4. Авторегресійні моделі. Модель часткових пристосувань.
Авторегресійна модель – це кореляційно-регресійна модель, яка, крім факторних ознак, містить одне або більше попередніх значень результуючої змінної.
У
моделі
часткового пристосування (моделі
акселератора)
у рівняння регресії в якості залежної
змінної входить не фактичне значення
,
а
бажане (довгострокове) значення
:
(9)
Щодо значення висувається припущення часткового коригування:
(10)
по
який фактичне збільшення залежної
змінної пропорційне різниці між її
бажаним значенням і значенням у попередній
період.
– коефіцієнт
коригування.
Рівняння (10) можна перетворити до
наступного виду:
(11)
З
(10) видно, що поточне значення
є зваженим середнім бажаного рівня
і фактичного значення даної змінної в
попередній період. Чим більше
,
тим швидше йде коректування. При
повне
коректування відбувається за один
період. При
коригування не відбувається зовсім.
Підставивши (11) у (9), одержимо модель часткового пристосування:
(12)
5. Визначення коефіцієнта детермінації для багатофакторної лінійної регресії, оцінка його статистичної значущості.
Для перевірки загальної якості рівняння багатофакторної регресії застосовують:
1. Коефіцієнт детермінації:
(12)
2. Скоригований коефіцієнт детермінації:
(13)
(14)
З
(14) випливає, що
для
.
може бути і від’ємним.
3. Індекс кореляції (множинний коефіцієнт кореляції) :
,
[0, 1]. (15)
Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації застосовують F-критерій Фішера. Аналіз статистичної значущості коефіцієнта детермінації проводять за наступними етапами:
1) розраховують F-статистику:
,
(16)
де
– кількість незалежних змінних;
2)
з таблиць критичних точок розподілу
Фішера знаходять
;
3)
якщо
,
то
є статистично значущим, рівняння якісно
описує зв’язок між залежною і незалежними
змінними.
6. Визначення коефіцієнта детермінації для парної лінійної регресії.
Функціональна
залежність умовного математичного
сподівання
від
називається
функцієюрегресії
на
:
(1)
де
– значення ВВ
в
-му
спостереженні,
.
Парна
лінійна регресія являє
собою лінійну функцію між умовним
математичним сподіванням
залежної
змінної
і однією незалежною змінною
:
.(2)Співвідношення
(2) називається теоретичним лінійним
рівнянням регресії. Для відображення
того факту, що кожне фактичне значення
залежної змінної (
)
відхиляється
від відповідного умовного математичного
сподівання (
),
необхідно ввести в співвідношення
випадковий доданок
:
,
(3)
де
,
–
теоретичні
параметри (теоретичні коефіцієнти)
регресії;
– випадкові
відхилення.Співвідношення
(3) називається теоретичною лінійною
регресійною моделлю. За вибіркою можна
побудувати емпіричне рівняння регресії:
,
(4)
де
– оцінка умовного математичного
сподівання
;
,
– оцінки невідомих параметрів
(емпіричні
коефіцієнти регресії).
Фактичні
значення залежної змінної (
)
розраховуються за формулою:
,
(5)
де
– оцінка теоретичного випадкового
відхилення
.