50. У чому суть методу найменших квадратів (мнк)?

Можна показати, що властивості оцінок коефіцієнтів регресії ( ), а також і якість побудованої регресії істотно залежать від властивостей випадкового відхилення ( ). Доведено, що для одержання за МНК найкращих результатів необхідно, щоб виконувався ряд передумов щодо випадкового відхилення.

Передумови МНК (умови Гаусса – Маркова):

1°. Математичне сподівання випадкового відхилення дорівнює нулю: для всіх спостережень.

2°. Дисперсія випадкових відхилень постійна: для будь-яких спостережень і .

Здійсненність даної передумови називається гомоскедастичністю, нездійсненність – гетероскедастичністю.

3°. Випадкові відхилення і є незалежними ( ):

У випадку, якщо дана умова виконується, то говорять про відсутність автокореляції.

4°. Випадкове відхилення незалежне від пояснюючих змінних:

(4)

5°. Модель є лінійною щодо параметрів.

Теорема Гаусса-Маркова. Якщо передумови 1° – 5° виконані, то оцінки, отримані за МНК, мають наступні властивості:

1. Оцінки є незміщеними, тобто , .

2. Оцінки спроможні (обґрунтовані), тобто дисперсія оцінок параметрів при зростанні числа спостережень прагне до нуля: ,.

3. Оцінки ефективні, тобто вони мають найменшу дисперсію в порівнянні з будь-якими іншими оцінками даних параметрів, лінійними щодо величин .

51. Часові ряди. Лагові змінні в економічних моделях.

Часов́ий ряд (англ. time series) — реалізація випадкового процесу, набір послідовних результатів спостереження. Приклади часових рядів кількість сонячних плям, сила вітру, змінення курсу валюти. Часовий ряд дуже часто побудовані за допомогою лінійних діаграм. Тимчасові ряди використовуються в статистиці, обробки сигналів, розпізнавання образів, економетрики, прогнозування погоди, передбачення землетрусів, електроенцефалографія, контроль інженерних даних, астрономії, інженерних комунікацій, і в значній мірі застосовується в наукових дослідженнях і техніки, який включає часові виміри.

Аналіз часових рядів включає методи аналізу часових рядів для того, щоб витягти корисну статистику та інші характеристики даних. Прогнозування часових рядів є використання моделі для прогнозування майбутніх значень на основі раніше спостережуваних значень. У той час як регресійний аналіз часто використовується таким чином, як для перевірки теорій, що поточні значення одного або більше незалежних часових рядів впливають на поточне значення іншої тимчасової серії, цей тип аналізу часових рядів не називається «Аналіз часових рядів», яка фокусується на порівнянні значень одного часового ряду або декількох залежних часових рядів в різні моменти часу.

Часові ряди. Лаги економічних моделей

Нехай для деякого економічного показника є послідовність значень в різні моменти часу: … , yt-k, …, yt-2, yt-1, yt, yt+1, … , yt+k, …

Динамічні моделі – моделі, в яких досліджується залежність між показниками в різні моменти часу або в якості пояснюючої змінної використовується час Т.

Лагові змінні – це змінні, вплив яких на залежну змінну характеризується певним запізненням.

Моделі із розподіленими лагами: в якості лагових змінних використовуються лише пояснюючі змінні

Авторегресійні моделі: в якості лагових змінних використовуються залежна змінна