24. Наведіть формули для розрахунків коефіцієнтів емпіричного парного лінійного рівняння регресії за мнк.

25. Нелінійні моделі та їх лінеаризація. Приклади використання в економіці.

Найбільш популярною моделлю в економіці є лінійна регресія. Проте не всі економічні процеси можна нею моделювати. Тому на практиці використовуються складніші моделі з нелінійною залежністю між показником у та фактором х. За методикою оцінок параметрів парні нелінійні регресії розглядаються двох видів: 1) нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, які підлягають оцінці; 2) нелінійні за факторами і параметрами. Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називаються квазілінійними. Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді:  Заміною величин  нелінійна парна регресія приводиться до лінійної парної регресії:  Формули для оцінок параметрів набувають вигляду 

 , 

Коефіцієнт еластичності для парної квазілінійної регресії оцінюється за формулою   Для оцінки коефіцієнта еластичності нелінійної регресії в загальному використовується формула:  , де   - частинна похідна функції у за змінною х. В регресіях нелінійних за факторами та параметрами логарифмують праву та ліву частину рівняння і проводять заміну змінних. Таким чином нелінійна регресія зводиться до лінійного виду. Параметри лінійної моделі оцінюють за відомими формулами використовуючи в якості вихідних даних значення нових змінних. Для оцінки адекватності нелінійної парної регресії спостережуваним даним можна використовувати критерій Фішера. Перевірка виконується за таким же алгоритмом, що й для лінійної парної регресії. Довірчі межі прогнозу для квазілінійної парної регресії оцінюються за тими ж формулами, що й для лінійної парної регресії, лише замість х розглядають х^/ . Інтервальний прогноз індивідуального значення при заданому рівні значимості α = 0,05 для y_n+1 знаходять за формулою: Інтервал довіри для математичного сподівання y_n+1 : У тих випадках, коли нелінійна регресія перетворюється в лінійну шляхом логарифмування і заміни змінних, довірча інтервальний прогноз знаходять для відповідної лінійної регресії, а потім, використовуючи зворотні перетворення для меж інтервалів довіри прогнозу лінійної регресії, знаходять межі інтервалів довіри прогнозу нелінійної регресії. 

26. Об'єкт, предмет та мета економетрії. Основне завдання економетричних досліджень.

Об'єктом економетрії є економічні системи та простори різного рівня складності: від окремого підприємства чи фірми до економіки галузей, регіонів, держави й світу загалом.

Предмет економетрії — це методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів.

Метою економетричного дослідження є аналіз реальних економічних систем і процесів, що в них відбуваються, за допомогою економетричних методів і моделей, їх застосування при прийнятті науково обґрунтованих управлінських рішень.

Основне завдання економетрії — оцінити параметри моделей з урахуванням особливостей вхідної економічної інформації, перевірити відповідність моделей досліджуваному явищу і спрогнозувати розвиток економічних процесів.