5 Кинематика и динамика кшм
5.1 Расчёт перемещения, скорости и ускорения поршня
Перемещение поршня.
Перемещение поршня Sх (м) в зависимости от угла поворота коленчатого вала для двигателя с центральным кривошипно-шатунным механизмом:
; (5.1)
где φ – угол поворота кривошипа, отсчитываемый от оси цилиндра, при φ = 0 поршень находится в верхней мертвой точке (ВМТ);
λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна, λ = R/Lш.
Известно, что с увеличением λ (за счет уменьшения Lш) происходит повышение инерционных и нормальных сил, но при этом уменьшается высота двигателя и его масса. Поэтому в автотракторных двигателях принимают λ=0,23 - 0,30. Принимаем λ =0,285
Используя выражение (5.1) аналитическим путем определяются значения перемещения поршня от ВМТ до НМТ для ряда промежуточных значений φ (в зависимости от необходимой точности через каждые 10, 15 или 30о) и строится кривая S = f(φ) (Рисунок 5.2).
Скорость поршня.
Скорость движения поршня υп (м/с) является величиной переменной и при постоянной частоте вращения коленчатого вала зависит только от изменения угла поворота кривошипа и отношения λ. Скорость поршня определяется по выражению:
,
(5.2)
где ω – угловая скорость кривошипа, рад/с.
;
(5.3)
рад/с.
Средняя скорость поршня, м/с:
;
(5.4)
м/с.
Максимальная скорость поршня зависит от величины λ и соответствует 74…77о поворота коленчатого вала от ВМТ:
;
(5.5)
м/с.
Отношение υп.max к υп.ср при λ = 0,24 – 0,31 составляет 1,62 – 1,64. При λ=0,285 отношение составляет 1,622.
График скорости поршня строится на основании результатов расчетов по формуле для нескольких промежуточных значений φ (рисунок 5.1).
Ускорение поршня.
Ускорение поршня jп (м/с2) при постоянной частоте вращения коленчатого вала двигателя определяется по выражению:
jп = ω2R(сosφ + λсos2φ). (5.6)
Максимальное значение ускорения поршня достигается при φ = 0о:
jmax = ω2R(1 + λ); (5.7)
.
Минимальное значение ускорения поршня при λ > 0,25 в точке
φ
=
=94:
;
(5.8)
м/с2.
С помощью уравнения аналитическим путем определяются значения ускорения поршня для ряда значений угла φ в интервале φ = 0 – 360о и строится кривая j = f(φ) (рисунок 2.3).
Значения перемещения, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала предоставлены в таблице 5.1.
Таблица 5.1-Значения перемещения, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
|
Sx, мм |
υп, м/с |
j, м/с2 |
0 |
0 |
0 |
3794 |
10 |
1,2 |
3 |
3698 |
20 |
4,7 |
5,8 |
3419 |
Продолжение таблицы 5.2
|
Sx, мм |
υп, м/с |
j, м/с2 |
30 |
10,3 |
8,4 |
2978 |
40 |
17,9 |
10,5 |
2408 |
50 |
26,9 |
12,2 |
1752 |
60 |
37 |
13,3 |
1055 |
70 |
47,8 |
13,8 |
365 |
80 |
58,8 |
13,9 |
-278 |
90 |
69,7 |
13,4 |
-841 |
100 |
80 |
12,6 |
-1303 |
110 |
89,5 |
11,4 |
-1654 |
120 |
98 |
10 |
-1897 |
130 |
105,3 |
8,4 |
-2044 |
140 |
111,3 |
6,7 |
-2116 |
150 |
116 |
5,1 |
-2136 |
160 |
119,3 |
3,4 |
-2130 |
170 |
121,3 |
1,7 |
-2117 |
180 |
122 |
0 |
-2111 |
190 |
121,3 |
-1,7 |
-2117 |
200 |
119,3 |
-3,4 |
-2130 |
210 |
116 |
-5,1 |
-2136 |
220 |
111,3 |
-6,7 |
-2116 |
230 |
105,3 |
-8,4 |
-2044 |
240 |
98 |
-10 |
-1897 |
250 |
89,5 |
-11,4 |
-1654 |
260 |
80 |
-12,6 |
-1303 |
270 |
69,7 |
-13,4 |
-841 |
280 |
58,8 |
-13,9 |
-278 |
290 |
47,8 |
-13,8 |
365 |
300 |
37 |
-13,3 |
1055 |
310 |
26,9 |
-12,2 |
1752 |
320 |
17,9 |
-10,5 |
2408 |
330 |
10,3 |
-8,4 |
2978 |
340 |
4,7 |
-5,8 |
3419 |
350 |
1,2 |
-3 |
3698 |
360 |
0 |
0 |
3794 |
S,мм
Рисунок 5.1- График перемещения поршня
м/с
Р
м/с
исунок 5.2- График скорости поршня
Рисунок 5.3- График ускорения поршня