1. значення і , ранжуються (упорядковуються по величинах).

2. Визначається коефіцієнт рангової кореляції: (1)

де – різниця між рангами і , ; число спостережень.

3) перевіряється значущість коефіцієнта рангової кореляції за допомогою t - критерію Стьюдента: (2)

У випадку, якщо , то спостерігається гетероскедастичність, якщо – гомоскедастичність.

10. Дайте означення дисперсії вв.

Диспе́рсія є мірою відхилення значень випадкової величини від центру розподілу. Більші значення дисперсії свідчать про більші відхилення значень випадкової величини від центру розподілу.

Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання D(X) = M[X—N(X)]

Дисперсію зручніше обчислювати за формулою: D(X ) = M(X²)–[M(X)]².

Властивості дисперсії.

Вастивість 1. Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D(С)=0

Вастивість 2. Постійний множник виноситься за знак дисперсії, якщо піднести його до квадрату, тобто: D(СX)=С² D(X)

Властивість 3. Дисперсія суми скінченої кількості незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин: D(x₁ + x₂+...+x_n) = D(x₁)+ D(x₂)+..+ D(x_n).

сперсія біноміального розподілу дорівнює добутку числа випробувань на ймовірності появи і не появленні події в одному випробуванні: D(X) = npq.

Середнє квадратичне відхилення. Середнім квадратичним відхиленням випадкової величину називають квадратний корінь з дисперсії: δ(Х)= .

11. Дайте означення закону розподілу дискретної вв. Яким чином можна його задати?

Задають дискретні випадкові величини за допомогою закону розподілу, коли задаються ймовірності їх можливих випадкових значень (див. §1). Залежно від того, за якою формулою будуть обчислюватися ймовірності Р_і, ці закони будуть мати свою назву.

Біноміальний розподіл – це закон розподілу випадкових величин, заданий таблицею, у якій ймовірності Р_і обчислюються за формулою Бернуллі:

.

де p, n, q = 1-p, називаються араметрами розподілу.

Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини, що має біноміальний розподіл відповідно рівні: 

.

Пуассонівський закон розподілу – це закон розподілу випадкової величини, заданий таблицею, у якій ймовірність обчислюється за формулою Пуассона  

12. Дайте означення коваріації.

К оваріація визначає взаємозв’язок випадкових величин:

а відповідна оцінка розраховується за формулою:

1 . Функція Кxy визначає величину статистичного зв’язку між двома випадковими величинами X, Y. Коваріація тим більша, чим більше ймовірність того, що із збільшенням однієї величини збільшиться й друга. Коваріація характеризує ступінь лінійної залежності між випадковими величинами. Коваріація є розмірною величиною і може набувати будь-яких значень. Це не дозволяє, знаючи величину коваріації, оцінити, великий чи малий ступінь зв’язку між змінними. Тому вона не набула такого поширення у статистичному аналізі, як кореляція.