2.2 Динамический расчет кривошипно – шатунного механизма
2.2.1 Силы давления газов
Силы давления газов определяются для каждого угла поворота коленчатого вала по свернутой индикаторной диаграмме путем перестроения её в развернутую по методу профессора Ф.А. Брикса.
Определим поправку Брикса в масштабе, ΔБ :
(78)
На свернутой индикаторной диаграмме для определения положения кривошипа коленчатого вала определяется длина отрезка от линии атмосферного давления до линии рассматриваемого процесса (впуска, сжатия, расширения, выпуска), а затем отрезок переносится на развернутую диаграмму и откладывается на вертикали соответствующего угла поворота коленчатого вала. Полученные точки индикаторной диаграммы соединяются сплошной линией.
По развернутой индикаторной диаграмме через каждые 100 угла поворота кривошипа определяются значения рГ, которые заносят во вторую графу сводной таблицы динамического расчета КШМ.
Определим площадь поршня, FП, м:
(79)
2.2.2 Приведение масс частей кривошипно – шатунного механизма
Определим величину массы, совершающей возвратно – поступательные движения, mj, кг:
(80)
,
где, тП – масса поршня, кг;
тШП - масса шатунной группы, сосредоточенной на оси поршневого пальца;
(81)
,
где: тШ – масса шатунной группы, кг;
Определим величину массы, совершающей вращательное движения, mr, кг:
(82)
где, тК – неуравновешенная масса коленчатого вала, кг;
тШК - масса шатунной группы, сосредоточенной на оси кривошипа;
(83)
,
2.2.3 Силы инерции
Определим удельную силу инерции в зависимости от угла поворота коленчатого вала, рj, МПа:
(84)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
2.2.4 Суммарные силы, действующие в кривошипно – шатунном механизме
Определим удельную суммарную силу, сосредоточенную на оси поршневого пальца, р, МПа:
(85)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
Определим удельную нормальную силу, действующую на стенки цилиндра, pN, МПа:
(86)
где: β – угол поворота шатуна относительно оси цилиндра;
(87)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
Определим удельную силу, действующую по оси шатуна, pS, МПа:
(88)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
Определим удельную радиальную силу, направленную по радиусу кривошипа, рК, МПа:
(89)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
Определим тангенциальную силу, рТ, МПа:
(90)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
Определим крутящий момент одного цилиндра, Мкрц, Н·м:
(91)
где: Т – тангенциальная сила;
(92)
Остальные расчеты аналогичны. Результаты сводим в таблицу 3.
Таблица 3 – Динамический расчет КШМ двигателя
φ, град |
рГ, МПа |
рj, МПа |
р, МПа |
pN, МПа |
рS, МПа |
рK, МПа |
рT, МПа |
Мкрц, Н·м |
0 |
-0,11 |
-11,38 |
-11,49 |
0 |
-11,49 |
-11,49 |
-11,38 |
0,00 |
10 |
-0,12 |
-11,09 |
-11,21 |
-0,55 |
-11,23 |
-10,95 |
-11,09 |
-93,99 |
20 |
-0,14 |
-10,26 |
-10,4 |
-1 |
-10,45 |
-9,43 |
-10,26 |
-170,11 |
30 |
-0,17 |
-8,94 |
-9,11 |
-1,29 |
-9,2 |
-7,25 |
-8,94 |
-214,56 |
40 |
-0,21 |
-7,24 |
-7,45 |
-1,36 |
-7,58 |
-4,83 |
-7,24 |
-220,69 |
50 |
-0,25 |
-5,28 |
-5,53 |
-1,21 |
-5,66 |
-2,62 |
-5,28 |
-189,83 |
60 |
-0,3 |
-3,2 |
-3,5 |
-0,87 |
-3,61 |
-0,99 |
-3,2 |
-131,21 |
70 |
-0,3 |
-1,13 |
-1,43 |
-0,39 |
-1,49 |
-0,12 |
-0,3 |
-56,02 |
80 |
-0,3 |
0,8 |
0,5 |
0,14 |
0,52 |
-0,05 |
-0,3 |
19,38 |
90 |
-0,3 |
2,49 |
2,19 |
0,64 |
2,28 |
-0,64 |
-0,3 |
82,80 |
100 |
-0,3 |
3,88 |
3,58 |
1,03 |
3,73 |
-1,63 |
-0,3 |
126,70 |
110 |
-0,3 |
4,95 |
4,65 |
1,27 |
4,82 |
-2,78 |
-0,3 |
148,78 |
120 |
-0,3 |
5,69 |
5,39 |
1,35 |
5,55 |
-3,86 |
-0,3 |
151,06 |
130 |
-0,3 |
6,15 |
5,85 |
1,28 |
5,99 |
-4,74 |
-0,3 |
138,18 |
140 |
-0,3 |
6,38 |
6,08 |
1,11 |
6,18 |
-5,37 |
-0,3 |
115,55 |
150 |
-0,3 |
6,45 |
6,15 |
0,87 |
6,21 |
-5,76 |
-0,3 |
87,88 |
160 |
-0,3 |
6,45 |
6,15 |
0,59 |
6,17 |
-5,98 |
-0,3 |
58,50 |
170 |
-0,3 |
6,41 |
6,11 |
0,3 |
6,12 |
-6,07 |
-0,3 |
29,08 |
180 |
-0,3 |
6,4 |
6,1 |
0 |
6,1 |
-6,1 |
-0,3 |
0,00 |
190 |
-0,28 |
6,41 |
6,13 |
-0,3 |
6,14 |
-6,09 |
-0,28 |
-29,17 |
200 |
-0,23 |
6,45 |
6,22 |
-0,6 |
6,24 |
-6,05 |
-0,23 |
-59,17 |
210 |
-0,15 |
6,45 |
6,3 |
-0,89 |
6,37 |
-5,9 |
-0,15 |
-90,03 |
220 |
-0,06 |
6,38 |
6,32 |
-1,16 |
6,42 |
-5,58 |
-0,06 |
-120,11 |
230 |
0,08 |
6,15 |
6,23 |
-1,37 |
6,37 |
-5,05 |
0,08 |
-147,17 |
240 |
0,3 |
5,69 |
5,99 |
-1,5 |
6,17 |
-4,29 |
0,3 |
-167,88 |
250 |
0,63 |
4,95 |
5,58 |
-1,52 |
5,78 |
-3,34 |
0,63 |
-178,56 |
260 |
0,99 |
3,88 |
4,87 |
-1,4 |
5,07 |
-2,22 |
0,99 |
-172,33 |
270 |
1,88 |
2,49 |
4,37 |
-1,27 |
4,55 |
-1,27 |
1,88 |
-165,27 |
280 |
2,81 |
0,8 |
3,61 |
-1,03 |
3,75 |
-0,39 |
2,81 |
-141,10 |
290 |
3,73 |
-1,13 |
2,6 |
-0,71 |
2,69 |
0,22 |
3,73 |
-101,46 |
300 |
5,66 |
-3,2 |
2,46 |
-0,61 |
2,54 |
0,7 |
5,66 |
-92,22 |
310 |
9,02 |
-5,28 |
3,74 |
-0,82 |
3,83 |
1,77 |
9,02 |
-128,30 |
320 |
15,59 |
-7,24 |
8,35 |
-1,53 |
8,49 |
5,41 |
15,59 |
-247,27 |
330 |
26,26 |
-8,94 |
17,32 |
-2,45 |
17,49 |
13,77 |
26,26 |
-407,77 |
340 |
49,19 |
-10,26 |
38,93 |
-3,75 |
39,11 |
35,3 |
49,19 |
-636,83 |
350 |
78,72 |
-11,09 |
67,63 |
-3,29 |
67,71 |
66,03 |
78,72 |
-566,88 |
360 |
110,3 |
-11,38 |
98,92 |
0 |
98,92 |
98,92 |
110,3 |
0,00 |
370 |
187,89 |
-11,09 |
176,8 |
8,61 |
177,01 |
172,62 |
187,89 |
1481,98 |
380 |
112,77 |
-10,26 |
102,51 |
9,86 |
102,98 |
92,96 |
112,77 |
1676,88 |
390 |
69,86 |
-8,94 |
60,92 |
8,61 |
61,52 |
48,45 |
69,86 |
1434,40 |
Продолжение таблицы 3
400 |
45,15 |
-7,24 |
37,91 |
6,94 |
38,54 |
24,58 |
45,15 |
1122,78 |
410 |
30,16 |
-5,28 |
24,88 |
5,46 |
25,47 |
11,81 |
30,16 |
853,79 |
420 |
21,29 |
-3,2 |
18,09 |
4,52 |
18,65 |
5,13 |
21,29 |
678,16 |
430 |
15,89 |
-1,13 |
14,76 |
4,02 |
15,3 |
1,27 |
15,89 |
576,62 |
440 |
12,35 |
0,8 |
13,15 |
3,77 |
13,68 |
-1,43 |
12,35 |
514,48 |
450 |
9,87 |
2,49 |
12,36 |
3,6 |
12,87 |
-3,6 |
9,87 |
467,52 |
460 |
8,18 |
3,88 |
12,06 |
3,46 |
12,55 |
-5,5 |
8,18 |
426,64 |
470 |
6,94 |
4,95 |
11,89 |
3,24 |
12,32 |
-7,11 |
6,94 |
380,60 |
480 |
6,1 |
5,69 |
11,79 |
2,95 |
12,15 |
-8,45 |
6,1 |
330,47 |
490 |
5,19 |
6,15 |
11,34 |
2,49 |
11,61 |
-9,19 |
5,19 |
267,96 |
500 |
4,25 |
6,38 |
10,63 |
1,94 |
10,8 |
-9,39 |
4,25 |
202,06 |
510 |
3,36 |
6,45 |
9,81 |
1,39 |
9,91 |
-9,19 |
3,36 |
140,16 |
520 |
2,52 |
6,45 |
8,97 |
0,86 |
9,01 |
-8,72 |
2,52 |
85,34 |
530 |
1,76 |
6,41 |
8,17 |
0,4 |
8,18 |
-8,12 |
1,76 |
38,87 |
540 |
1,21 |
6,4 |
7,61 |
0 |
7,61 |
-7,61 |
1,21 |
0,00 |
550 |
0,8 |
6,41 |
7,21 |
-0,35 |
7,22 |
-7,17 |
0,8 |
-34,31 |
560 |
0,3 |
6,45 |
6,75 |
-0,65 |
6,78 |
-6,56 |
0,3 |
-64,21 |
570 |
0 |
6,45 |
6,45 |
-0,91 |
6,52 |
-6,05 |
0 |
-92,17 |
580 |
-0,06 |
6,38 |
6,32 |
-1,16 |
6,42 |
-5,58 |
-0,06 |
-120,11 |
590 |
-0,06 |
6,15 |
6,09 |
-1,34 |
6,23 |
-4,94 |
-0,06 |
-143,86 |
600 |
-0,06 |
5,69 |
5,63 |
-1,41 |
5,8 |
-4,03 |
-0,06 |
-157,79 |
610 |
-0,06 |
4,95 |
4,89 |
-1,33 |
5,07 |
-2,92 |
-0,06 |
-156,47 |
620 |
-0,06 |
3,88 |
3,82 |
-1,1 |
3,98 |
-1,74 |
-0,06 |
-135,19 |
630 |
-0,06 |
2,49 |
2,43 |
-0,71 |
2,53 |
-0,71 |
-0,06 |
-91,88 |
640 |
-0,06 |
0,8 |
0,74 |
-0,21 |
0,76 |
-0,08 |
-0,06 |
-28,78 |
650 |
0,16 |
-1,13 |
-0,98 |
0,27 |
-1,01 |
-0,08 |
0,16 |
38,12 |
660 |
-0,06 |
-3,2 |
-3,26 |
0,81 |
-3,36 |
-0,92 |
-0,06 |
122,21 |
670 |
-0,06 |
-5,28 |
-5,34 |
1,17 |
-5,47 |
-2,53 |
-0,06 |
183,31 |
680 |
-0,06 |
-7,24 |
-7,3 |
1,34 |
-7,42 |
-4,73 |
-0,06 |
216,25 |
690 |
-0,06 |
-8,94 |
-9 |
1,27 |
-9,09 |
-7,16 |
-0,06 |
211,97 |
700 |
-0,06 |
-10,26 |
-10,32 |
0,99 |
-10,37 |
-9,36 |
-0,06 |
168,80 |
710 |
-0,06 |
-11,09 |
-11,15 |
0,54 |
-11,17 |
-10,89 |
-0,06 |
93,48 |
720 |
-0,06 |
-11,38 |
-11,44 |
0 |
-11,44 |
-11,44 |
-0,06 |
0,00 |
2.2.5 Диаграмма суммарного крутящего момента
Величина и характер крутящих моментов по углу ПКВ для всех цилиндров двигателя одинаковы, поэтому для определения суммарного крутящего момента достаточно иметь кривую крутящего момента одного цилиндра. При построении кривой суммарного крутящего момента Мкр многоцилиндрового двигателя суммируют кривые моментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угловой интервал Θ, соответствующий интервалу между рабочими ходами в отдельных цилиндрах.
Определим угловой интервал Θ:
(93)
где: i – число цилиндров двигателя;
Определим крутящий момент двигателя на номинальном режиме работы, Мкр, Н·м:
(94)
Таблица 4 – Расчет крутящего момента двигателя
|
Цилиндры |
|
||||||||||||
о, |
Первый цилиндр |
Второй цилиндр |
Третий цилиндр |
Четвертый цилиндр |
МКР. , |
|||||||||
град |
о,кри- |
МКР.Ц. |
о,кри- |
МКР.Ц. |
о,кри- |
МКР.Ц. |
о,кри- |
МКР.Ц. |
|
|||||
|
вошипа |
Н.м |
мм |
вошипа |
Н.м |
мм |
Вошипа |
Н.м |
Мм |
вошипа |
Н.м |
мм |
Н.м |
Мм |
0 |
0 |
0 |
0 |
180 |
0 |
0 |
360 |
0 |
0 |
540 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
10 |
-152,7 |
-7,2713 |
190 |
-51,11 |
-2,4338 |
370 |
833,484 |
39,6897 |
550 |
-58,495 |
-2,7855 |
571,182 |
27,1991 |
20 |
20 |
-276,76 |
-13,179 |
200 |
-103,19 |
-4,9138 |
380 |
1330,23 |
63,3443 |
560 |
-112,25 |
-5,3453 |
838,03 |
39,9062 |
30 |
30 |
-350 |
-16,667 |
210 |
-155,84 |
-7,421 |
390 |
1238,1 |
58,9571 |
570 |
-164,73 |
-7,8442 |
567,533 |
27,0254 |
40 |
40 |
-361,42 |
-17,21 |
220 |
-206,27 |
-9,8223 |
400 |
975,883 |
46,4706 |
580 |
-213,08 |
-10,146 |
195,121 |
9,29148 |
50 |
50 |
-313,06 |
-14,908 |
230 |
-248,29 |
-11,823 |
410 |
753,572 |
35,8844 |
590 |
-252,32 |
-12,015 |
-60,1 |
-2,8619 |
60 |
60 |
-218,57 |
-10,408 |
240 |
-274,43 |
-13,068 |
420 |
632,172 |
30,1034 |
600 |
-273,86 |
-13,041 |
-134,68 |
-6,4134 |
70 |
70 |
-98,978 |
-4,7133 |
250 |
-278,43 |
-13,259 |
430 |
577,194 |
27,4854 |
610 |
-269,35 |
-12,826 |
-69,563 |
-3,3125 |
80 |
80 |
22,8168 |
1,08651 |
260 |
-256,03 |
-12,192 |
440 |
559,316 |
26,6341 |
620 |
-232 |
-11,048 |
94,1058 |
4,48123 |
90 |
90 |
127,313 |
6,06252 |
270 |
-205,72 |
-9,7964 |
450 |
551,937 |
26,2827 |
630 |
-159,36 |
-7,5887 |
314,164 |
14,9602 |
100 |
100 |
201,91 |
9,61476 |
280 |
-135,36 |
-6,4455 |
460 |
537,074 |
25,575 |
640 |
-55,853 |
-2,6597 |
547,775 |
26,0845 |
110 |
110 |
241,993 |
11,5235 |
290 |
-61,335 |
-2,9207 |
470 |
506,484 |
24,1183 |
650 |
66,1 |
3,14762 |
753,242 |
35,8687 |
120 |
120 |
249,803 |
11,8954 |
300 |
-2,0326 |
-0,0968 |
480 |
456,29 |
21,7281 |
660 |
187,111 |
8,91005 |
891,171 |
42,4367 |
130 |
130 |
231,951 |
11,0453 |
310 |
9,88563 |
0,47074 |
490 |
390,279 |
18,5847 |
670 |
284,325 |
13,5393 |
916,441 |
43,64 |
140 |
140 |
196,637 |
9,36367 |
320 |
-60,374 |
-2,875 |
500 |
313,25 |
14,9167 |
680 |
336,655 |
16,0312 |
786,168 |
37,4366 |
150 |
150 |
151,397 |
7,20938 |
330 |
-187,98 |
-8,9514 |
510 |
226,444 |
10,783 |
690 |
330,334 |
15,7302 |
520,195 |
24,7712 |
160 |
160 |
101,768 |
4,8461 |
340 |
-332,89 |
-15,852 |
520 |
143,724 |
6,844 |
700 |
263,11 |
12,529 |
175,708 |
8,36705 |
170 |
170 |
50,9122 |
2,42439 |
350 |
-311,66 |
-14,841 |
530 |
68,0798 |
3,2419 |
710 |
145,706 |
6,93838 |
-46,964 |
-2,2364 |
180 |
180 |
0 |
0 |
360 |
0 |
0 |
540 |
0 |
0 |
720 |
0 |
0 |
0 |
0 |