39. Природа Dummy-змінних.

Економічні явища, які досліджує економетрія, дуже різноманітні. На залежну змінну поряд із кількісними факторами впливають і якісні: стать, релігія, страйки, війни, зміни в економічній політиці тощо.

Потрібно вміти вводити якісні дані в багатофакторні регресійні моделі, оцінювати параметри і аналізувати отримані результати.

Якісні змінні часто є бінарними: вони отримують значення “1” при наявності певної якості і “0” при її відcутності. Такі змінні називаються dummy-змінними. Пара (0,1) може легко трансформуватись у будь-яку іншу пару лінійним перетворенням   , де а та b –конмтанти, а z=1 або нулю. Наприклад, коли z=1, y=a+b, аколи z=0, y=a.

Dummy-змінні можуть використовуватись у регресійних моделях поряд з кількісними змінними, а можуть утворювати регресійні моделі, в яких усі фактори є dummy-змінними (АОV – моделі).

Розглянемо особливості, які виникають при введенні dummy-змінних.

По-перше, dummy-змінні відокремлюють різні класи або різні категорії.

По-друге, під час інтерпретації результатів моделей, які використовують dummy-змінні, важливо знати, які саме категорії позначались через 1, а які через 0.

По-третє, клас, або категорія, позначена 0 (нулем), часто розглядається як базова категорія. Вона є базовою в тому розумінні, що порівняння робиться саме на основі цієї категорії.

40. Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії.

Побудована модель дозволяє одержати два типи прогнозів: точковий та інтервальний.

Точковий прогноз дозволяє визначити прогнозне значення залежної змінної для відповідного прогнозного значення незалежної змінної за допомогою емпіричного рівняння регресії:

. (6)

Довірчій інтервал для прогнозованого значення дійсної залежної змінної – інтервал, у який із заданою ймовірністю попадає значення залежної змінної.

Довірчий інтервал для прогнозованого значення дійсної залежної змінної визначається за формулою:

, (7)

де  гранична похибка прогнозу.

41. Суть, причини та наслідки автокореляції.

Автокореляція – кореляція між показниками, упорядкованими в часі або в просторі. В економетричних моделях важливе значення має автокореляція залишків. Автокореляція залишків (відхилень) зустрічається при використанні даних часових рядів. У силу цього в подальших викладеннях замість символу будемо використовувати символ , що відображує момент спостереження. Обсяг вибірки при цьому будемо позначати символом Т замість п. Таким чином, емпіричне рівняння регресії буде записуватися наступним чином:

Автокореляція може бути як позитивною, так і від’ємною. В економічних задачах значно частіше зустрічається так звана позитивна автокореляція ( >0), ніж від’ємна автокореляція ( <0).

Серед основних причин, що викликають появу автокореляції, можна виділити помилки специфікації, інерцію в зміні економічних показників, ефект павутини, згладжування даних.

Помилки специфікації. Неврахування в моделі якої-небудь важливої пояснюючої змінної або невірний вибір форми залежності звичайно приводить до системних відхилень точок спостережень від лінії регресії, що може обумовити автокореляцію.

Інерція. Багато економічних показників (наприклад, інфляція, безробіття, ВНП і т.п.) змінюється не миттєво, а з деяким часовим лагом.

Ефект павутини. Економічні показники реагують на зміну економічних умов із запізнюванням. Наприклад, пропозиція сільськогосподарської продукції реагує на зміну ціни з запізнюванням (рівним періоду дозрівання врожаю). Велика ціна сільськогосподарської продукції в минулому році викликає (швидше за все) її надвиробництво в поточному році, а отже, ціна на неї знизиться і т.д.

Згладжування даних. Найчастіше дані по деякому тривалому часовому періоду одержують усередненням даних по складовим його подінтервалам. Це може привести до визначеного згладжування коливань усередині розглянутого періоду, що у свою чергу може послужити причиною автокореляції.

Наслідки автокореляції:

1. Оцінки параметрів, залишаючись лінійними і незміщеними, перестають бути ефективними. Отже, вони перестають мати властивості найкращих лінійних незміщених оцінок (BLUE-оцінок).

2. Дисперсії оцінок є зміщеними. Часто дисперсії, що обчислюються по стандартних формулах, є заниженими, що спричиняє збільшення -статистик. Це може привести до визнання статистично значимими пояснюючі змінні, котрі в дійсності такими можуть і не бути.

3. Оцінка дисперсії регресії є зміщеною оцінкою дійсного значення у багатьох випадках занижуючи його.

4. Висновки по - і -статистиках, що визначають значимість коефіцієнтів регресії і коефіцієнта детермінації, можливо, будуть невірними.