Министерство образования и науки российской федерации

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Волжском

Кафедра «Промышленная теплоэнергетика»

С.Б. Шевцова, о.Ю. Николаенко

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ

В ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР ОТ 50 ДО 250 ºС

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ВОЛЖСКИЙ 2012

УДК 621.1

ББК 31.31

Рецензент:

Трохимчук М.В. – канд. геол.-минер. наук, доцент

филиала МЭИ в г. Волжском

Определение теплопроводности воздуха методом нагретой нити при атмосферном давлении в интервале температур от 50 до 250 ^оС: Методические указания к выполнению лабораторной работы / Сост. Шевцова С.Б., Николаенко О.Ю. – Волжский: Филиал МЭИ в г. Волжском, 2012. – 12 с.

Указания позволяют закрепить теоретические знания в области стационарной теплопроводности, ознакомиться с факторами, определяющими теплопроводность, методами ее опытного определения.

Методические указания к лабораторной работе иллюстрированы графиками, схемами и рисунками, изложены в доступной форме. Являются хорошей учебной базой для представления данного раздела программного курса студентам всех технических специальностей очной (дневной) и очно-заочной (вечерней) форм обучения теплоэнергетического факультета.

Печатаются по решению Учебно-методического совета филиала МЭИ в г. Волжском.

УДК 621.1

ББК 31.31

© Шевцова С.Б., Николаенко О.Ю., 2012

© Филиал МЭИ в г. Волжском, 2012

1. Цель работы

Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося вблизи нагретой электрическим током нити.

2. Содержание работы

Выполнить опыт. Заполнить таблицу. Проанализировать полученные результаты. Построить график зависимости мощности теплового потока от сопротивления нити Р = f(R_н), провести аппроксимирующую кривую и определить dР/dR_н. Определить коэффициент теплопроводности.

3. Теоретические основы работы

Теплопроводность является одним из теплофизических параметров вещества. Интервалы изменения коэффициента теплопроводности находятся в пределах от нескольких сотых долей (для газов) до нескольких сотен единиц (для металлов) ватт на метр-кельвин. Для однородных веществ теплопроводность является функцией параметров состояния (давления и температуры). Теплопроводность многокомпонентных веществ зависит от концентрации компонентов, а пористых материалов – от структуры, плотности и влажности. Основным источником данных по теплопроводности различных материалов является эксперимент.

Теплопроводность – один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым. Обычно этот процесс приводит к выравниванию температуры. Если поддерживать разность температур во время эксперимента неизменной, то получаем так называемый стационарный процесс. Для стационарного одномерного процесса (температура тела меняется лишь по оси OX) можем записать уравнение Фурье:

, (3.1)

где – количество теплоты, переносимое за время dt через dS, по нормали к оси OX, в направлении убывания температуры; – градиент температуры; – коэффициент теплопроводности однородного материала тела.

При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от молекул, обладающих большей энергией, к молекулам, обладающим меньшей энергией. При малых значениях градиента температуры dT/dx, если температура меняется на расстоянии порядка длины свободного пробега молекулы, коэффициент теплопроводности не зависит от градиента температуры, а зависит только от агрегатного состояния вещества, его атомно-молекулярного строения, температуры, давления.

Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что теоретическое значение коэффициента его теплопроводности может быть рассчитано по формуле

, (3.2)

где – плотность газа; – средняя статистическая скорость беспорядочного теплового движения молекул; l – средняя длина свободного пробега молекул; – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Для идеального газа имеем соотношения:

; ,

где – масса молекулы; k – постоянная Больцмана; n – количество молекул в единице объёма; – эффективное сечение столкновения молекул.

Из (3.2) получим

, (3.3)

где const – константа, зависящая только от рода газа.

Отметим, что для реальных газов коэффициент теплопроводности с увеличением температуры растёт быстрее, чем следует из (3.3). Это связано с незначительным увеличением и уменьшением эффективного сечения столкновений с ростом температуры. Из опытов следует, что для многих газов (в частности, для воздуха)

, (3.4)

где .

При нагревании нити вдоль радиуса трубки создаётся градиент температуры dТ/dr. Площадь, через которую передаётся тепло, равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью: . При этом соотношение (3.1) принимает вид:

, (3.5)

где l – длина цилиндра; r – радиус произволен.

Учитывая, что dr/r = d(lnr), запишем соотношение (3.5) для мощности теплового потока через поверхность цилиндра q = /dt:

, (3.6)

то есть коэффициент теплопроводности зависит от r.

Для среднего (по радиусу) значения коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося между нитью и внутренней поверхностью трубки, можно записать соотношение

, (3.7)

где T_ст – температура стенки трубки; T_н – температура нити; – радиус трубки; – радиус нити.

Тогда из (3.7)

. (3.8)

Эксперимент производится при T_ст = const.

Увеличение электрической мощности, выделяемой в нити, приводит к увеличению мощности теплового потока: dq = dР; при этом температура нити возрастает на величину dT_н. Из (3.8) следует

. (3.9)

Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется температурой T_н, то в (3.9) значение относится к этой температуре. При возрастании температуры нити на dT_н дополнительный перенос тепловой мощности dР от нити к стенке трубки определяется только теплопроводностью слоя воздуха вблизи нити. Из (3.9) получим

. (3.10)

Для определения производной dР/dT_н необходимо знать зависимость Р = f(T_н), которую находят по экспериментальным данным. Мощность теплового потока Р = J_нU_н находят по напряжению на нити U_н и току J_н, протекающему через образцовое сопротивление R₀ и нить.

. (3.11)

для этого определяют U₀ на образцовом сопротивлении. Из соотношений определяем:

; , (3.12)

где R_н – сопротивление нити при температуре опыта; R_н0 – электрическое сопротивление нити при t_н = 0 ºC.

Формула (3.10) позволяет по найденной экспериментальной зависимости Р = f(Т_н) определить .