Вопрос 4. Отрицание суждений.

 

Отрицание суждения – это логическая операция, которая представляет собой такое изменение логического содержания суждения, что его истинностное значение меняется на противоположное, то есть истинное суждение становится ложным, а ложнoe – истинным.

При отрицании атрибутивного суждения одновременно меняются как его качество, так и количество:

     при отрицании общего суждения получается частное, и наоборот;

     при отрицании частного суждения получается общее;

     при отрицании утвердительного суждения получается отрицательное, и наоборот;

     при отрицании отрицательного суждения получается утвердительное.

 

Таким образом, результатом отрицания:

     общеутвердительного суждения является частноотрицательное;

     общеотрицательного суждения является частноутвердительное;

     частноутвердительного суждения является общеотрицательное;

     частноотрицательного суждения является общеутвердительное.

 

В результате отрицания суждений об отношениях их качество и количество также меняются на противоположные: утвердительное – на отрицательное, общее – на частное и т.д.

При отрицании сложных суждений имеются свои правила

 

Современный подход к анализу сложного суждения.

Собственно основная задача анализа сложных суждений состоит не только в описании их логических структур, сколько в выяснении способов их возможных преобразований, особенно таких, результаты которых являются эквивалентными. Эквивалентные суждения иногда вообще даже не различают. Следует обратить внимание на некоторые особенности выражения суждений в естественном языке.

Во-первых, мы можем иметь здесь сложные суждения, составные смысловые части которых не выделены как особые части знаковой формы этого суждения. Пример такого рода мы уже приводили.

Во-вторых, особенности высказываний в естественном языке проявляются и в том, что одни и те же логические константы могут иметь разные смыслы в различных ситуациях.

 

Понятие логической связки.

Логические связки — символы логических языков, используемые для образования сложных высказываний (формул) из элементарных. Логическими связками называют также соответствующие этим символам союзы естественного языка. Используются такие логические связки как конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание. Из перечисленных отрицание является одноместной (унарной) связкой. Другие являются двухместными (бинарными). В принципе логические связки могут быть сколь угодно местными, но на практике более, чем бинарные, используются очень редко. В классической логике любые многоместные логические связки выразимы через перечисленные.

Классическая логика рассматривает логические связки игнорируя содержательный смысл связываемых ими высказываний, как функции истинности, определяемые истинностными значениями связываемых ими высказываний.

 

Соотношение логических связок с союзами естественного языка.

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, в свою очередь являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются как из простых, так и из других сложных суждений при помощи логических связок «если..., то...», «или», «и» и т.д.

Сложные суждения подразделяются на несколько видов, из которых мы ниже рассмотрим соединительные, разделительные, условные суждения, суждения эквивалентности и суждения с внешним отрицанием.

Соединительные суждения – это суждения, в которых утверждается, что две ситуации наличествуют одновременно. Например: «Поезд подходит к перрону, и пассажиры готовятся войти в вагон». Такие утверждения могут выражаться посредством предложений, содержащих союзы «и», «да», «а» (в значении «и»). Поскольку союз «и» выражается знаком конъюнкции, такие суждения называются конъюнктивными и имеют форму АВ, где А и В – это простые суждения.

Определением знака конъюнкции является таблица истинности, которая показывает зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений.

 

Таблица истинности для конъюнкции

 

А	В
и и л л	и л и л	и л л л

 

Разделительные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух возможных ситуаций. Например: «Сейчас идет дождь или светит солнце». Эти утверждения выражаются предложениями, содержащими союзы «или», «либо» и т.п., которые обозначаются знаком дизъюнкции, поэтому они называются также дизъюнктивными. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух возможных ситуаций, а вторая при этом может быть, а может и не быть, суждение является нестрого разделительным, или просто дизъюнктивным. Приведенный пример является как раз таким суждением: возможны ситуации, когда только идет дождь, только светит солнце, а также когда эти явления наблюдаются одновременно. Если же утверждается наличиетолько одной из двух возможных ситуаций, то суждение называется строго разделительным, или строго дизъюнктивным. Например: «Сейчас на улице или день, или ночь». Утверждения первого типа формулируются чаще всего посредством предложений с союзами «или..., или...» и «либо..., либо...», но могут выражаться и посредством предложений с одним союзом «или» («либо»). В этом случае должно быть ясно из контекста, что имеет место утверждение о наличии только одной из двух ситуаций. Если союз «или» обозначается символом «», называемым знаком нестрогой дизъюнкции, или просто знаком дизъюнкции, то союз «или..., или...» – символом «», называемым знаком строгой дизъюнкции.

Для случаев нестрогой и строгой дизъюнкции существуют различающиеся таблицы истинности.

 

Таблица истинности для нестрогой дизъюнкции

 

А	В
и и л л	и л и л	и и и л

 

Таблица истинности для строгой дизъюнкции

 

А	В
и и л л	и л и л	л и и л

 

Условные суждения – это суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации детерминирует наличие другой. Чаще всего условные суждения выражаются предложениями с союзом «если..., то...», где та часть суждения, которая находится между словом «если» и словом «то», являетсяоснованием, а часть суждения, которая находится после слова «то», является следствием. В условных суждениях ситуация, описываемая основанием, являетсядостаточным условием для ситуации, описываемой следствием.

Поясним приведенное выше утверждение. Условия бывают необходимые и достаточные. Условие называется необходимым для данного явления, ситуации и т.д., если при его отсутствии этого явления, ситуации и т.д. не происходит. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит.

Союз «если..., то» в условном суждении обозначается стрелкой «».

В современной логике распространено импликативное суждение (от лат. implico – «тесно связываю»), которое является упрощением, моделью отношений реальности, описываемых условным суждением. В этом случае союз «если..., то...» обозначается знаком импликации «  ». Основание импликативного суждения называется антецедентом, а следствие – консеквентом.

 

Таблица истинности для импликации

 

А	В
и и л л	и л и л	и л и и

 

В случае импликации не учитывается связь по смыслу между предшествующим и последующим суждениями, поэтому сложное условное суждение в этом случае будет ложным, только когда антецедент является истинным, а консеквент – ложным. Здесь оказывается нарушенным требование, предъявляемое к рассуждениям: при истинности посылок заключение не должно быть ложным. В случаях когда антецедент ложен, а консеквент истинен и когда ложны как антецедент, так и консеквент, суждение в целом считается истинным.

Суждение эквивалентности – это суждение, в котором утверждается одновременное наличие или одновременное отсутствие двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством союзов «если и только если ... , то... » и «тогда и только тогда ... , когда ... ». Как и в условных суждениях, в суждениях эквивалентности выделяют основание и следствие, которые связаны между собой следующим образом: основание выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием, и наоборот, событие, описываемое следствием, также является достаточным и необходимым условием для события, описываемого основанием. Например: «Если и только если число четное, то оно делится на два». Союз «если и только если ... , то ... » в суждении эквивалентности обозначается символом «».

В логике исследуются суждения материальной эквивалентности, которые являются упрощением, моделью отношений реальности, описываемых суждением эквивалентности. В этом случае союз «если и только если ... , то ... » обозначается символом «».

 

Таблица истинности для суждений эквивалентности

 

А	В
и и л л	и л и л	и л л и

 

Суждение с внешним отрицанием – это суждение, в котором содержится информация об отсутствии некоторой ситуации. Такие суждения чаще всего представлены выражением «неверно, что». Внешнее отрицание обозначается символом «», который называется знаком отрицания.

 

Таблица истинности для суждений с внешним отрицанием

 

А
и л	л и