Билет 1 Определители второго порядка и их свойства

Определителем второго порядка, соответствующим матрице,

называется число, равное a11a22 − a12a21 и обозначается как

Сввойства:

1.1. Значение определителя не изменится, если:

- строки заменить на столбцы, такое действие называется транспонирование, т.е. действия, выполняемые со строками, справедливы и для столбцов;

- все элементы одной строки умножить на какое-либо число и прибавить к соответствующим элементам другой строки.

1.2. Определитель меняет знак на противоположный, если две каких-либо строки поменять местами.

1.3. Определитель равен нулю, если:

- все элементы какой-либо строки равны нулю;

- соответствующие элементы каких-либо двух строк равны;

- соответствующие элементы каких-либо двух строк пропорциональны.

Билет 2 Определители третьего порядка и их свойства

Определителем 3-го порядка называется выражение

 Минором данного элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.

 Алгебраическим дополнением данного элемента называется его минор, умноженный на ( - 1)^k, где k - сумма номеров строки и столбца, содержащих данный элемент.

Верна общая теорема: определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов любой его строки или столбца на их алгебраические дополнения. 

Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка представляет собой сумму двух слагаемых, то и определитель можно представить в виде суммы двух слагаемых, например:

a1 b1 c1 + d1 a2 b2 c2 + d2 a3 b3 c3 + d3

=

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

+

a1 b1 d1 a2 b2 d2 a3 b3 d3

Билет 3 Векторы. Основные определения

• Вектор – это направленный отрезок прямой.

• Нулевой вектор – это любая точка плоскости или пространства.

• Длина вектора - это неотрицательное число, равное длине отрезка АВ.

• Два вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

• Два коллинеарных вектора и называют сонаправленными, если их направления совпадают и обозначают.

• Два вектора называются равными, если они сонаправленные и их длины равны.

• Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и их длины равны.