31. Оцінка моделей з лаговими змінними. Перетворення Койка.

де   - ковзка середня між   .

Це перетворення знімає проблему мультиколінеарності і дозволяє аналізувати короткотермінові і довготермінові властивості змінних:

- у коротко термінованому періоді значення   розглядається як фіксоване і короткотерміновий мультиплікатор =   , а довго терміновий – обчислюється як сума нескінченно спадної геометричної прогресії. - у довго терміновому періоді   до деякого свого рівнозваженого значення   , то значення   і   теж прямують до свого рівноважного   :

 ;

- крім того як сума нескінченно спадної геометричної прогресії   є довготерміновим мультиплікатором;

- при   довготерміновий вплив буде сильнішим за короткотерміновий 

Але: серед пояснюючих змінних є змінна   , яка має випадковий характер, що порушує одну з передумов МНК, та ще й може корелювати із випадковими відхиленням   .

32. Оцінка параметрів лінійного рівняння багатофакторної регресії за допомогою мнк.

Оцінка значущості параметрів лінійного рівняння багатофакторної регресії проводиться за наступним алгоритмом t - тесту Стьюдента:

1) для кожного параметра розраховується t - відношення: ,

де  дисперсії оцінок коефіцієнтів ;

 діагональний елемент матриці ;

 незміщена оцінка дисперсії відхилень,

 кількість пояснюючих змінних;

2) з таблиць критичних точок t - розподілу Стьюдента знаходять ;

3) якщо  коефіцієнт є статистично значущим,

якщо  коефіцієнт вважається статистично незначущим і змінну рекомендується виключити з рівняння.

33. Оцінка параметрів парної лінійної регресії за допомогою мнк.

Для того, щоб мати явний вид залежності ,(4), необхідно оцінити невідомі параметри . Для визначення параметрів застосовують метод найменших квадратів (МНК).

Можна припустити, що між даними існує лінійна залежність. У цьому випадку їх можна апроксимувати прямою лінією. Апроксимуюча пряма повинна проходити через точки таким чином, щоб сума квадратів помилок була мінімальною. Запишемо критерій найменших квадратів: (6)

Необхідними умовами екстремуму функції (6) є умови рівності нулю значень частинних похідних першого порядку: (7)

З умов екстремуму функції (7) одержимо систему лінійних рівнянь:

(8)

З (8): (9)

де

Запишемо рівняння прямої в наступному вигляді: ,

34. Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1 лінійної регресії за допомогою t-теста Стьюдента.

Для перевірки значущості параметрів , парної лінійної регресії за t -тестом Стьюдента необхідно:

1) розрахувати t - відношення:

де  дисперсії параметрів , ;

 незміщена оцінка дисперсії відхилень;

2) з таблиць критичних точок розподілу Стьюдента знайти (  рівень значущості);

3) якщо  коефіцієнт є статистично значущим.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта кореляції за t-тестом Стьюдента необхідно:

1) розрахувати -відношення: ;

2) з таблиць критичних точок розподілу Стьюдента знайти ;

3) якщо  коефіцієнт є статистично значущий.