Вопрос 5. Виды и структура сложных суждений: соединительные, разделительные, условные и импликативные, материальной эквивалентности, с внешним отрицанием.

 

Таблицы истинности.

В простых суждениях вопрос об истинности решается путем обращения к действительности. В сложных суждениях он решается с помощью таблиц истинности, где буквами a, b, c – переменные, обозначающие простые суждения; буква «и» обозначает истину, а «л»- ложь.

Мы уже разобрали таблицы истинности для основных логических операций: конъюкции, дизъюкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Но во всех перечисленных примерах мы наблюдаем не более 1-2 переменных. А как составить таблицу, если их больше?

Таблица истинности для таких случаев должна включать все возможные комбинации истинности или ложности её переменных в таблице, которая будет состоять из 2³=8 строк при трёх переменных; из 2⁴=16 строк при четырёх переменных; из 2⁵=32 строк при пят переменных.

Алгоритм распределения «и» и «л» для переменных (например, для четырёх переменных a,b,c,d) таков:

 

a	b	c	d
и и и и и и и и л л л л л л л л	и и и и л л л л и и и и л л л л	и и л л и и л л и и л л и и л л	и л и л и л и л и л и л и л и л

 

Выполнимая формула та, которая может принимать по крайней мере одно значение «истина». Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в неё переменных принимает значение «истина» (иначе она называется законом логики или тавтологией). Тождественно-ложная формула та, которая соответственно принимает только значение «ложь» (иначе она называется противоречием)

Приведем доказательство тождественной истинности двух формул, одна из которых включает две переменные, а другая – три.

Возьмем формулу .

Таблица истинности для неё будет такой.

 

a	b
и и л л	и л и л	л л и и	л и л и	и л л и	л л л и	и и и и

 

Так как в последней колонке мы имеем только значение «истина», формула является тождественно-истиной, или законом логики (такие выражения называют тавтологиями).

Рассмотрим таблицу истинности для формулы .

a	b	c
и и и и л л л л	и и л л и и л л	и л и л и л и л	л л л л и и и и	л л и и л л и и	л и л и л и л и	и и л л и и и и	и л и л и и и и	л и и и л и и и	л л л л л и и и	и и и и и и и и

 

Так как в последней колонке мы имеем только значение «истина», формула является тождественно-истинной, или законом логики.

 

Отношения между сложными суждениями.

Суждения подразделяются на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект или предикат, несравнимые суждения не имеют общего субъекта либо предиката. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Два суждения называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого, то есть эти суждения никогда не могут оказаться одновременно истинными. Аналогично утверждение о несовместимости n суждений: три, четыре, пять … n суждений являются несовместимыми, если не могут быть одновременно истинными.

Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или частично, поэтому они могут быть одновременно истинными.

 

Рассмотрим вначале отношения совместимости. К ним относятся такие отношения, как: эквивалентность, подчинение, субконтрарность (частичное совпадение). Отношения эквивалентности и подчинения основываются на отношении логического следования.

Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В, если и только если не существует ситуации, когда А истинно, а В ложно. Отношение логического следования обозначается символом «=».

Суждения находятся в состоянии эквивалентности, если они выражают одну и ту же мысль в различной форме, то есть если и только если суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого суждения следует второе и наоборот:  и . Например, эквивалентны суждения «А.С. Пушкин, автор стихотворения «Анчар»» и «А.С. Пушкин, убитый на дуэли с Дантесом». Если два высказывания эквивалентны, то если одно из них истинно, другое обязательно будет истинным.

Отношение подчинения имеет место между суждениями А и В, если и только если суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности и при этом из первого суждения логически следует второе, но не наоборот:

 

 и ,

 

где

«» - означает отсутствие логического следования,

А - называется в этом случае подчиняющим,

В – подчиненным.

 

В отношении подчинения находятся суждения форм А и I, а также суждения форм Е и О. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты нашей группы изучают логику» является подчиняющим, а частноутвердительное суждение «Некоторые студенты нашей группы изучают логику» является подчиненным.

Отношение субконтрарности (частичного совпадения) имеет место между суждениями форм I и О, если они имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству, то есть являются совместимыми по истинности, но несовместимыми по ложности. Логического следования нет ни от первого ко второму суждению, ни от второго к первому. Например, в состоянии субконтрарности находятся частноутвердительное суждение «Некоторые студенты нашей группы занимаются спортом» и частноотрицательное суждение «Некоторые студенты нашей группы не занимаются спортом». Ониодновременно могут быть истинными, но ложными в одно и то же время быть не могут; если точно известно, что одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если известно, что одно из них истинно, то другое может быть как истинным, так и ложным.

 

К отношениям несовместимости относятся такие отношения, как: контрарность (противоположность) и контрадикторность (противоречие).

Отношение контрарности (противоположности) имеет место между суждениями форм А и Е, которые совместимы по ложности, но не совместимы по истинности. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты посещают занятия» и общеотрицательное суждение «Ни один студент не посещает занятия» не могут одновременно быть истинными, но могут в одно и то же время быть ложными. Если известно, что одно из противоположных суждений истинно, то другое обязательно будет ложным. Однако если известно, что одно из противоположных суждений ложно, другое может быть как истинным, так и ложным.

Отношение контрадикторности (противоречия) имеет место между суждениями форм А и О, а также Е и I, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности. Например, общеутвердительное суждение «Все птицы имеют крылья» и частноотрицательное суждение «Некоторые птицы не имеют крыльев» не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Аналогичен пример для общеотрицательного суждения «Ни один человек не дышит углекислым газом» и частноутвердительного суждения «Некоторые люди дышат углекислым газом».

 

Логическая характеристика вопросов: логически корректные и логически некорректные вопросы.

Вопросы задаются в тех случаях, когда есть ситуация познавательной неопределенности.

Вопрос – это мысль, в которой выражается требование или просьба дополнить имеющуюся информацию с целью устранения или уменьшения познавательной неопределенности. Например: «Сколько экзаменов студент Ильин будет сдавать в этом семестре?».

Исходное знание, явно или неявно содержащееся в вопросе, называется предпосылкой. Вопросы могут быть использованы для неявной передачи информации, для совершения уловки, называемой сокрытие необоснованности утверждения. Другая уловка, связанная с предпосылками вопросов, имеет название подмена вопроса.

Вопросы бывают логически корректными и логически некорректными.

Вопрос является логически корректным, если на него можно дать истинный ответ, снижающий или устраняющий познавательную неопределенность. Например: «Сколько планет Солнечной системы сегодня известно?».

Логически некорректным вопросом является вопрос, на который дать подобного ответа невозможно. Существуют следующие типы логически некорректных вопросов:

 

Бессмысленные вопросы:

а)       в формулировке вопроса содержатся выражения, ни смыслы, ни значения которых не известны, например: «Приводят ли метафизические абстракции к игнорированию системы парадоксальных иллюзий?».

б)       не согласованы выражения, входящие в формулировку вопроса, например: «Будете ли вы изучать философию последние 10 лет?».

 

Недоопределенные вопросы:

а)       в формулировке содержатся многосмысленные термины и не ясно, в каком смысле они употребляются в данном вопросе, например: «Вы за или против земельной реформы?» (неясно, что подразумевается под «земельной реформой») или «Что это за ключ?».

б)       в формулировке вопроса содержатся выражения, неизвестные или неправильно понимаемые в данной аудитории, например: Если мы студентов-филологов попросим ответить на вопрос: «Что такое коронароспазм?».

 

Провокационные вопросы:

Предпосылкой такого вопроса является ложное суждение, например: «Перестал ли ты употреблять наркотики?».

 

Тавтологические вопросы:

На такой вопрос нельзя дать ответа, снижающего познавательную неопределенность, поскольку таковой нет. Логически тавтологичным является вопрос, если запрашиваемая информация выражается его логической формой, например: «Является Сидоров тем человеком, которым он действительно является?».

Вопрос является фактически тавтологичным, если вся запрашиваемая информация выражается терминами, входящими в его формулировку, например:«Между кем и кем была Русско-японская война?».

Логически корректные вопросы бывают трудные и легкие, открытые и закрытые. На открытые вопросы не существует определенного числа ответов, а закрытые вопросы требуют определенного числа ответов.

 

Виды ответов: правильные и неправильные.

Среди истинных ответов важно различать правильные и неправильные. Правильные ответы – это ответы, которые полностью или частично устраняют познавательную неопределенность. Если ответ ее полностью устраняет, то это – сильный ответ. Если он частично, не полностью устраняет познавательную неопределенность, то это – слабый ответ.

Например: на вопрос «Кто является основателем логики?» можно дать сильный ответ – «Аристотель» или слабый ответ, который требует дальнейшего пояснения, – «древнегреческий философ».

Правильные ответы могут быть полными или неполными. Неполные ответы иногда даются на сложные вопросы. Ответ на него будет полным, если в нем содержатся ответы на все подвопросы этого сложного вопроса.

Неправильными являются ответы, не снижающие познавательной неопределенности. Они могут быть тавтологичные и нерелевантные.

Тавтологичные ответы не могут быть истинными в силу логической формы (логически тавтологичные). Например: вопрос – «Сдал ли сессию этот студент?», ответ – «Сдал или нет».

Нерелевантными являются ответы не на заданные вопросы, а на другие. Например: вопрос – «Кто такой Л.Н. Толстой?», ответ – «Роман «Война и мир» – это философское произведение».

 

Роль вопроса в аргументации.

Вопросы можно использовать для выяснения достоверности обсуждаемой и оцениваемой информации, для каких-либо уточнений, дополнений, отбора и пр. С помощью вопросов можно моделировать проблемные ситуации в деловых отношениях. На них основан целый ряд известных и распространенных уловок и тактических приемов сбора и проверки информации.

В любом вопросе содержится элемент наведения на информацию, которую требуется актуализировать, проверить, оценить и т. д. С помощью умелого подбора, формулирования, размещения вопросов можно создать благоприятную для решения проблемы обстановку и ускорить принятие решения.

Можно выделить:

1.  Вопросы-аргументы, которые могут быть использованы в качестве уловок для убеждения партнера с привлечением риторических компонентов.

2.  Вопрос-альтернатива.

3.  Вопросы-вымогатели. Роль ловушек в них выполняют ключевые фразы. Они придают вопросу такой утвердительный оттенок, что собеседник вынужден отвечать положительно. Для тактики использования вопросов-вымогателей характерно то, что их не маскируют, а напротив, предваряют их формулирование вводными типа «простите, но ход обсуждения… дает мне право поставить вопрос так…». Казалось бы, церемониал соблюден, партнер предупрежден о намерении другой стороны перейти в наступление. В то же время он осознает, что уже связан по рукам и ногам и выпутаться будет крайне сложно. К формулированию вопросов-вымогательств следует подходить серьезно, четко продумывать каждое слово и интонацию. В противном случае исход окажется далеким от желаемого.

4.  Вопросы-повторения. В ситуациях, имеющих яркую эмоциональную окрашенность, повторенный неоднократно вопрос выполняет функцию аргумента и вписывается в защитную, оправдательную тактику.

5.  Контрвопросы. Не желая отвечать на вопрос прямо либо не имея в запасе веских доводов, оппонент принимает экстренные меры для поиска слабых мест в информации собеседника. Обнаружив их, задает ряд вопросов и независимо от вариантов ответов своими реакциями и выводами — нередко притянутыми за уши — создает условия для ухода от ответственности. Специалисты не советуют откровенно игнорировать вопросы такого рода. Задача в другом: они не должны навязывать конкретное решение, определять нежелательный для вас исход беседы. На контрвопросы следует реагировать активнонаступательно, терпеливо настаивать на продолжении обсуждения интересующей вас проблемы.

6.  Вопросы-сравнения используются как подготовительная база для заманивания партнера в ловушку — предлагаемые (навязываемые) обстоятельства. Вопросы-сравнения не только воплощают в жизнь намерения манипулятора заманить партнера в капкан. Они используются в качестве стимула для поворота беседы или зачина обсуждения новой проблемы. Вопросы предполагают выведывание информации, провоцируют на душевный и информационный стриптиз, а он чаще всего не поощряется собеседниками.

7.  Условные вопросы составляются по схеме «если А, то Б». Они выполняют, с одной стороны, разведывательную функцию, с другой — демонстрируют логику рассуждений инициатора, а заодно и ошибки его мышления.

8.  Риторические вопросы. Вместо аргументов они звучат эффектно, но где гарантия, что собеседник не вздумает на них отвечать? Риторическими вопросами нередко пытаются заменить упреки, призывы к собеседнику, возражения, недовольство. И не всегда это получает желаемый отклик.

9.  Проективные (прожективные) вопросы. Они чаще всего связаны в цепочку, конец которой не виден собеседнику. В этом и заключается их коварство, нередко эксплуатируемое более или менее умелыми манипуляторами.

 

Понятие нормы.

Логика норм, так называемае нормативная логика — раздел логики, исследующий логическую структуру и логические связи нормативных высказываний (норм).

По-другому, данный раздел называется деонтическая логика (греч. δέον, οντος, тодолжное, необходимое, обязанность) — область неклассическчх логик, в которых изучаются нормативные высказывания и нормативные понятия—обязательно, запрещено, разрешено и безразлично.

Вопрос о логической природе норм, императивов и команд имеет многовековую традицию. Он рассматривался Аристотелем, стоиками, средневековыми философами, Лейбницем, Юмом, и др. Однако первая попытка построить формальную теорию нормативных понятий принадлежит Эрнсту Малли («Элементы логики волеизъявлений», 1926).

В естественном языке долженствование, разрешение, запрет выражаются чаше всего повелительными предложениями типа «запрещено курить», «разрешено переходить улицу в установленном месте». Нормативные термины «запрещено», «разрешено» здесь сочетаются с родовыми действиями («курить», «переходить улицу»), образуя нормативные фразы. Предполагается, что имеется нормотворческая инстанция (администрация, законодатели) и субъекты норм (лица, относительно которых составлены предписания). Выражение «запрещено курить» можно домыслить, в итоге получив высказывание в смысле классической логики (то, что может быть истинным или ложным): «Администрация литейно-механического завода запретила своим рабочим курить на территории завода». Из общего высказывания можно получить частное: «Рабочему Петрову запрещено курить на территории завода».

Нормы, регулирующие типичные отношения и действия, называют общими, или базисными, их проявления в конкретных случаях получили название частных, или производных норм. Следуя в терминологии фон Вригту, различают нормы-формулировки, предписывающие определенные способы классификации ситуаций (общие нормы), и нормы-высказывания, утверждающие существования определенных ситуаций (производные нормы). Нормы-формулировки как описания повелений, руководств признаются ни истинными, ни ложными. Различают абсолютные, безотносительные нормы («обязаны знать и соблюдать требования сигналов светофоров») и условные, относительные нормы («если горит красный свет, то запрещено переходить улицу»).

Нормативная логика нашла уже достаточно широкие и интересные приложения. Понимание логических характеристик норм необходимо для решения вопросов о месте и роли норм в научном и ином знании, о взаимных связях норм и оценок, норм и описательных высказываний и т.д. Знание логических законов, которым подчиняется моральное, правовое, экономическое и всякое иное рассуждение, использующее и обосновывающее нормы, позволяет сделать более ясными представления об объектах и методах наук, оперирующих нормами, оказать существенную помощь в их систематизации.

Распространяя формальные критерии рациональности на область нормативного рассуждения, логика норм позволяет дать аргументированную критику концепциям, утверждающим алогичность такого рассуждения и настаивающим на невозможности сколь-нибудь убедительного обоснования моральных, правовых и иных норм и их систем.

Понимание логики как науки о приемах получения истинных следствий из истинных посылок должно в связи с этим уступить место более широкой концепции логики.

 

Литература по теме:

 

Основная литература:

1.  Ивлева М.И. Логика: учебное пособие. – М.: Маркет ДС, 2009. – С. 64–79. – Глава 5. Суждение.

 

Дополнительная литература:

1.  Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М.: Космополис, 1994.

2.  Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение, 1986.

3.  Ивлев Ю.В. Логика: учеб. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби : Проспект, 2006.

4.  Никифоров А.Л. Книга по логике. – М.: Современный гуманитарный университет, 2005.