EIO
3 Фигура	AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO
4 Фигура	AII, AEE, IAI, EAO, EIO

 

Правила для простого категорического силлогизма.

Первое правило – в силлогизме должно быть только три термина (меньший, больший, средний).

Второе правило – средний термин должен быть распределен, то есть взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок.

Третье правило – термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

 

Правила посылок категорического силлогизма:

Первое правило – по крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением.

Второе правило – если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Третье правило – по крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной.

Четвертое правило – если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

 

Правила первой фигуры:

1)       большая посылка должна быть общим суждением (единичное суждение обычно отождествляется с общим);

2)       меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

 

Например:

Все студенты нашей группы (М) являются спортсменами (Р).

Все, кто на сегодняшнем митинге стоит в первом ряду (S), – студенты нашей группы (М).

Все, кто на сегодняшнем митинге стоит в первом ряду (S), – спортсмены (Р).

 

Правила второй фигуры:

1)       большая посылка должна быть общим суждением;

2)       одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

 

Например:

Ни один студент нашей группы (Р) не является иностранцем (М).

Некоторые студенты нашего курса (S) являются иностранцами (М).

Некоторые студенты нашего курса (S) не являются студентами нашей группы (Р).

 

Правила третьей фигуры:

1)       меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;

2)       заключение должно быть частным суждением.

 

Например:

Все студенты нашей группы (М) – будущие экономисты (Р).

Все студенты нашей группы (М) пишут курсовые работы (S).

Некоторые из тех, кто пишет курсовые работы (S), – будущие экономисты (Р).

 

Правила четвертой фигуры:

1)       если большая посылка является утвердительной, то меньшая посылка должна быть общей;

2)       если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

 

Например:

Некоторые москвичи являются студентами нашей группы.

Все студенты нашей группы изучают логику.

Некоторые из тех, кто изучает логику, является москвичами.

 

В случае когда одна из посылок или заключение в рассуждении опускается, умозаключение называется энтимемой. Это название в переводе с греческого языка означает – «в уме». Для того чтобы узнать, является ли энтимема правильным умозаключением, необходимо восстановить пропущенную часть – если в этом случае получится правильный силлогизм, значит, рассуждение является правильным.

Алгоритм анализа таков. Вначале определяют, какие суждения являются посылками, а какое – заключением. Затем силлогизм записывают в правильной форме. Потом определяют субъект и предикат заключения, зная их точный порядок в нем. После этого субъект и предикат выделяют в посылках, определяя при этом оставшийся средний термин, который должен быть одинаковым в обеих посылках. После этого можно определить фигуру и модус силлогизма.

При этом исследовании целесообразно изучить, является ли восстановленная посылка силлогизма истинной. Только истинность посылки гарантирует правильность аргументации.

Например, имеется энтимема, в которой пропущена одна из посылок:

 

Волки не питаются травой, потому что они хищники.

 

Вначале выделим заключение и напишем его под чертой. В случае если в энтимеме пропущено заключение, оно формулируется несложно. Заключение обычно идет после слов «следовательно», «значит», «поэтому» или перед словами «так как», «потому что» и т.д. В приведенном рассуждении заключением является высказывание «Волки не питаются травой». Далее выделим в заключении меньший и больший термины (S – «волки», Р – «те, кто не ест траву») и выясним, какой посылкой является высказывание «Волки – хищники». Очевидно, что в это высказывание входит меньший термин S – «волки», то есть оно является меньшей посылкой. Следовательно:

 

Волки (S) – хищники

Волки (S) не питаются травой (Р)

В пропущенную большую посылку должны входить средний термин (в данном случае это «хищники») и больший (здесь «те, кто не питается травой»). Большей посылкой является истинное суждение «Ни один хищник не питается травой». Полный силлогизм в данном случае имеет вид:

Ни один хищник (М) не питается травой (Р)

Волки (S) – хищники (М)

Волки (S) не питаются травой (Р)

Литература по теме:

 

Основная литература:

1.  Ивлева М.И. Логика: учебное пособие. – М.: Маркет ДС, 2009. – С. 80–102. – Глава 6. Дедуктивные умозаключения.

 

Дополнительная литера:

1.  Бочаров В.А. Аристотель и традиционная силлогистика. – М.: Изд-во МГУ, 1984.

2.  Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение, 1986.

3.  Ивлев Ю.В. Логика: учеб. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби: Проспект, 2006.

4.  Никифоров А.Л. Книга по логике. – М.: Современный гуманитарный университет, 2005.