52. Що таке випадкова величина (вв)? Які види вв Вам відомі? Наведіть приклади дискретних та неперервних вв з економіки.

Ймовірністю події ( ) називається відношення числа елементарних подій, які сприяють появі події до числа всіх елементарних подій в умовах даного експерименту:

(1)

При статистичному визначенні ймовірності події під розуміється кількість спостережень результатів експерименту, у яких подія зустрілася раз.

Випадковою величиною (ВВ) називають величину, що у результаті спостереження приймає те чи інше значення, заздалегідь не відоме і залежне від випадкових обставин. Наприклад, обсяг ВНП, кількість реалізованої продукції, прибуток фірми і т.д.

Розрізняють дискретні і неперервні ВВ. Дискретною називають таку ВВ, що приймає окремі, ізольовані значення з визначеними ймовірностями. Неперервною називають таку ВВ, що може приймати будь-яке значення з деякого кінцевого чи нескінченого числового проміжку. Наприклад, можна вважати, що число покупців у магазині, які побували там протягом дня є дискретною ВВ. Однак більшість ВВ, розглянутих в економіці, мають настільки велике число можливих значень, що їх зручніше представляти у вигляді неперервних ВВ. Наприклад, курси валют, доход, обсяги ВНП, ВВП і т.п. розглядаються, як неперервні ВВ.

Дискретна ВВ задається так званим законом розподілу, який встановлює відповідність між усіма можливими значеннями ВВ і їхніми ймовірностями. Його можна задати табличне, аналітично або графічно.

При табличному завданні закону розподілу дискретної ВВ перший рядок таблиці містить її можливі значення , другий – їхні ймовірності . Обов'язково .

Для опису неперервної ВВ використовують або функцію розподілу, або щільність ймовірностей.

Функцією розподілу ВВ називають функцію , що визначає ймовірність того, що ВВ приймає значення менш, ніж , тобто .

Щільністю ймовірності неперервної ВВ називають функцію:

. (2)

Для неперервних ВВ найбільш вивчені наступні закони розподілу: нормального розподілу, розподілу , Стьюдента, Фішера. Для зручності використання цих законів розроблені статистичні таблиці.

У багатьох практичних випадках інформація про ВВ, що дає закон розподілу є надмірною. Іноді вигідніше користатися числовими характеристиками ВВ.

53. Що таке генеральна сукупність, вибірка?

Генеральною сукупністю називається безліч усіх можливих значень досліджуваної ВВ при заданих умовах. Вибіркою називають частину генеральної сукупності, яка відібрана для вивчення. Число елементів розглянутої сукупності називається обсягом.

Числовими характеристиками ВВ із вибірки обсягом є:

1. Вибіркове середнє – середнє арифметичне значень вибірки:

(9)