27. Опишіть процес перевірки адекватності моделі за f-критерієм Фішера.

Коефіцієнт детермінації:

Розрахувати і побудувати графік рівняння прямолінійної регресії для відносних значень PWC170 і часу човникового бігу 3х10 м у 13 досліджуваних і зробити висновок про точність розрахунку рівнянь, якщо дані вибірок такі: xi, кГ м / хв / кг ~ 15,6; 13,4; 17,9; 12,8; 10,7; 15,7; 11,7; 12,3; 12,3; 11,1; 14 , 3; 12,7; 14,4 yi, з ~ 6,9; 7,2; 7,1; 6,7; 7,6; 7,0; 6,4; 6,9; 7,7; 7,6; 7,9; 8,2; 6,8 Рішення 1. Занести дані тестування в робочу таблицю і зробити відповідні розрахунки.

1. Розрахувати значення нормованого коефіцієнта кореляції за формулою:

3. Розрахувати кінцевий вигляд рівнянь прямолінійної регресії за формулами (2) і (3):

Тобто

4. Розрахувати абсолютні похибки рівнянь регресії за формулами (4) і (5):

5. Розрахувати відносні похибки рівнянь регресії за формулами (6) і (7):

6. Для графічного подання кореляційної залежності між ознаками розрахувати координати ліній регресії, підставивши в кінцевий вигляд рівнянь (1) і (2) дані будь-якого досліджуваного (наприклад, четвертого зі списку). Тоді: при х = 12,8 кгм / хв / кг у = 7,235 с »7,2 з; при у = 6,7 с х = 13,895 с »13,9 кгм / хв / кг. 7. Уявити графічно дане рівняння регресії.

8. На підставі проведених розрахунків і графічного зображення рівняння регресії зробити висновок.

28. Опишіть процес перевірки статистичної значущості коефіцієнта кореляції за допомогою t-теста Стьюдента

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта кореляції за t-критерієм Стьюдента необхідно:

1)      розрахувати t-відношення:  ;                              (3)

2)      з таблиць критичних точок розподілу Стьюдента знайти  , де  – рівень значущості, зв’язаний з рівнем надійності P співвідношенням:  = 1  P ;

3)      якщо   коефіцієнт r_xy статистично значимо відрізняється від нуля.

29. Оцінка дисперсії залишків та дисперсій коефіцієнтів парної регресії.

• Дисперсія залишків ( випадкова дисперсія) D_u  = характеризує міру відхилень значень залежного фактораy_i від розрахованихзначень за моделлю y_i^.

Оцінка дисперсії залишків здійснюється за форм улою: S² = SSE/(n - k) .

30. Оцінка моделей з лаговими змінними. Метод послідовного збільшення кількості лагів.

За даним методом рівняння y_t =  + b₀x_t +b₁x_t-1 …+ b_kx_t-k +…+ _t рекомендується оцінювати з послідовно збільшенням кількості лагів. Ознак завершення процедури збільшення кількості лагів може бути кілька.

• При додаванні нового лага який-небудь коефіцієнт регресії bkпри змінної xt-кменяет знак. Тоді в рівнянні регресії залишають змінні xt, xt-1, .... xt-k+1коэффициенты при яких знак не поміняли.

• При додаванні нового лага коефіцієнт bkрегрессии при змінній Xt-кстановится статистично незначущу.

Очевидно, що в рівнянні будуть використовуватися тільки змінні xt, xt-1, .... xt-k+1коэффициенты при яких залишаються статистично значущими.

Однак застосування цього методу досить обмежена в силу постійно зменшується числа ступенів свободи, що супроводжується збільшенням стандартних помилок та погіршенням якості оцінок, а також можливості мультиколінеарності. Крім цього, при неправильному визначенні кількості лагів можливі помилки специфікації.