48. Тестування наявності автокореляції залишків за критерієм Дарбіна-Уотсона.

Тестування методом Дарбіна –Уотсона складається з наступних етапів:

1. За побудованим емпіричним рівнянням регресії:

визначаються значення відхилень для кожного спостереження ,

2. За формулою розраховується статистика .

3. За таблицею критичних точок Дарбіна – Уотсона визначаються два числа й і здійснюють висновки за правилами:

– існує позитивна автокореляція,

– висновок про наявність автокореляції не визначений,

– автокореляція відсутня,

– висновок про наявність автокореляції не визначений,

– існує від’ємна автокореляція.

Відзначимо, що при використанні критерію Дарбіна –Уотсона необхідно враховувати наступні обмеження.

1. Критерій застосовується лише для тих моделей, що містять вільний член.

2. Передбачається, що випадкові відхилення визначаються за ітераційною схемою: , яка називається авторегресійною схемою першого порядку , де – випадковий член.

3. Статистичні дані повинні мати однакову періодичність.

4. Критерій Дарбіна –Уотсона не застосовується для регресійних моделей, що містять у складі пояснюючих змінних залежну змінну з часовим лагом в один період, тобто для так званих авторегресійних моделей наступного виду:

49. Тестування наявності мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара-Глобера.

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна за допомогою алгоритму Фаррара  Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність усього масиву незалежних змінних (за допомогою критерію ²), кожної незалежної змінної з рештою змінних (за допомогою F  критерію), кожної пари незалежних змінних (за допомогою t  критерію).

Опишемо алгоритм Фаррара  Глобера.

1. Проводять стандартизацію (нормалізацію) змінних за формулами:

де  число спостережень;  число пояснюючих змінних;  середнє арифметичне -ї пояснюючої змінної ( );  дисперсія -ї пояснюючої змінної.

2. Знаходять кореляційну матрицю:

1) ; 2) де  матриця стандартизованих незалежних (пояснюючих) змінних,  матриця, транспонована до матриці .

3. Обчислюють критерій ² :

де — визначник кореляційної матриці .

Значення критерію порівнюється з табличним при ступенях вільності і рівні значущості . Якщо ²>²_табл то в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

4. Визначають обернену матрицю:

.

5. Обчислюють F-критерії:

де  діагональні елементи матриці .

Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при і ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то відповідна -та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Розраховують коефіцієнт детермінації для кожної змінної:

6. Знаходять частинні коефіцієнти кореляції:

де  елемент матриці , що міститься в -му рядку і -му стовпці; і  діагональні елементи матриці .

7. Обчислюють t-критерії:

Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то між незалежними змінними і існує мультиколінеарність.